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수와
연산 Numbers and Operations |
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십진수 Decimal |
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큰 수 | 작은 수 | ||||||
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일(
一/
壹) (100) |
십(
十/
拾) (101) |
백(
百/
伯/
陌) (102) |
천(
千/
仟/
阡) (103) |
<colbgcolor=#d3d3d3,#000>
푼/분(
分) (10-1) |
<colbgcolor=#d3d3d3,#000>
리(
厘) (10-2) |
<colbgcolor=#d3d3d3,#000>
모(
毛)/
호(
毫) (10-3) |
<colbgcolor=#d3d3d3,#000>
사(
絲) (10-4) |
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만(
萬) (104) |
십만(十萬) (105) |
백만(百萬) (106) |
천만(千萬) (107) |
홀(
忽) (10-5) |
미(
微) (10-6) |
섬(
纖) (10-7) |
사(
沙) (10-8) |
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억(
億) (108) |
십억(十億) (109) |
백억(百億) (1010) |
천억(千億) (1011) |
진(
塵) (10-9) |
애(
埃) (10-10) |
묘(
渺) (10-11) |
막(
漠) (10-12) |
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조(
兆) (1012) |
경(
京) (1016) |
해(
垓) (1020) |
자(
秭) (1024) |
모호 (10-13) |
준순 (10-14) |
수유 (10-15) |
순식 (10-16) |
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양(
壤/
穰) (1028) |
구(
溝) (1032) |
간(
澗) (1036) |
정(
正) (1040) |
탄지 (10-17) |
찰나 (10-18) |
육덕 (10-19) |
허공 (10-20) |
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재(
載) (1044) |
극(
極) (1048) |
항하사 (1052) |
아승기 (1056) |
청정 (10-21) |
아라야 (10-22) |
아마라 (10-23) |
열반적정 (10-24) |
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나유타 (1060) |
불가사의 (1064) |
무량대수 (1068) |
... |
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구골 (10100) |
구골플렉스 ([math(10^{10^{100}})]) |
구골플렉시안(10구골플렉스) | ||||||
1. 개요
인간의 수 관념에서, 일반적으로 작다라는 관념이 들어간 수들의 집합.작은 수는 큰 수에 비해 다룰 수 있는 내용이 적기 때문에[1] 이 문서는 작은 수에 대한 고찰적인 내용을 담기로 한다.
2. 무엇을 작은 수로 볼 것인가?
큰 수의 경우는 수 자체가 크기만 하면 큰 수이므로 별 문제가 없지만, 작은 수는 똑같이 생각하면 곤란하다. 작은 수의 경우, 두 경우를 생각해야 하기 때문이다. 큰 수 [math(n)]에 대해 하나는 [math(-n)] 이고, 하나는 [math(1/n)](단 n>1)[2]이다.[3] 참고로 프로그램에서도 전자의 경우 일정 범위를 넘어가면 큰 수와 마찬가지로 오버플로가 뜨고 후자의 경우 언더플로가 뜬다.단순히 수 자체의 대소관계로 보면 음의 무한대쪽이 더 작으므로 음의 무한대를 작은 수로 봐야 될 것 같지만, 가상개념적 영역인 음의 영역을 제외하고 생각한다면[4] 무한소가 작은 수의 영역에 더 적합하다고 볼 수도 있다. 그러나 둘 다 작은 수의 영역이므로, 작은 수를 논할 때는 이 두 영역을 전부 논의하는 것이 좋다.
현실적으로는 0과 1 사이의 수를 논하는 경우가 많다.
큰 수는 유한한 이상 무한대에 절대 가까워질 수 없고, 작은 수는 0에 가까워지는 것이지만 무한히 작은 게 아닌 이상 절대 0이 될 수 없는 것이다. 그에 따라 가장 작은 수, 두 번째로 작은 수, 유한 번째로 작은 수, n을 초과한 수 중 가장 작은 수, n 미만인 수 중 가장 큰 수는 있을 수 없다.
3. 작은 수의 이름
아래에서 분류하는 작은 수는 10의 [math(-n)]제곱을 다룬다. 즉 작은 수가 음의 무한대냐 무한소냐 중에서 무한소라는 관점을 취해서 보는 셈이다.야구 타율에서 절찬리에 쓰이는 '할푼리' 때문에 할(10-1), 푼(10-2), 리(10-3)로 잘못 아는 경우가 많다. 할푼리는 비율을 표현하는 단위로서, 각각 10%, 1%, 0.1%를 의미하지, 0.1, 0.01, 0.001의 수를 의미하지는 않는다.[5]
| 아라비아 숫자 | 한국어 |
| 10-1 | 푼 또는 분(分) |
| 10-2 | 리(厘 또는 釐) |
| 10-3 | 모(毛) 또는 호(毫) |
| 10-4 | 사(絲) |
| 10-5 | 홀(忽) |
| 10-6 | 미(微) |
| 10-7 | 섬(纖) |
| 10-8 | 사(沙) |
| 10-9 | 진(塵) |
| 10-10 | 애(埃) |
| 10-11 | 묘(渺) |
| 10-12 | 막(漠) |
| 10-13 | 모호(模糊) |
| 10-14 | 준순(逡巡) |
| 10-15 | 수유(須臾) |
| 10-16 | 순식(瞬息) |
| 10-17 | 탄지(彈指) |
| 10-18 | 찰나(刹那) |
| 10-19 | 육덕(六德) |
| 10-20 | 허공(虛空) |
| 10-21 | 청정(淸淨) |
| 10-22 | 아라야(阿頼邪) |
| 10-23 | 아마라(阿摩羅) |
| 10-24 | 열반적정(涅槃寂靜) |
4. SI 접두어
국제단위계(SI)에서 작은 수 단위를 나타낼 때 사용하는 접두어는 다음과 같다.| 수 | 접두어 | 기호 | 배수 | 십진수 환산 |
| 10−1 | 데시 (deci) | d | 십분의 일 | 0.1 |
| 10−2 | 센티 (centi) | c | 백분의 일 | 0.01 |
| 10−3 | 밀리 (milli) | m | 천분의 일 | 0.001 |
| 10−6 | 마이크로 (micro) | µ | 백만분의 일 | 0.000 001 |
| 10−9 | 나노 (nano) | n | 십억분의 일 | 0.000 000 001 |
| 10−12 | 피코 (pico) | p | 일조분의 일 | 0.000 000 000 001 |
| 10−15 | 펨토 (femto) | f | 천조분의 일 | 0.000 000 000 000 001 |
| 10−18 | 아토 (atto) | a | 백경분의 일 | 0.000 000 000 000 000 001 |
| 10−21 | 젭토 (zepto) | z | 십해분의 일 | 0.000 000 000 000 000 000 001 |
| 10−24 | 욕토 (yocto) | y | 일자분의 일 | 0.000 000 000 000 000 000 000 001 |
| 10−27 | 론토 (ronto) | r | 천자분의 일 | 0.000 000 000 000 000 000 000 000 001 |
| 10−30 | 퀙토 (quecto) | q | 백양분의 일 | 0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 |
5. 특이한 작은 수
- 플랑크 상수 : 천체물리학, 양자역학 등에서 중요하게 다뤄지는 매우 작은 값. [math(\textrm{6.62607015}\times \textrm{10}^{-\textrm{34}}\, \textrm{J} \cdot \textrm{s})], 단위를 접두사로만 바꾸면 6.63×10-4 퀙토
- 0과 1 사이의 수 목록에 있는 수들 : 오일러-마스케로니 상수 [math(gamma)], 브룬 상수 [math(B_4)], 카탈랑 상수 [math(G)], 오메가 상수 [math(Omega)] 등... 이 수들이 '특이한' 작은 수로 분류되는 이유는 초월수이거나 초월수일 가능성이 점쳐지는 수이기 때문이다.
6. 관련 문서
[1]
바로 아래 문단에서 설명하다시피 큰 수에 -1을 곱하거나
역수를 취하면 쉽게 만들 수 있기 때문에 논의가 중복되는 측면이 있다.
[2]
혹은 0.000...(0이 n개) 식으로 하고 맨 끝에 임의의 숫자(보통은 1)를 붙이면 된다. 이는 큰 수로 치면 1 뒤에 0을 n개 붙이는 것과 같다. 이 경우 n분의 1보다 훨씬 작지만 수가
그레이엄 수 분의 1처럼 너무 작아지면 별 차이가 없다.
[3]
설명하자면, 전자는 음의 영역에서 그것의 절댓값이 큰 것이고, 후자는 0에 근접한 수 정도라고 보면 될 것이다.
극한의 개념을 빌려 설명하자면 전자는 음의
무한대로
발산하는 경우와 유사하고, 후자는 0으로
수렴하는 경우와 유사하다.
[4]
혹은 크기와 방향을 독립적으로 분석하는
벡터 관점에서 본다면
[5]
그렇다고 타율을 할푼리로 말하는 게 잘못된 용법은 아니다. 말 그대로 타석 대비 안타 친 '비율'을 나타내기 때문.