원주각

1. 개요

2. 성질

2.1. 성질 1

2.2. 성질 2

2.3. 기타 성질

• 지름에 대한 원주각의 크기는 직각이 된다. 이것은 성질 2를 이용하면, 지름의 경우 직선이고, 원의 중심을 통과하기 때문에 중심각은 [math(\pi{\rm\,rad})]이 되므로, 원주각은 그 반인 직각이 되는 것이다. 아래의 그림을 참고하라:
  
  
• 한 원에서 같은 원주각을 가지는 두 현은 길이가 같다.
• 원주각 및 중심각은 대응하는 호의 길이에 비례한다.
• 
  
  상단의 그림을 해석기하학적으로 접근하면, [math(\rm\overline{AB})]를 그을 때 다음과 같은 관계를 도출할 수 있다:
  

  [math(\begin{aligned} \underline{\angle\alpha} &= \dfrac12 \operatorname{acrd} \overline{\rm AB} \\ &= \arcsin\frac{\overline{\rm AB}}2 \\ &= -i\operatorname{Log}{\left( i \frac{\overline{\rm AB}}2 + \sqrt{1 - \frac{\overline{\rm AB}^2}4} \right)} \end{aligned})]

  
  [math(\rm acrd)]는 할선으로부터 그 중심각을 구하는 역할선 함수이며, [math(\arcsin)]은 역사인 함수이다. [math(\rm Log)]는 복소로그함수, [math(i)]는 허수단위이다.

3. 응용

3.1. 사인법칙

3.2. 원에 내접하는 사각형과 내대각

3.3. 네 점이 한 원 위에 있을 조건

• 두 점 [math(\rm C)], [math(\rm D)]가 [math(\rm\overleftrightarrow{AB})]에 대하여 같은 쪽에 존재한다.
• [math(\angle{\rm ACB} = \angle{\rm ADB})]

3.4. 접선과 현이 이루는 각

3.5. 방멱 정리 (원과 비례)

4. 기타

• 현행 대한민국 교육과정에서는 중학교 3학년 2학기에서도 맨 마지막에 다루게 된다. 단원 특성 상 3년간 배웠던 기하학의 내용인 합동・닮음 등의 많은 내용들을 써먹어야 하기 때문에 3년 간 본인이 학습했던 기하학 실력을 알 수 있는 단원이며, 이에 많은 학생들이 어려워하는 단원이다. 중학교 2학년 때 배우는 삼각형의 외심과 내심, 닮음보다도 어려우며, 웬만한 고1 수학보다도 어렵다. 중학교에서 배우는 수학 내용 중 가장 어렵다고 봐도 과언이 아닐 정도.
• 교육과정 자체는 중학교 교육과정이지만 수능 4점 도형문제에서 숨쉬듯 써먹기 때문에 사실상 고등학교 과정에도 필수라고 보면 된다.
  

5. 관련 문서

• 수학 관련 정보
• 원(도형)
• 논증 기하학