최근 수정 시각 : 2022-12-02 16:42:22

귀납논증


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1. 개요2. 방법3. 한계: 반례4. 가치5. '귀납의 문제'
5.1. 서양철학사에서 귀납의 문제5.2. 귀납에 얽힌 새로운 수수께끼: 초랑(Grue) 논변
6. 관련 항목

1. 개요

/ Induction

추리/ 추론/ 논증 방법 가운데 하나. 통칭 귀납법, 귀납 추론이라고도 한다. 연역논증과 함께 논리학의 두 축을 이루고 있다. 흔히 '구체적 사실로부터 보편적 사실을 추론해내는 방식'이라고 정의되지만, 이것은 귀납 논증의 일례만을 보여주는 것으로 보편성에서 구체성을 유도하는 방법 역시 많은 귀납논증에서 사용되므로 위 정의는 매우 편협하다. 귀납 논증의 적합한 정의는 "전제가 결론을 개연적으로 뒷받침한다"이다. 반대로 연역논증은 '만약 전제가 모두 참이라면, 그 결론도 반드시 참이어야 한다(그 결론이 거짓인 경우는 불가능하다)'이다.

사학에서는 귀납적 논증을 확률적 설명이라고도 지칭한다. 그래서 귀납논증은 '영원한 진리를 찾기 힘들다'는 이유로 아리스토텔레스의 전통 논리학에서는 배제되었지만, 프랜시스 베이컨에 의해 논리학의 한 범주로서 인정되게 되었으며, 어찌보면 당연한 말에서 당연한 말을 이끌어내는 연역논증과 다르게 당연하지 않은 결론을 이끌어내는 힘이 있기에 자연과학, 사회과학 등 경험과학의 거의 대부분에서 쓰이는 추론 방식이고, 통계학은 귀납추론을 세련된 방식으로 탐구하는 학문이라고도 볼 수 있다. 반대로 수학과 형식 논리학에선 함부로 썼다간 피 볼 수 있는 논증. 실제로 거의 쓰일 일이 없으며, 수학적 귀납법 역시 실제로는 연역논증이다. [1][2]

같은 귀납논증의 결과물이라도 설득력이 높은 정도에 따라 귀납적 강도가 다르다. 귀납적 강도는 1) 사례가 많거나, 2)반례가 적거나, 3)일반화가 용이할때 강해지는데 귀납적 강도가 높을수록 신뢰할 만 하다.[3]

2. 방법

열거적 귀납법의 틀:
* 전제1: x1φ
* e.g. 2021년 1월 1일에 동쪽에서 해가 떴다.
* 전제2: x2φ
* e.g. 2021년 1월 2일에 동쪽에서 해가 떴다.
* 전제3: x3φ
* e.g. 2021년 1월 3일에 동쪽에서 해가 떴다.
......
* 결론: 따라서 모든 xnφ
* e.g. 해는 매일 동쪽에서 뜬다.

좁은 의미에서 "귀납추론"은 위와 같은 방식을 따르는 추론, 요컨대 "열거적 귀납법(enumerative induction)"만을 가리킨다. 즉 논증의 결론이 구체적 사실을 관찰하기에 앞서서 미리 제시되지 않는다. 아이작 뉴턴 프린키피아에서 "나는 가설을 만들지 않는다(Hypotheses non fingo)"라고 말한 것이 대표적이다. 여기에서 사용된 가설은 관찰들로부터 추론되지 않는 명제이다. 현대적인 의미의 가설과는 사뭇 다르다.

하지만 위와 같은 틀은 너무 이상적이어서 실제 과학 활동에서는 거의 일어나지 않는다는 점에서 과학적 방법에 응용하기는 어려워보인다. 당장 뉴턴의 운동법칙이 입증된 과정조차 "나는 가설을 만들지 않는다"라는 틀에 의거해 설명될 수 있을지 불분명하다.[4] 따라서 가설-연역적(hypothetico-deductive) 모형 또한 대부분 넓은 의미의 귀납 추론에 포함시킨다.

3. 한계: 반례

칠면조가 한 마리 있다. 주인이 매일 먹이를 가져다준다. 먹이를 줄 때마다 '친구'인 인간이라는 종이 순전히 '나를 위해서' 먹이를 가져다주는 것이 삶의 보편적 규칙이라는 칠면조의 믿음은 확고해진다. 그런데 추수감사절을 앞둔 어느 수요일 오후, 예기치 않은 일이 칠면조에게 닥친다. 칠면조는 믿음의 수정을 강요받는다. 칠면조는 어제까지의 사건들에서 내일 있을 사건을 알아낼 수 있는가? 아마도 상당히 많은 것들을 알아낼 수 있을 테지만, 아무튼 그것은 칠면조 자신이 알고 있다고 생각하는 것보다는 적다. 그리고 이 '적은' 것이 모든 것을 바꿔놓는다.
- 나심 니콜라스 탈레브

귀납논증의 한계는 단 하나의 반례만으로도 논증이 통째로 오류가 될 수 있다는 점이다. 상단에 언급된 인용 초반부의 칠면조 언급은 버트런드 러셀이 저서 철학의 문제들에서 귀납법을 비판한 이른바 '러셀의 칠면조'[5]이고, 위 인용문은 흑조 이론의 내용이다.

칠면조에게 주인이 선의로 먹이를 준다고 믿게 하는 것에는 수많은 반복이 필요하고 고니가 모두 하얀 백조라는 것을 증명하는데도 수많은 고니가 필요하지만, 이를 반박하는 것에는 단 한번의 배신이나 단 한마리의 검은 고니로 충분하다. 예를 들어 거듭제곱 연산에 교환법칙이 성립하지 않는다는 것을 보여주려면 23=8≠9=32이면 충분하다.

대부분의 귀납은 모든 경우에 대한 데이터[6]를 얻을 수 없으므로, 곧 결론의 확실성이 결코 보장될 수 없다. 논리적 오류/비형식적 오류 문서로.
"이론상으로 잘못된 건 없지만 실제로는 일어나지 않는 일들이 있다. 우리나라 축구 대표팀이 월드컵에서 브라질 축구 대표팀을 꺾는다거나 미스코리아가 붕어빵 장수와 결혼한다거나...... 어지간해선 그런 일들이 일어나지 않을 것임을 우리는 너무 잘 안다. 해가 서쪽에서 뜬다면 모를까......"
영화 《 해가 서쪽에서 뜬다면》 中

이 영화는 1998년에 개봉했는데 이 때 브라질은 피파랭킹 1위의 월드컵 디펜딩 챔피언이었고, 한국은 아직 월드컵에서 한 번도 승리하지 못했던 시절이다. 지금이야 못 이길 것 같은 상대로 가끔 이변을 일으켜 이기기라도 하지 그 때는 아예 승산이 없었다는 소리다.

흥미롭게도 다음해인 1999년, 비록 월드컵이 아닌 평가전이지만 김도훈의 골로 한국 대표팀이 브라질 대표팀을 꺾고 1:0 승리를 거둔 바 있다. 아직 월드컵에서 만난 적은 없지만, 비슷한 사례는 꽤 있어서[7] 일어나지 않는다 장담할 수는 없다.

4. 가치

귀납법은 불가피하다. 오류가 있을 확률을 감수하면서 집단의 원소를 모두 다 조사할 필요없이 일부만 조사해도, 그 집단의 성질을 '추론'할 수 있기 때문이다. 지금까지 생수 마시고 배탈난 적이 없다 한들 다음에 마실 생수도 안전하다는 보장은 없다. 그렇다고 생수를 마시지 않겠는가?

또한 연역으로 명제를 얻기 위해선 그 명제의 기반이 되는 참인 명제가 필요한데, 이를 공급해주는 수단이 바로 귀납법이다. 또한 정확하게 연역적인 추론을 해낼 수 없더라도 어느 정도 사용가능한 명제를 만들어내는 수단 또한 귀납법이다. 과학이란 학문 자체가 귀납법에 의해서 발전해 왔는데, 뉴턴의 운동 3법칙(관성의 법칙, F=ma, 작용반작용의 법칙)이나 중력과 전자기력의 공식, 에너지 보존법칙 등 물리학의 근간이 되는 수많은 법칙들이 귀납에서 비롯한 명제들이며, 화학의 기초를 이루는 원자론, 일정 성분비의 법칙, 기체반응의 법칙 등 또한 발견 당시에는 연역적인 추론이 불가능했지만 귀납적으로 얻어내 유용하게 쓰였던 명제이다. 귀납적으로 얻어낸 명제는 항상 거짓일 가능성이 있지만, 그리하여 이전에 진리로 받아들여졌던 명제들이 시간이 지나면서 반례가 등장하는 일들이 많고, 그때마다 과학은 그 반론을 극복하고 새로운 명제를 만들어 내면서 발전해 왔다.

귀납적 비약의 유무에 따라 완전귀납과 불완전귀납으로 나뉘기도 한다.

칼 포퍼의 반증주의는 귀납법이 아니다. 포퍼는 과학의 방법이 연역적이어야 한다고 주장하는 사람이다. 심지어 경험적 검증을 귀납이 아니라 연역적 실험이라고 부를 정도.

귀납법은 생물 뉴런의 학습 원리와 닮아있다.

또한 여담으로, 만일 어떤 사람이 '세상에서 타당한 논증 말고는 다 세상에서 사라져야 한다.'라고 주장한다면, 일반인들은 맞는 말이라 할 수 있겠지만 논리학을 배운 사람들이라면 미친 놈의 헛소리라고 말할 것이다. 왜냐하면 영원한 진리를 찾을 수 없고, 논증의 방법이 현상에서 원인으로 가는 사파논리인만큼 모든 귀납은 부당하기 때문이다. 귀납이 없는 세상은 현재로썬 상상하기 힘들기 때문에...

사실 귀납법에서 귀납법의 반례로 언급한 흑조이론의 진정한 공포가 바로 여기에 있다. 흑조가 발견되기 전까지는 흑조가 존재하지 않는 것에 대한 수많은 이론들이 등장하는데, 이는 연역법에 근거한 것이었다. 그리고 막상 흑조가 등장하자 왜 흑조가 등장하는 것이 필연적이었는지에 대한 수많은 이론들이 등장했다. 이것도 연역법에 근거한 것들이었다.

5. '귀납의 문제'

데이비드 흄은 저서 『인간 지성에 관한 탐구』에서 귀류법을 사용해 ( 수학이나 논리학 등을 제외한) "사실 문제", 즉 인과에 의존하는 대부분의 과학적 지식을 검토하는 과정에서 귀납논증의 정당성을 옹호하려는 유력한 논증이 사실은 순환논증이라는 점을 다음과 같이 밝힌다.
* 전제: 수학이나 논리학을 제외한 "사실 문제"를 아는 것은 귀납 논증에 의존한다.
* 가설: 귀납 논증은 정당한 추론 방식이다
* 가설에 대한 논거1: 귀납 논증은 역사적으로 지금까지 항상 잘 통했기 때문이다..
* 논거1에 대한 논거2: 미래 과거와 비슷할 것이기 때문이다.
* 하지만 논거2는 수학이나 논리학 명제가 아니므로 "사실 문제"다.
* 전제에 의하여 논거2는 귀납논증에 의존하며, 곧 논거2가 정당하기 위해선 가설이 옳아야 한다.
* 하지만 현시점에서 가설에 의존하는 것은 순환논증이므로, 곧 논거2는 정당한 논거가 될 수 없으며, 곧 논거1 또한 정당한 논거가 될 수 없다.
* 가설에 대하여 논거1을 제외한 별도의 마땅한 논거는 없는 것 같다.
* 결론: 따라서 가설은 비합리적이다.

간단히 말해 귀납 논증이 정당하다는 근거는 지금까지 잘 맞았다는 것인데, 지금까지 잘 맞았으니 맞다는 것은 귀납 논증이다. 즉, 귀납논증 그 자체가 귀납논증에 의존한다.

물론 귀납추론이 없다면 과학 같은 것이 제대로 이루어질 리 없으니 은 여전히 귀납추론을 쓸 수 있다고, 오히려 써야만 한다고 한다. 마땅한 대안이 없기 때문이다. 하지만 위 논증은 여전히 귀납추론에 대한 합리적 근거는 없다는 점을 보여준다.

5.1. 서양철학사에서 귀납의 문제

서양철학사에서 귀납의 문제는 매우 중요하다. 이를 기점으로 소위 "절대적 진리"에 도달 할 수 있다는 믿음이 몰락했기 때문이다.

플라톤과 같이 "이성"을 통하여 진리를 밝힐 수 있을 거라는 신념은 서양사에서 2천년을 유지되어왔다. 우주는 수로 쓰여졌다는 피타고라스나 수는 신의 언어라는 계몽주의 철학자들은 모두 이성과 절대적 진리에 대한 맹목적인 믿음을 가지고 있었다. 그런데 의 '귀납의 문제'제기로 이 믿음이 흔들리기 시작한다. 불가지론, 즉 인간의 감각적 경험만(과학적 관찰이나 시험 데이타)을 통해서는 절대로 자연을 완전하게 이해하는 경지에 도달 할 수 없다(또는 도달하더라도 우리가 도달했는지 알 수가 없다)는 점이 명확해진 것이다.

다만 문제는 이것을 당시의 서양인들이 도저히 받아들일 수가 없었을 것이라는 점이다. 흄 본인이야 "진리따위 모르면 어때?" 하며 만족했겠지만, 기독교인으로서 지난 천년이 넘는 삶을 살아온 대부분의 서양인들에게 세상에 확실하게 의지할 만한 진리가 없다는 사실은 너무나 절망적이었을 것이고, 그래서 어떻게든지 새로운 희망을 필요했다. 다행히도 흄과 거의 동시대 사람인 칸트가 바로 심폐소생술을 시도했다. 선험적 종합 판단의 능력이 인간에게 있다고 주장한 것이다. 이것은 이후에 셸링에 의해서 지적 직관이라고 이름 붙여졌다. 이러한 분위기는 헤겔 정신현상학에서 그래도 인류가 점진적으로 진리의 근사치를 찾으며 발전하고 있다 주장하며 한동안 이어졌다. 이로인해 한동안 서양인들을 낙관적인 태도를 유지한다.

그런데 니체가 나타나서 지적 직관이니, 선험적 종합 판단이니 모두 헛소리라고 단언한다. 온갖 철학 용어와 논변을 동원해서 감추고 있지만 그 본뜻은 "내가 딱 보면 안다."는 것과 다름 없다는 것이다. 그러면서 인간은 절대적 진리를 찾는게 아니라 그저 유용한 해석, 상상물을 만드는 것에 불과하다고 생각되기 시작한다. 현대 한국인이 듣기에는 유용한게 곧 진리인게 아닌가 싶겠지만, 서양인들에게 절대적 진리란 유용성 따위가 아니라 우주적 진리 또는 기독교의 신에 도달할 수 있느냐의 문제였다. 즉 종교적인 문제였던 것이다. 니체는 이점을 파고들어 절대적 진리는 소위 '이성적 인간'의 바람이 만든 미신에 불과하다고 맹비판한다.

니체 이후로 절대적 진리의 몰락은 가속되고, 오늘날 절대적 진리를 주장하는 것은 소수로 전락했다. 불가지론 상대주의 시대가 열린 것이다. 다만 순수 상대주의는 문제가 많아서 21세기에는 상대주의를 수정하는 방향으로 잡히고 있다.

5.2. 귀납에 얽힌 새로운 수수께끼: 초랑(Grue) 논변

넬슨 굿먼은 흄이 제시했던 "귀납에 대한 옛 수수께끼"와 대비되는 "귀납에 대한 새로운 수수께끼(New riddle of induction)"을 제안한다.

굿먼은 경험적으로 확고히 입증된 것으로 보이는 경험적 가설로 (Green)을 제안한다:
(Green) 모든 에메랄드 초록색이다.

굿먼은 (Green)에 대한 경쟁 가설로 볼 수 있는 가설 (Grue)를 제안한다.
(Grue) 모든 에메랄드는 초란색이다.

이때 "초란색"(Grue)은 다음과 같이 정의된다:
x는 초란색이다 := x는 시각 2000-01-01 00:00:00 이전에 관측됐고 초록색이거나, 2000-01-01 00:00:00 이전에 관측되지 않았으며 파란색이다.

굿먼의 Grue의 오해 중 가장 큰 것이 바로 grue (초란색)은 전세계 에메랄드가 2000-01-01 00:00:00 이후에는 갑자기 뿅하고 파란색으로 변한다는 말도 안 되는 가설로 생각하는 것이다. 심지어 나무위키의 이전 서술에도 초란색은 시간에 맞추어 색깔 자체가 변하는 것으로 되어 있었으나, 이는 명백한 오류이다. 초란색은 세계에 대한 것이 아니라 순수하게 언어에 관한 문제이다. 에메랄드가 2000-01-01 00:00:00에 색깔이 초록색에서 파란색으로 변하는 것은 관측할 수 있고, 반증할 수 있다. "그 시간이 과거가 아니라 미래면 어쩔 거냐"는 그냥 흄이 제기한 귀납논증의 문제이지, 굿먼이 새로 주장한 귀납논쟁의 문제가 아니다. 즉, 굿먼은 "에메랄드의 색깔이 변할 수도 있다"고 주장한 것이 아니며 같은 증거 (2000-01-01 00:00:00 이전에 관측된 에메랄드가 초록색임)이 "에메랄드는 초록색이다"는 가설과 "에메랄드는 초란색이다"는 두 개의 다른 가설을 동시에 검증하는데, 이 두 가설은 서로 동시에 참이 될 수 없는 모순적인 가설이라는 언어철학적 문제를 제기한 것이다.

이에 대한 즉각적인 반론으로는 다음과 같은 사례들이 제기될법 한다.
  • 보편적인 과학적 가설 혹은 법칙은 영구적인 것이므로 특정한 시점이 명기되어서는 안된다. 그런데 (Grue)는 버젓이 '2000-01-01 00:00:00'라는 특정 시점을 명기하고 있다.
  • 만족스러운 과학적 가설 혹은 법칙은 오컴의 면도날에 따라 단순성 혹은 우아함을 띠어야 한다. 고전역학의 운동법칙들이 그 대표적 예시다. 그런데 (Grue)는 그런 면에서 처참하기 그지없다.

이에 대한 굿먼의 반론은 '특정한 시점의 명기 여부', '단순성' 및 '우아함' 등은 어디까지나 언어-상대적인 기준이라는 것이다. 이를테면 "초란색"에 이어 다음과 같이 "파록색"을 정의하자.
x는 파록색이다 := x는 시각 2000-01-01 00:00:00 이전에 관측됐고 파란색이며, 2000-01-01 00:00:00 이전에 관측되지 않았으며 초록색이다.

한국어와 거의 비슷하되 미묘하게 다른 언어한국어-2를 생각해보자. 한국어-2는 한국어와 모든 점에서 일치하되, 유이하게 다른 점은 "초록색"과 "파란색"이라는 두 어휘가 빠진 대신 "초란색"과 "파록색"이 들어갔다는 점이다. 요컨대 한국어-2 모국어 화자는 "초록색"이라는 말만 들었을 때는 그게 뭔지를 모르며, 다음과 같이 정의를 필요로 한다.
x는 초록색이다 := x는 시각 2000-01-01 00:00:00 이전에 관측됐고 초란색이며, 2000-01-01 00:00:00 이전에 관측되지 않았으며 파록색이다.

한국어-2 화자가 (Green)과 (Grue)를 비교한다고 해보자. 한국어-2 화자는 대번에 눈살을 찌푸리며 불평할 것이다: "(Green)은 말도 안되는 가설이야. "초록색"이라는 말도 안되는 어휘를 쓰잖아. 그건 '2000-01-01 00:00:00'라는 특정한 시점 표현이 들어가는데다가 오컴의 면도날을 명백히 어기잖아!"

요컨대 한국어-2 화자는 "초록색"이라는 표현을 볼 때 한국어 화자가 "초란색"이라는 표현을 보는 것과 똑같이 반응할 것이며, 한국어-2 화자 또한 경험적 데이터를 처리하는데 문제가 없는 이상 한국어-2가 한국어에 비해 잘못되었다고 볼 근거가 없다. 적어도 귀납 추론의 원리에 의거하면 말이다. 따라서 (Green) 옹호자들 또한 똑같은 반론에 직면한다.

"새로운 수수께끼"에 대한 넬슨 굿먼의 답은 "옛 수수께끼"에 대한 흄의 대답과 비슷하다. "초록"이 "초랑"보다 나은 까닭은 그냥 우리가 "초록"이라는 말을 지금까지 잘 써왔기 때문이다. 좀더 나아가자면, (Green)이 (Grue)보다 나은 까닭은 그냥 우리가 (Green)에 더 익숙하기 때문이며 이것만으로 문제가 해결이 된다는 것이다. 하지만 이런 대답이 만족스러운지는 열린 문제다.
  • 굿먼의 논변이 가지는 핵심적인 논점과는 좀 거리가 있는 문제이기는 하지만 "모든 에메랄드는 초록색이다" 라는 명제는 "확고히 입증된 것으로 보이는 경험적 가설"이 아니라 '어휘의 사전적 의미'라는 전제에서 결론을 이끌어내는 연역논증이다. 왜냐하면 '에메랄드'는 ' 녹주석 중에서 초록색인 것'을 의미하기 때문이다. 즉 녹주석 결정체는 여러 가지 색깔을 가질 수 있는데, 그중에서 녹색인 것만 에메랄드이고 다른 색인 것은 (하늘색인 것을 아쿠아마린이라고 부르는 등) 에메랄드가 아닌 다른 이름으로 부른다는 것이다. 다만 이는 굿면의 Grue 논변의 핵심과는 동떨어진 문제이므로, 정 아니꼬우면 에메랄드 말고 우리가 경험적으로 초록색이라고 생각하는 다른 무언가로 바꿔 생각하도록 하자.

6. 관련 항목



[1] 다만 아이디어나 모티브를 얻는 경우에는 쓰인다. 십만 가지를 테스트해봤는데 들어맞으면 '아 이거는 된다'는 심증을 잡을 수 있고, 실제로 증명할 주제를 찾기 위해서는 어느 정도 직관적인 사고력이 필요하기 때문. 하지만 순수수학에선 상상도 못 할 만큼 큰 수에서 반례가 난다든지 해서 이런 심증을 다이나믹하게 뒤통수치는 사례들이 많기 때문에..... 대표적인 사례는 333333331 문서로. 원의 분할에서 튀어나오는 1 2 4 8 16 31도 꽤나 고전적인 예시다. [2] 귀납을 연역으로 환원시키려는 시도 역시 수학계와 철학계에서 연구되어온 주제다. 완전히 안 다루는 것은 아니다. [3] 김용규,'설득의 논리학',웅진지식하우스,2007,p136 [4] 뉴턴 본인은 일반역학의 법칙을 귀납법(소박한 귀납법, 위의 사례)으로 얻었다고 주장하지만, 이는 그렇지 않다. 만유인력이 적용하는 태양계의 행성들은 완벽한 타원궤도로 돌지 않는다. 행성들 간의 중력에 의해 약간 찌그러지기 때문이다. 따라서, 케플러 제1법칙을 만족하지 설명하지 못하는 이론이 되어 버린다. 이는 케플러의 법칙들로부터 만유인력의 법칙을 얻었다는 뉴턴의 주장과 상충한다. 위의 틀이 적용되기 어려운 이유이기도 하다. [5] 정작 해당 책에서 러셀은 닭을 예시로 들었지만 어느샌가 칠면조로 변해서 퍼졌다. [6] 시간과 관련된 것이라면 미래의 경우도 알아야 한다. 하지만 이는 '미래'라는 말의 정의상 불가능하다. 한편 정말로 모든 경우에 대한 데이터를 알아낸 다음에 시전되는 귀납법인 '매거적 귀납법'이란 것도 있는데, 이것은 오히려 사이비 귀납법이라고 불린다. 매거적 귀납법 문서로. [7] 2010년 슬로바키아 3 : 2 이탈리아, 2018년 대한민국 2 : 0 독일, 2022년 사우디아라비아 2 : 1 아르헨티나, 일본 2 : 1 독일이 있다. [8] 전통의 형성 과정은 귀납법과 유사하다. 옛날 사람들이 술을 만들 때 효모의 존재를 알고 있었을 리가 없듯이, 그 많은 전통과 철학들은 수많은 시도와 노력으로 만들어진 것이다. 그래서 그 오랜 세월을 버텨 온 전통이 앞서 언급된 칠면조의 사례처럼 한 번의 큰 변화로 모순이 생겨 동시다발적으로 순식간에 붕괴되는 현상이 보이곤 한다.