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NUMB3RS
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FRS[1] 스리니바사 라마누잔 Srinivāsa Rāmānujan | Srinivasa Ramanujan |
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| 본명 |
스리니바사 아이양가르 라마누잔 ஸ்ரீனிவாஸ ஐயங்கார் ராமானுஜன் Srinivāsa Aiyangar Rāmānujan |
| 출생 | 1887년 12월 22일 |
| 인도 제국 마이소르 주 에로드[2] | |
| 사망 | 1920년 4월 26일 (향년 32세) |
| 인도 제국 마드라스 주 쿰바코남[3] | |
| 국적 |
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| 직업 | 수학자 |
| 학력 |
쿰바코남 대학교(중퇴)케임브리지 대학교 |
| 배우자 | 자나키 (1909년 결혼) |
| 종교 | 힌두교 |
| 서명 |
|
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1. 개요
인도의 수학자. 수학, 특히 정수론 분야의 발전에 공헌했다. 라마누잔은 정규교육을 거의 받지 못했지만 해석학, 정수론, 무한급수 분야에 존재하는 많은 미해결 난제들을 해결하였다. 짧은 생애 동안 3,900여 개에 달하는 방대한 결과를 독자적으로 편집하였고 그중 많은 것들이 전에 발표된 적 없는 새로운 것이었다.라마누잔은 생애 동안 전문 수학자들에게 자신의 연구자료를 홍보하고 관심받기 위해 힘썼지만 그의 정리들은 너무 새롭고 낯설고 비정상적인 방식이었기 때문에 그의 재능을 알아보고 케임브리지 대학교로 초청한 영국의 수학자 G. H. 하디를 만나기 전까지 오랫동안 경시되었다.
그가 필기에 사용했던 공책들은 백여 년에 걸쳐 전세계 수학자들의 연구자료로 현재에도 사용되고 있으며 파격적이고 혁명적인 그의 업적들은 완전히 새로운 연구분야들을 창시하였다. 심지어 1976년에 발굴된 미발표 공책에서는 집필 후 수십여 년이 지났지만 그와 유사한 연구가 발표되지 않았을 정도로 독창적이었다.
2. 생애
인도 제국 타밀나두 주에서 태어난 그는 상류 브라만계급이긴 했지만 경제적으로는 가난한 집안 사정 탓에 학교를 다니지 못했으나 집안 구석 어딘가에서 찾아낸 수학 공식집을 읽으며 수학에 흥미를 갖게 된다. 독학으로 수학을 공부한 그는 여러 상을 받고 전액 장학금으로 대학에 입학하는 등 재능을 나타냈지만, 수학 이외의 모든 과목에서 낙제를 하는 바람에 중퇴하였다. 이후 생계를 책임져야 했던 탓에 회계사 일을 하게 된다.하지만 제대로 된 수학 연구를 하고 싶었던 그는 자신이 정리한 노트를 영국의 저명한 수학자들에게 보냈다. 이 노트는 공리에서 출발해 정의, 정리, 증명, 정리, 증명, 따름정리, 증명
하디는 훗날 후배 수학자 에르되시 팔의 "선생님이 수학계에 한 가장 큰 공헌이 무엇입니까?"라는 질문에 "리틀우드와 함께 연구하고 라마누잔을 발견했던 것"이라고 단언한 적이 있다. 그 후 하디에게 "그러면 수학적 재능만 따졌을 때 100점 만점에 선생님은 수학자들을 어떻게 평가하겠습니까?" 라고 묻자 "나는 25점, 리틀우드가 30점, 다비트 힐베르트가 80점, 그리고 라마누잔이 100점 만점일세" 라고 대답했다. 힐베르트의 그당시 수학자로서의 위상을 생각하면 진짜 엄청난 평가라고 볼 수 있다.
그의 연구 스타일은 개인용 칠판 하나에 분필로 수식을 마구 적어가며 생각하는 식이었다. 엄청난 집중 상태에서 빠르게 생각하느라 칠판 지우개 찾는 시간도 아까워 옷소매로 지웠다고 한다. 그렇게 나온 결과만을 귀하디 귀한 종이 노트에 정리했는데, 덕분에 지금까지 남아있는 그의 노트에는 어째서 그런 결과가 나오는지는 모르지만 일단은 참이기는 한 수식들이 가득하다.[5] 본인은 나마기리 여신이 자신에게 가르쳐 줬다고 했지만 그것보다는 천재성의 결과라 보는 편이 맞을 듯하다. 다양한 분야에서 수천 건의 정리를 남겼으며, 요즘도 가끔씩 라마누잔의 노트에 나오는 어떤 수식을 증명했다는 논문이 발표되고는 한다.
독실한 힌두교 신자이자 브라만 계급으로, 원래 브라만 계급은 바다를 건너지 못했으나[6] 끝내 바다를 건너갔는데[7] 영국의 우울한 날씨와 향수병으로 영국 생활에 제대로 적응하지 못했다고 한다. 인도인이라는 이유로 영국 수학협회 회원이 되지 못했는데. 고달픈 삶까지 겹치자 기차에 뛰어들어 자살 시도를 했다. 그 사건에 기겁한 후견인 하디의 강력한 추천으로 영국 수학협회의 정회원이 된다. 거기에 평생 채식을 했는데[8], 전쟁으로 인해 채소 공급이 끊기자 제대로 식사를 하지 못한 그는 영양실조로 건강을 크게 해쳤다. 라마누잔은 전쟁이 끝난 직후 인도로 귀국하나 건강을 회복하지 못하고 32세에 요절하였다. 비타민 부족으로 사망했다는 설이 오랫동안 있었지만, 1994년에 그의 의료기록을 살펴본 바에 따르면, 사망 원인은 이질 아메바 감염으로 추정된다.
3. 기타
그의 수학에 대한 열정을 보여준 일화의 하나로는, 1918년 입원중이던 라마누잔을 하디가 문병왔을 때, 하디는 자신이 타고온 택시의 번호가 1729로 매우 평범한 숫자였다며 툭 던지듯이 말했다. 그러자 라마누잔은 그 자리에서 "아뇨, 매우 흥미로운 숫자입니다. 서로 다른 세제곱수[9] 2개의 합으로 나타내는 방법이 두 가지인 가장 작은 수거든요."라고 말한 적[10]이 있다. 실제로[math( 1729 = 10^3 + 9^3 = 1^3 + 12^3 )]
으로 나타낼 수 있으며 이는 이렇게 나타낼 수 있는 자연수 중 가장 작은 수이다. 하디가 이런 수가 또 뭐가 있느냐고 물으니 라마누잔은 잠시 생각하더니 100만까지의 숫자 중에는 없다고 대답했다고 한다. 사실 [math(4104 = 16^3 + 2^3 = 15^3 + 9^3)]를 비롯하여 많은 수가 존재하는데, 하디가 물어 본건 '3가지 방법으로 나타낼 수 있는 수'였을 것으로 추정된다. 실제로 이러한 조건이 성립하는 다음 숫자는 [math(87539319 = 167^3+436^3 = 228^3+423^3 = 255^3+414^3)]이다. 이와 같은 수들을 하디-라마누잔 수 또는 택시 수(taxicab number)라고 부르게 되었다. 여담이지만 어떤 책에는 하디가 1729 = 13x133 이라며 13이 겹치는 불길한 수라고 말하는 경우도 있다.[11]
1909년 22살 때 10살에 불과한 자나키와 결혼했었다. 당연히 라마누잔 본인이 10세 어린이에게 대쉬한 것은 아니고 부모님의 중매 결혼. 인도는 카스트 제도의 영향으로 예나 지금이나 자유연애보다는 두 가문 사이의 합의로 이뤄지는 결혼이 압도적으로 많다. 하지만 너무 어린 관계로 3년 간 친정에서 살면서 결혼 생활은 거의 하지 못했으며 이후 라마누잔이 영국으로 떠나면서 거의 얼굴도 보지 못했다. 라마누잔이 영국 생활을 끝내고 인도로 돌아오면서 본격적인 결혼 생활을 했지만 얼마 안 가 사망하면서 또다시 과부가 되었다. 이후 자나키는 1994년 95세의 나이로 사망했는데 남편과 달리 매우 장수했다. W. Narayanan이라는 아들을 하나 입양했으며 마드라스 대학과 남편 주위 사람들을 통해 제공된 연금과 재봉일로 먹고 살면서 남편에 대해 알리려고 애썼다.
[math(\displaystyle 1+2+3+4+\cdots=-\frac{1}{12})] 이 된다는 기묘한 결과를 내는 라마누잔합이라는 수식을 만들어냈다.
그리고 직관적으로 [math(\sqrt{1+2\sqrt{1+3\sqrt{1+4\sqrt{\cdots}}}}=3)] 이라는 식을 발견했다고 한다.[12][설명]
또 라마누잔 수라고 불리는 [math(e^{\pi \sqrt {163} })]≒262,537,412,640,768,743.99999999999925...를 찾아내기도 했다.[14] 이 수는 무리수임이 증명되어 있지만, 정수에 매우 가까운 무리수여서 종종 농담의 소재로 활용되기도 한다.
마지막으로 라마누잔이 죽기 전에 연구하던 공식은 블랙홀의 엔트로피를 계산하는데 도움이 될 수 있다고 밝혀졌다. # 라마누잔의 생애를 다룬 영화 무한대를 본 남자 엔딩에서도 아래와 같은 문구가 나온다.
A century later these formulas are being used to understand the behaviour of black holes.
1세기 후, (라마누잔이 남긴) 이 공식들은 블랙홀의 활동을 이해하는 데에 이용되고 있다.
1세기 후, (라마누잔이 남긴) 이 공식들은 블랙홀의 활동을 이해하는 데에 이용되고 있다.
그를 기리기 위해 샨무가 예술과학기술연구아카데미에서 매년 만 32세 이하의 수학자들 중 라마누잔이 업적을 남긴 분야에서 훌륭한 성과를 낸 수학자들에게 2005년부터 SASTRA 라마누잔상을 수여하고 있다.
4. 미디어에서
혜성처럼 등장해 천재성을 발휘하다 갑작스레 요절한 그의 강렬한 행적(그리고 그를 알아본 또 다른 천재와의 우정)은 인도 출신 수학 천재라는 클리셰의 원형이 되었다. 물론 현실에서도 인도인들이 수학을 잘하는 게 사실이라지만, 인종차별이 당연한 것으로 여겨지던 제국주의 시대에 식민지인으로서 영국 최고의 명문대에서 이름을 날린 라마누잔의 행적은 아시아인 수학도뿐만 아니라 많은 창작자들에게도 영감이 되었다. 미드 NUMB3RS의 아미타 라마누잔도 그런 캐릭터 중 하나. 마찬가지로 가난하고 제도권 교육[15]을 받지 못 한 젊은 천재를 소재로 다룬 영화 굿 윌 헌팅에서도 그의 이름이 언급된다. '골드바흐의 추측'이라는 서적에도 라마누잔이라는 수학자가 나온다.[16]할리우드의 촉망받는 인도계 영국 배우 데브 파텔이 라마누잔으로 분해 그의 일대기를 다룬 < 무한대를 본 남자(The Man Who Knew Infinity)>[17] 영화가 개봉되었다. 그를 돕는 G. H. 하디 역에는 제레미 아이언스가 나온다. #
5. 같이보기
[1]
Fellow of the Royal Society
[2]
現 남인도
타밀나두 에로드
[3]
現 남인도
타밀나두 쿰바코남
[4]
전공수학의 학습과 연구에서는 증명되지 않은, 심지어 남이 증명하고 다른 수학자들에게 인정받았을지라도 자신이 그 내용을 이해하지 못한 명제는 증명 또는 반증당해야 하는 '추측'으로만 간주해야 한다. 이는
카를 프리드리히 가우스와
오귀스탱루이 코시 이래로 수학을 전문적으로 공부하겠다는 전공자라면 누구나 단련하고 체화해야만 하는 외골수적 사고 훈련이다. 라마누잔의 노트에 증명이 전혀 적혀있지 않았다는 말은 작성자가 저런 전공수학의 연역논증 중심 사고 훈련을 전혀 거치지 않았다는 뜻이므로 전문가들이 라마누잔을 무시하는 것은 당연했다.
[5]
물론 이후에 거짓으로 판명된 수식이 극히 일부분 존재한다. 예를 들어서
소수 계량 함수를 정확하게 찾아냈다는 기록도 있는데, 이는 하디와 리틀우드가 분석해보니, 리만 제타함수에서 비자명 복소근이 존재하지 않는 경우의 식을 도출해 냈다는 것이 밝혀졌다. 실제로는
리만 가설을 보면 알겠지만, 실수부가 0.5인 비자명 복소근은 틀림없이 존재한다. 물론 리만 가설의 존재도 모른 채로 이런 결과를 도출했다는 것 자체만으로도 대단한 거다. 여담으로 위에서 하디와 리틀우드가 천재성을 알아봤다고 되어 있는데, 그 실마리가 된 것이 바로 이 소수계량함수에 대한 잘못된 추측이다.
[6]
굳이 브라만 계급뿐만이 아니라, 전통적 카스트에 의하면
인도인들은 바다를 한 번이라도 건너면 그 전 계급과는 상관 없이 무조건 불가촉천민이 되었다. 그래서 원칙적으로는 육로가 아닌 경로로 인도에 들어온 모든 외국인들은 불가촉천민이다. 하지만 지금은 인식이 바뀌어 브라만들도 유학 잘만 간다.
[7]
가족이 반대했지만, 라마누잔의 집에서 믿던 나마기리 여신이 어머니의 꿈에 나타나서 갈 길을 막지 말라는 계시를 내렸다고 하는 건 유명한 이야기.
[8]
60%의 인도인이 락토 베지테리언이다.
힌두교나 동물권과 상관없이 인도의 문화와 연관된 부분이다.
[9]
양수의 세제곱수이다.
[10]
이는 라마누잔이 직관적으로 계산한 것이 아니라 그가 이미 연구했던 수였다. 이후 그의 노트에서 '1729'를 연구한 흔적이 발견되었다고 한다.
[11]
다만 하디는 무신론자이기에 사실이 아닐 수 있다. 하디가 이런 발언을 했더라도 본인이 13을 싫어한다기보다는 13을 불길하게 여기는 세간의 편견을 끌어온 소문이라고 봐야 할 것이다.
[12]
[math(3=\sqrt{9}=\sqrt{1+2×4}=\sqrt{1+2\sqrt{16}}=\sqrt{1+2\sqrt{1+3×5}}=\cdots)]. 자세한 증명은
영상 참고.
[설명]
[math({\color{royalblue}n}=\sqrt{n^2}=\sqrt{1+(n^2-1)}=\sqrt{1+(n-1){\color{royalblue}(n+1)}})] 이 점화식을 쓰면 된다.
[14]
실제 찾아낸 수는 [math(e^{\pi \sqrt {58} })]≒24,591,257,751.999999822213241469576...라고 한다.
[15]
도서관의 책들을 빌려보며 주인공이 독학을 하는 장면들이 나온다. 그렇게 책을 읽으며 독학한 결과 제도권 교육의 결과인 하버드 대학교와 MIT 학생들을 (그곳에서 강의하는 교수들까지 압도한다.) 압도하는 능력을 보여준다. 이런 캐릭터는 실존 인물이었던 라마누잔이나 루트비히 비트겐슈타인을 창작 모티브로 한 결과.
[16]
이 소설의 내용을 미루어 봤을 때 실제 인물을 가리키는 것일 가능성이 높다. 하디, 리틀우드 등도 언급되는 걸 보면 말이다.
[17]
로버트 카니겔이 쓴 전기의 제목과 같다. 국내에도 <수학이 나를 불렀다>라는 제목으로 일찍이 번역되어 출간되었으나 영화 개봉을 앞둔 2016년 상반기 현재는 도서관이나 중고서점에서나 보인다.