최근 수정 시각 : 2024-04-15 22:03:37

고전역학

고전역학
Classical Mechanics
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1. 개요2. 역사3. 입지와 위상4. 종류
4.1. 뉴턴 역학4.2. 라그랑주 역학4.3. 해밀턴 역학4.4. 비교
5. 과목
5.1. 중등교육과정5.2. 고등교육과정5.3. 교재5.4. 학습 내용

1. 개요

古 典 力 學 / Classical Mechanics, Classical Dynamics

고전역학은 상식적인[1] 물체 간 상호작용에 의한 물체의 운동 상태를 설명/예측하는 물리학의 하위 분야이다.

좁은 의미로는 영국의 물리학자 아이작 뉴턴에 의해 만들어진 '뉴턴 역학'만을 일컫는 경우도 있지만, 넓은 의미로는 뉴턴 역학 이외에도 조제프-루이 라그랑주에 의해 발달된 ' 라그랑주 역학', 윌리엄 로원 해밀턴에 의해 발달된 ' 해밀턴 역학' 등의 해석 역학을 아우르는 현대 이전의 전반적인 역학 분야를 일컫기도 한다. 고전역학은 모든 역학의 기초를 이룬다.

2. 역사

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3. 입지와 위상

20세기 전까지만 해도 고전역학은 물리학의 표준이나 다름없었다. 당시에는 고전역학이 계속해서 심층적으로 검증되었고 증명되어 물체의 운동을 충분히 잘 설명할 수 있었기 때문이다. 현재는 맥스웰 방정식의 등장에 이어 특수 상대성 이론을 필두로 일반 상대성 이론, 양자역학 등의 더 정확한 이론들이 새롭게 등장하여 대체되었다.

하지만 고전역학은 제대로 된 관측 장비가 거의 없던 17세기에 탄생한 이론이니까 상대성 이론과 양자역학이 고전역학보다 부정확한 게 오히려 이상하다. 즉 고전역학이 현대 이론과 맞지 않는 것은 문제삼을 만한 충분한 이유가 되지 못한다.

또한 표준으로써의 고전역학은 끝났지만, 전부 대체되지는 않았음을 알아야 한다. 여전히 일상을 지배하는 이론인 고전역학은 태양계 내에서 일어나는 물체의 운동 따위의 자연현상을 설명할 수 있기에 고전역학의 이론 역시 물리학을 공학적으로 응용하는 과정에선 상당히 중요한 역할을 맡고 있다. 오히려 인공위성이나 미시세계 연구같이 특수한 상황이 아니라면 충분히 정확하고 계산하기도 간편한 고전역학이 현대물리학보다 훨씬 더 많이 쓰인다.

물리교육과정에서도 제일 중요한 분야 중 하나가 고전역학이다. 모든 역학의 기반, 기초 역할인 고전역학을 사전 지식으로 가지고 있지 않으면 상대성 이론과 양자역학을 제대로 이해할 수 없다.

여담이지만 현재 수능 물리학에서 상위권 학생들을 변별하기 위한 킬러 문항으로 출제되는 단원은 현대물리학 파트가 아닌 '역학적 에너지 보존'과 '포물선 운동', '돌림힘', '등가속도 운동' 등의 고전역학 파트이다.

4. 종류

고전역학의 역사가 긴 만큼, 다양한 접근 방식이 있다. 가장 처음 구성된 뉴턴 역학 그리고 이 뉴턴 역학을 기반으로 나중에 만들어진 라그랑주 역학과 해밀토니안 역학이 있다. 각 접근 방법은 실제 모두 같은 결과를 얻게 된다는 점에서 동등하다. 그러나 실제 적용 난도나 고전역학을 넘어서는 영역으로의 확장성은 많이 다르다. 여기서는 뉴턴 역학, 라그랑주 역학, 해밀토니안 역학의 근간이 되는 이론 체계와 주요 방정식을 알아보고자 한다.

4.1. 뉴턴 역학

파일:상세 내용 아이콘.svg   자세한 내용은 뉴턴의 운동법칙 문서
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사실상 고전역학의 시발점이다. 대중적으로 널리 알려져 있고, 학문적으로도 가장 저명하다.

4.2. 라그랑주 역학

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4.3. 해밀턴 역학

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4.4. 비교

  • 정확성 및 도출되는 결론
    셋 다 똑같다.
  • 입문 난이도
    뉴턴 역학이 다른 두 역학에 비해 입문하기 매우 좋은 편이다. 왜냐하면 해석역학은 기본적으로 뉴턴 역학의 지식이 필요할 뿐더러 기본적인 수식들에도 편미분이 들어가기 때문이다. 물론 뉴턴 역학 역시 복잡한 방정식등이 많이 나오지만 입문하는 수준에서 배우는 것들은 매우 간단한 방정식들로 표현 가능하다.
  • 현대물리학으로의 확장성
    셋 다 현대물리학과의 연계, 고전물리학에서 현대물리학으로 넘어가는 데에 있어 필수적인 징검다리 역할이다. 하지만 이러한 점이 가장 많이 부각되고 강조되는 것은 라그랑주 역학이다.
  • 운동 분석 방법
    뉴턴 역학은 힘이라는 벡터 물리량을 이용하여 분석하고, 해석역학은 스칼라인 에너지, 라그랑지언, 해밀토니언 등으로 분석한다.
  • 적합 용도
    뉴턴 역학은 1~2차원을 분석할 때 유용하고, 해석역학은 계산법이 간단한 스칼라를 이용하고 편미분 방정식들이 많으므로[2] 3차원일 때, 특히 비유클리드 기하학을 이용해야 할 때 유용하다.

5. 과목

5.1. 중등교육과정

초중등 물리학의 내용 중 거의 항상 절반을 차지하는 분야. 고등학교에 올라가면 물리학 1, 물리학 2를 배우는데, 두 과목에서 제일 어려운 내용이 바로 고전역학이다.

현 교육과정에서 물리학 교육 순서는 고전역학 -> 전자기학 -> 현대물리학 순이다. 따라서 고전역학을 제일 먼저 배운다고 볼 수 있다.

5.2. 고등교육과정

학부 때 일반역학, 고전역학, 해석역학 등의 과목으로 개설되는 과목. 앞서 언급한 뉴턴의 운동 법칙을 필두로 다양한 고전역학의 주제들을 배우게 된다. 보통 물리학과 2학년에 들어서고 나서 처음 접하는 본격적인 전공 과목이다. 새내기 과정에서 일반물리학을 배웠으므로 보통 이것을 안다는 전제하에 심화된 내용이나(일반물리 과정에서는 다룰 수 없었던 수학적 테크닉이라든지) 라그랑지언 혹은 해밀토니언과 같은 내용을 배우게 된다. 내용 자체의 난해성은 양자역학보다 덜하지만, 바로 그 특성이 문제를 난해하게 꼬아서 낼 수 있다는 점이 힘들 수도 있다. 보통 2학년 때 2학기에 걸쳐 배우는데, 물리학과에서 배우는 다른 과목에 비하면 상대적으로 비중이 적은지라 한학기만 짧게 하고 넘어가는 학교도 있다. 그러나 명심하자. 고전역학의 중요성은 어떤 물리 현상을 기술하는 기본적인 사고와 문제풀이 방법을 터득함과 동시에, 다른 과목으로의 징검다리 역할을 한다는데서 절대로 소홀히 다뤄서는 안될 것이다.

학교마다 차이가 있겠지만, 대학원 과정에서 가르치는 고전역학은 라그랑주 및 해밀턴 역학 위주로 전개된다. 대학원 과정에서 주로 쓰는 교재인 골드슈타인 교재에서 처음 두 단원부터 라그랑주 방정식이 나오니 말 다했다. 여기서는 학부 수준에서는 시간이 부족하거나 더럽거나 엄밀하지 못하게 풀었던 모델들을 제대로 풀게 되며, 학부 수준에서는 해밀턴 방정식과 일반화 좌표계 정도에서 끝나는 해밀턴 역학을 본격적으로 파고든다. 해밀턴-자코비 방정식이나 정준변환 등을 다루게 되고, 이를 이용해 슈뢰딩거 방정식 등의 현대물리로의 확장이 어떻게 자연스럽게 이루지는가를 주로 배우게 된다. 한 예로 고려대학교 최준곤 교수가 강의한 동영상이 존재한다.

5.3. 교재

  • Grant R. Fowles, George L. Cassiday - Analytical Mechanics
번역이 잘 되어 있어 학부과정으로 많이 보는 책이며 공대에서도 애용한다. 정성적인 설명과 문제풀이를 위주로 서술되어 있으며, 수식 사이에 증명이 없고 뜬금없이 건너가는 경우가 종종 있다. 또한 이상한 주제에 집착하여 쓸데없이 자세히 나와있는 경우도 있다. Marion의 책과 같이 학부과정의 대표 교과서이나 난이도 면에서나 분량 면에서나 Marion의 것을 더 높이 쳐주는 편이다. 수식은 가급적 간단하게, 많은 그림을 곁들인 예제를 통해서 설명한 것이 특징이며, 다른 역학 교과서들에 비해서 비교적 쉬우며(즉 문제를 쉽게 접근한다.) 명확한 개념설명이 다른 역학 교과서에 비해서 매우 돋보이는 편. 파동이나 유체 부분은 좀 부족하다는 단점이 있다.
  • Jerry B. Marion, Stephen T. Thornton - Classical Dynamics of Particles and Systems
마찬가지로 학부과정때 많이 본다. 역학의 방대한 내용을 매우 충실하게 수록한 것이 특징. 예를 들어 단진자 운동으로부터 비선형역학인 카오스까지 접근하고 있다. 무엇보다 라그랑지안, 해밀토니안, 변분법에 대해서 어떤 다른 역학책보다 쉽고 자세하게 설명하고 있다는 것이다. 헷갈리면 이 책을 참조하면 좋다. 공부하다보면 아래 Symon의 책, Goldstein의 책이 서로를 참조하며 잘 엮여 있다는 사실을 알 수 있다!

셋 다 60년대에 첫 판이 나온지라 장수하고 있는 교재인 셈이다. 보통 대학교를 제외하고 영재학교나 과학고에서 역학을 처음 입문할 때는[3] 이 마리온 역학 대신 바로 위의 파울스 해석역학을 가장 많이 쓰는데 파울스와의 차이점을 꼽자면, 라그랑주 역학 단원의 배치가 파울스는 최후반부인데 반해 마리온은 중간에 배치가 되어있고, 마리온이 보다 카오스 진동계의 서술을 자세하게 한다는 것이 있다.

마리온 교재를 공부하며 알아둬야 할 것은 연습문제 중 수치적으로 풀어내야 하는 문제들이 어느 정도 있다는 것인데, 이들을 무작정 건너뛰기보다는 wolframalpha나 matlab을 활용하여 수치해를 구해보도록 하자. 특히 wolframalpha는 사용법이 매우 쉽기 때문에 누구나 쉽게 그래프를 찾아낼 수 있다. 난이도가 높거나 계산이 복잡한 문제들의 비중이 높은 편이기에 연습문제를 풀 때는 각오를 단단히 하자. 그리고 연습문제는 번역이 안되어 영어로 돼 있다.

여담으로 마리온 교수가 작고한 후 Thornton 교수가 현시대의 시류를 반영하여 수정 및 보완하여 개정판을 출간하였다. Thornton 교수의 수정 보완 부분에 대해서는 호불호가 갈리는 편이다. 이 때문에 Thornton이 참여하기 이전의 구판을 선호하는 사람도 존재한다.
  • Herbert Goldstein, Charles P. Poole, John L. Safko - Classical Mechanics
현재 번역본은 없는 상태이고, 대부분의 물리학과 대학원에서 주로 쓰이는 교재이다. 3판까지 나와있는 책인데, 2판까지는 Goldstein이 혼자 저술하였으나 사후 Poole과 Safko가 시류를 반영한 챕터를 포함시키고 일부 내용을 수정하였다. 요즘 나온 물리학 교재들은 그 교수법도 많이 연구되어 친절한 비유와 함께 잘 설명이 되어있는 반면에 이 책은 오래되어 그렇지 않다. 고전역학의 탈을 쓰고 양자역학의 관점에서 서술되어 있는데[4], 이와 같은 방법으로 고전역학을 접근하면 나중에 양자역학에도 큰 도움이 될 것이다. 논리적 배열이 거의 완벽하며, 그만큼 뒤로 갈수록 난해하게 보이는 notation들이 많이 쓰여 내용 구성이 어려운 편에 속한다. 학부에서 주로 다루지 않는 달랑베르의 원리로 시작하여 뇌터의 정리로 끝난다.
  • Keith R. Symon - Mechanics
과거에 고전역학의 교재로 주로 사용되었던 책이다. 수학적인 논리가 돋보이는 책이며 많은 부분을 자세히 다뤘고 수학적인 섬세함을 느낄 수 있으나 일반물리학의 지식이 부족하다면 다소 어려운 책이다. 파동, 음파, 유체역학, 상대성이론 또한 자세히 다루고 있다는 것이 특징.
  • L. D. Landau, E. M. Lifshitz - Course of Theoretical Physics: Vol.1 Mechanics
저자인 란다우는 소련의 유명한 물리학자이기도 하다. 매우 얇지만 내용은 학부생에게는 상당히 어렵다는게 함정. 이 책 역시 저자의 개성이 가득 담겨있는 책이며, 란다우 시리즈의 다른 책들과 같이 짧은 설명과 많은 내용이 충실하게 쓰여 있다.
전반적으로 뉴턴역학을 쓰기보다는 라그랑지안과 보존법칙을 이용해서 서술하고 있으며 여러가지 비선형운동들과 비대칭등 몇가지를 추가해 서술하고 마지막은 해밀턴 역학에 대한 설명으로 마무지 짓는 책이다. 다루는 수학적 내용은 대략 보아스 수리물리학을 배웠다면 부족하진 않을 것이다.

이 외에는 파인만 1권에서 이 고전역학을 설명하고 있으며, 데이비드 통의 케임브리지 대학교 학부 이론물리학 강의록 중 3학년 고전역학 과목 강의록이 존재한다.

5.4. 학습 내용

대부분의 교재들이 그렇듯이 맨 처음에선 책 전반적으로 알아야 할 수학적 Formalism을 간략하게 설명하고 있고 그 다음부터 본격적으로 고전역학의 내용을 배우게 된다. 아래 목록은 Marion 기준이다.

[1] 다소 비과학적인 표현이지만 “아주 작지 않고, 아주 크지도 않고, 아주 빠르게 이동하지도 않는” 물체의 운동을 고전역학의 “상식”에 부합한다고 할 수 있다. 더 쉽게 말하자면 우리의 일상생활에서 쉽게 볼 수 있는 대다수의 운동을 뜻한다. 고전역학적 관점에서 비상식적인 물체의 운동은 양자역학, 상대성 이론 등 현대물리학의 다른 이론들로 설명이 가능하다. 이 때문에 고전역학은 현대물리학에 대응하는 일종의 관용적 표현으로도 사용되기도 한다. [2] 대표적으로 오일러-라그랑주 방정식이 있다. [3] 물리올림피아드나 물리인증제 등. [4] 고전역학은 직관적인 표현만으로도 충분하지만 양자역학은 비직관적인 개념을 다루기 때문에 어려운 수학적 표현법을 사용하는데, 고전역학도 그러한 논리를 적용한 것이다.

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