1. 개요
work힘을 가해 물체를 움직이는 것으로, 힘과 거리를 곱한 양이다.[1] 보다 심화된 개념으로 일-에너지 정리에 따라 변환된 에너지의 총합으로 표현될 수 있다.
단위는 [math(rm J)][2], 차원은 [math(\sf ML^2T^{-2})]이다.
2. 정의
위 그림과 같이 물체에 힘 [math(\mathbf{F})]를 가해 [math(C)]의 경로로 움직였을 때, 한 일
[math(\displaystyle \begin{aligned} W=\int_{C} \mathbf{F}\boldsymbol{\cdot}{\rm d}\mathbf{r} \end{aligned} )]
로 정의된다.
만약 일정한 힘이 가해져서 [math(s)]만큼 1, 2차원으로 움직였을 때 일은 힘과 변위의 스칼라곱이다.
[math(\displaystyle \begin{aligned} W=Fs\cos{\theta} \end{aligned} )]
[math(\theta)]는 움직인 변위와 힘이 이루는 각이다. 따라서 힘의 방향과 물체의 운동 방향이 같을 때([math(\theta=0)]일 때) 양의 일을 하고 반대일 때([math(\theta=180\degree)]일 때)는 음의 일을 한다. 힘이 가해진 방향과 움직인 방향이 서로 수직일 때([math(\theta=90\degree)]일 때)는 힘이 가해졌다 하더라도 일은 0이다.[3]
3. 일-운동 에너지 정리
물체에 알짜힘이 한 일 [math(W_{\sf{net\,force}})]은 물체의 운동 에너지 변화량 [math(\Delta T)]과 같다.[math(\displaystyle \begin{aligned} W_{\sf{net\,force}}&=\Delta T \\ &=\frac{1}{2}mv^2-\frac{1}{2}mv_{0}^2 \end{aligned} )]
자세한 것은 운동 에너지 문서를 참조한다.
4. 보존력과 비보존력이 한 일
보존력이 한 일 [math(W_{C})]은 나중 지점 [math(\mathbf{{r}})]과 처음 지점 [math(\mathbf{r}_{0})]의 음의 퍼텐셜 에너지 변화량과 같다.[math(\displaystyle \begin{aligned} W_{C}&=U(\mathbf{r}_{0})-U(\mathbf{r})\\&=-\Delta U \end{aligned} )]
이것은 힘이 임의의 경로를 따르더라도 그 일이 퍼텐셜 에너지의 나중 값과 처음 값에만 의존함을 의미한다.
비보존력이 한 일 [math(W_{N})]은 계의 역학적 에너지 변화량 [math(\Delta E)]와 같다.
자세한 것은 보존력 문서를 참조한다.
5. 기타
- 교과서 과정으로는 중3 과학의 '운동과 에너지' 단원에서 맛보기 식으로 간단하게 맨 처음 나오며 고등학교 물리학에서 더 자세히 나온다. 참고로 해당 단원에서 수식은 [math(W=F⋅S)]로, 코사인이 활용되지 않는다.[4]
- 역수는 역온도이다.
[1]
주의해야 할 것이, 이때 힘은 '가해준 힘'이 아니라 실질적으로 물체의 운동을 일으킨 힘, 즉 '이동방향과 같은 방향으로 가해진 힘'을 말한다. 따라서 이 힘을 구하기 위해서는 각을 반드시 알아야 한다.
[2]
cal,
BTU 같은 다른 단위를 쓰기도 한다.
[3]
과학에서 말하는 일은 물체에 힘이 작용하고 힘의 방향으로 물체가 이동했을 때이기 때문이다. 힘의 방향과 이동 방향이 다른 경우는 이동 방향의 벡터 성분을 분해하여, 힘의 방향과 같은 방향인 벡터 성분의 거리를 구한다.
[4]
이렇게 될 경우 일의 양이 0일 때(힘의 방향과 운동방향이 수직일 때)에도 일의 양이 구해지기 때문에, 즉 기하학적 의미가 결여되어 있기 때문에 온전한 수식이 아니다. 온전한 수식은 [math(W=F⋅S⋅\cosθ)]이다.