1. 개요
sigmoid (function)기울어진 S자 형태의 곡선이다. sigmoid라는 말 자체가 S자 모양을 뜻한다.
거의 평탄한 기울기를 지닌(= 점근선이 있는)[1] 양 끝에서 중심으로 올수록 기울기가 가팔라지는 특징이 있다. 일부 개형은 홀함수이다.
계단꼴 함수와 개형이 비슷한데[2], 계단꼴 함수는 불연속임에 비해, 시그모이드 꼴의 함수는 매끄러운 연속이라는 차이가 있다.
2. 예시
|
|
| 시그모이드 개형의 두 함수 [math(bold{erf})]와 [math(bold{tanh})] |
위의 [math({\rm erf})], [math(\tanh)]를 비롯해서 [math(arctan)], [math({rm gd})]가 시그모이드 꼴의 함수이다. 결과값 범위가 0과 1 사이로 나오는 [math(1/(1+e^{-x}))]도 자주 쓴다.
3. 활용
정규분포의 해석[3], 로지스틱 방정식, 용량-반응 관계 등에서 시그모이드 개형의 함수를 자주 볼 수 있다.실생활에서 적용된 도구 중 하나로 미끄럼틀이 있다. 옆에서 봤을 때 딱 시그모이드 모양이다. 음향기기 업체인 젠하이저의 상표 역시 시그모이드 모양.
개체군 생태학에서, 환경저항을 받는 개체군(K-선택형 개체군)의 생장률 그래프가 시그모이드 곡선을 나타낸다. (K-선택형 개체군과 반대격조인 r-선택형 개체군은 그래프가 지수생장형 곡선을 나타낸다.)
ReLU와 함께 딥러닝에서 활성화 함수로 자주 쓰이는 함수이다.
4. 기타
평가원이 매우 좋아하는 함수다. 17학년도 6평(가) 21번, 18학년도 수능(가) 15번에 이를 활용하는 문제가 나왔다.해부학에서 큰창자의 마지막 부분은 S자 모양 때문에 sigmoid colon(구불잘록창자, 구불결장)으로 부른다.
[1]
점근선은 없지만 시그모이드와 흡사한 개형의 함수도 있다.
[math(rm BR)]이 대표적이다.
[2]
실제로 시그모이드 함수 [math(f(x))]에 대해서 [math(\displaystyle \lim_{n \to \infty} f(nx))]의
극한을 취하면 계단함수로 근사할 수 있다.
[3]
위의 [math(\rm erf)] 함수가 정규분포 곡선의 역도함수이다.