최근 수정 시각 : 2024-12-31 00:26:18

팔각형


평면기하학
Plane Geometry
{{{#!wiki style="margin: 0 -10px -5px; min-height: calc(1.5em + 5px)"
{{{#!folding [ 펼치기 · 접기 ]
{{{#!wiki style="margin: -5px -1px -11px" 		<colbgcolor=#765432> 공통 도형 · 직선 ( 반직선 · 선분 · 평행) · 각 ( 맞꼭지각 · 동위각 · 엇각 · 삼각비) · 길이 · 넓이 · 다각형 ( 정다각형 · 대각선) · 작도 · 합동 · 닮음 · 등적변형 · 삼각함수 ( 덧셈정리) · 접선 · 벡터
삼각형 종류 정삼각형 · 이등변삼각형 · 부등변삼각형 · 예각삼각형 · 직각삼각형 · 둔각삼각형
성질 오심 ( 관련 정리 · 구점원) · 피타고라스 정리 · 사인 법칙 · 코사인 법칙 · 헤론의 공식 · 신발끈 공식 · 스튜어트 정리 · 우산 정리 · 오일러 삼각형 정리 · 데자르그 정리 · 메넬라오스 정리 · 나폴레옹의 정리 · 체바 정리 · 사영 정리 · 판아우벌 정리
기타 세모 모양 · 평범한 삼각형 · 젤곤 삼각형 · 랭글리 삼각형 · 페르마 점
사각형 정사각형 · 직사각형 · 마름모 · 평행사변형 · 사다리꼴 · 등변 사다리꼴 · 연꼴 · 네모 모양
그 외 다각형 오각형 · 육각형 · 칠각형 · 팔각형 ( 정팔각형) · 구각형 · 십각형 · 십일각형 · 십이각형 · 백각형
원 단위원 · 원주율 · 호 · 부채꼴 · 할선 · 활꼴 · 방정식 · 원주각 · 방멱 정리 · 톨레미 정리
원뿔곡선 포물선 · 타원 · 쌍곡선 · 파스칼 정리
기타 유클리드 · 보조선 · 테셀레이션( 펜로즈 타일) · 제곱근의 앵무조개 · 픽의 정리 · 논증 기하학 · 해석 기하학 · 3대 작도 불능 문제 }}}}}}}}}

1. 개요2. 상세

1. 개요

파일:external/upload.wikimedia.org/220px-Octagon.svg.png
팔각형
여덟모 / 八 角 形 / octagon

변과 각이 여덟 개인 도형( 다각형).

8을 뜻하는 접두사 'octa-'에[1] 다각형을 뜻하는 접미사 '-gon'을[2] 붙여 만든 단어이다.

2. 상세

팔각형의 내각의 총합은 1080°이고 외각은 360°이다. 따라서 모든 각이 같은 정팔각형의 한 각은 135°이다. 자와 컴퍼스로 작도가 가능한 도형이다.

팔각형을 주로 사용하는 것으로는 우산, 정자가 있고 팔각형을 이용한 도구에는 구절판[3]이 있다. 또 한국 장기의 말이 팔각형이다.[4] 또 UFC에서 라운드를 알려주는 옥타곤걸(라운드걸)도 이 말에서 따왔다. 실제로 UFC는 팔각형 링이다. 또한 태권도겨루기 경기도 팔각형 경기장이다.

특히 정자와 몇몇 지붕에서 팔각형이 흔히 쓰여서 국어 사전에는 N각형 정자를 뜻하는 N각정 중 팔각정만 단어로 등재되어있고 지붕도 팔각지붕만 단어로 실려있다. 또 정지 표지판이 팔각형이다.

세계 여러 나라에서 일시정지를 의미하는 도로교통표지판에 팔각형이 사용되기도 한다. 서유럽권이나 영미권 등에서는 붉은 바탕의 팔각형 모양으로 안에 'STOP'이라고 적혀 있으며(영미권이 아닌 경우 그 나라 언어로 정지를 뜻하는 단어가 쓰인다) 한국도 같은 모양을 쓰는데 위에는 한글로 '정지'라고 크게 적혀 있고 그 밑에는 영어로 'STOP'이라는 단어가 같은 크기 내지는 좀 더 작은 크기로 병기되어 있다. 다만, 팔각형이 아닌 경우도 있는데 대표적인 경우로 일본이 있다. 일본의 일시정지 표지판은 팔각형이 아닌 역삼각형(▽)으로 되어 있다.

미국이나 일본에서는 필수요소로 쓰이고 있다.[5] 잭 블랙이 세서미 스트리트에서 팔각형, 즉 옥타곤을 설명하는 모습이 필수요소와 MAD소재로 쓰였다. 여기 패러디 영상은 잭 블랙 문서 참고.

가톨릭에서 성전이나 세례대의 형태가 팔각형인 경우가 있는데 이는 우주의 네 원소(땅, 물, 불, 공기)와 사추덕(정의, 용기, 절제, 예지)의 합으로 인간과 우주의 조화를 상징 #하기도 하고, 또한 8이라는 숫자는 천지 창조부터 예수 부활( 안식일 다음날)까지 8일, 즉 새로운 시작을 의미하기도 한다.

유기화학에서 고리형 탄소 화합물의 경우 팔각형 이상이 되면 웬만한 입체 장애는 극복할 수 있다. 다리목 탄소에 이중 결합이 존재하는 화합물(Bredt 규칙)과 사이클로알카인의 경우 최소 탄소가 8개는 존재해야 안정적이라는 사실이 알려져있다. 사이클로알케인은 단일 결합도 회전이 불가능해 치환기가 붙은 경우 cis, trans 이성질체가 나타나나, 탄소 개수 8개부터는 어느 정도 회전이 가능해진다.

정팔각형의 면적
  • 겉길이: [math(\left(8\right)a)]
  • 외접원의 반지름([math(R)]): [math(\left(\dfrac{\sqrt{4+2\sqrt{2}}}{2}\right)a \approx \left(1.3065\right)a)][6]
  • 내접원의 반지름([math(r)]): [math(\left(\dfrac{1+\sqrt{2}}{2}\right)a \approx \left(1.2071\right)a)]
  • 면적: [math(8\times\dfrac12ra = 2\left(1+\sqrt{2}\right)a^2 \approx \left(4.8284\right)a^2)]
[1] 'oct-'로 쓰기도 하며 이와 같은 용례로 Octopus( 문어, 다리가 8개), Octave( 옥타브, 완전8도 음정) 등이 있다. [2] 삼각형과 사각형에는 쓰이지 않고 오각형 이상의 다각형에 붙여쓴다. Pentagon( 오각형), Hexagon( 육각형), Polygon( 다각형) 등등. [3] 중심에 팔각형 모양의 칸이 있어 9칸이다. [4] 중국 샹치는 원형, 일본 쇼기는 밑부분이 넓은 오각형. [5] 의외로 일본에서 많이 쓰이는 외국 MAD 소재이다. 우리나라에서는 2014년 말 돼서야 조금 쓰이는 정도지만 일본에서는 무수히 많이 쓰인다. [6] 이중근호를 풀 수 없는 형태이다.

분류