최근 수정 시각 : 2024-10-23 12:35:28

등식

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1. 개요2. 종류3. 성질4. 하위 문서5. 관련 문서

1. 개요

등식( 等 式, equation)은 등호가 있는 모든 식을 말한다.

등식의 중간에는 등호가 들어간다. 등호의 왼쪽을 좌변, 등호의 오른쪽을 우변, 양쪽을 통틀어서 양변이라고 한다.

2. 종류

등식에는 여러 종류가 있다.
  • 항등식 - 양변이 변수의 값에 관계 없이 항상 같다.
  • 방정식 - 변수의 값에 따라 참과 거짓이 달라진다
  • 거짓인 등식 - 언제나 성립하지 않는다. 따라서 [math(1=2)]도 등식은 맞다. 단지 거짓인 등식일 뿐.
  • 함수를 표현하는 y=f(x) 도 엄연한 등식이다.

3. 성질

  • 양변에 같은 수를 더해도 등식이 성립한다.
  • 양변에 같은 수를 빼도 등식이 성립한다.
  • 양변에 같은 수를 곱해도 등식이 성립한다.[1]
  • 양변에 0이 아닌 같은 수로 나누어도 등식이 성립한다.
  • 양변에 n제곱을 해도 등식이 성립한다. 단 n이 정수일 때에만 성립한다.[2]
  • 양변에 대수(로그)를 잡아도 등식이 성립한다.

4. 하위 문서

5. 관련 문서


[1] 다만 앞의 두 성질은 그 역도 참이지만, 이 경우는 0이라는 훌륭한 반례 덕에 이 명제의 역은 거짓이다. [2] 이전까지의 설명은 "이 명제의 역은 거짓이다"인데, 양변에 n제곱을 취하는 것의 역은 n제곱근을 취하는 것인데, 이를 달리 말하면 n의 역수 제곱을 취하는 것과 동일하다. 이때 n이 정수이면 n이 1이 아닌 한 n의 역수는 반드시 정수가 아니게 되며, n이 1일 경우 원래 수가 그대로 나오게 된다. 따라서 n이 정수일 때에만 성립한다고 말하면 자연스럽게 그 역은 거짓이 된다고 말할 수밖에 없다.

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