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평면기하학 Plane Geometry |
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| 구각형 |
1. 개요
아홉모 / 九 角 形 / nonagon, enneagon변(邊)이 아홉개인 도형( 다각형)이며 각도 아홉 개이다.
9를 뜻하는 접두사 'nona-'에 다각형을 뜻하는 접미사 '-gon'을 붙여 만든 단어.
구각형의 내각의 총합은 1260도이고 외각은 360도이다. 정구각형의 경우 한각은 140도이다.
정구각형은 눈금없는 자와 컴퍼스로 작도가 불가능한 도형이다. 3대 작도 불능 문제 참조. 각의 삼등분이 가능하다면 40도, 20도등을 작도 가능해야 하는데 이것이 작도 가능한 각이 아니라는 것을 보이면서 각의 삼등분의 불가능이 증명됐다.
그러나 각의 삼등분이 눈금 있는 자[1]를 이용한 뉴시스 작도로 할수 있기 때문에 눈금있는 자로 그릴 수 있으며 뉴시스 작도로 [math(\sqrt[3]{2})]도 작도할 수 있다.[2]
구각형으로 그릴 수 있는 별은 3개가 있다.
[1]
구각형을 그리기 위하여 특별한 눈금을 이용하는 것은 아니고 단위 길이 눈금의 양끝 두개만 있어도 그릴 수 있다.
[2]
그러나 뉴시스 작도로도
[math(sqrtpi)]나 [math(\cos \dfrac{2\pi}{23})] 등은 작도가 불가능하다.