도형

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1. 개요2. 분류

2.1. 점2.2. 선2.3. 평면도형2.4. 입체도형2.5. 초입체도형2.6. 기타

1. 개요

圖形 / shape

도형은 기하학에서 다루는 모든 객체를 부르는 말이다. 보통 객체 그 자체를 말하거나 그것의 둘레 같은 경계부분을 말하기도 한다. 예를 들면 삼각형 같은 경우 속이 꽉 찬 삼각형 그 자체를 도형이라고 부르기도 하고 삼각형의 세 변의 모임만을 도형이라고 부르기도 한다. 그냥 기하학에서 다루는 "눈에 보이는 그림으로 묘사할 수 있는 개체"를 모두 말한다고 생각하면 편하다. 다만 보통은 경계가 유한한 객체만 도형이라고 부르고 있다. [1] 평면도형, 입체도형, 공간도형이 있으며 평면도형과 입체도형은 주로 초등학교 수학과 중학교 수학]]에서, 고등학교 이과생들이 배우는 기하와 벡터에서는 중1 때 배운 위치관계와 벡터를 접목한 공간도형을 다룬다. 일반화된 표현으로 다양체(manifold)가 있다.

2. 분류

도형은 워낙 광범위한 개념이기 때문에 상당히 많은 하위항목을 가지고 있다. 1차원 직선 위에 선분들의 모임도 도형이라고 부를 수 있으며, 실제로 묘사할 수 없는 4차원 이상의 객체도 도형이라고 부른다. 하지만 우리는 평면 위에 존재하는 평면도형과 우리가 있는 3차원 공간 안에 존재하는 입체도형을 주로 다룬다. 또한 그렇기에 점, 선, 면은 엄밀히 따져서 3차원에서 그릴 수 없다. 아무리 작게 점을 찍고 아무리 가늘게 선을 긋고 매우 얇은 면을 그리더라도 크기가, 폭이, 두께가 있기 때문.

점, 선, 등등 모두 다 도형이다.

다만 단순하게 점을 크기가 없는 것, 선을 점이 모여 만들어진 도형이라고 정의하면 무언가 정의가 붕 뜨는 느낌을 주기 때문인지 아드리앵마리 르장드르의 정의를 따라 평행하지 않는 1차원 도형(선)/2차원 도형(면)이 만나는 부분이라고 정의하기도 한다. 그리고 이를 확장한게 바로 앙리 푸앵카레의 차원정리.