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수와
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1. 개요
十 二 進 法 / duodecimal, base 12[1]10진법처럼 숫자를 기록하는 방식이다.
1과 그 자신을 제외하면 2와 5로만 나눠지는 10에 비해, 12는 4 이하의 모든 자연수의 최소공배수로, 2, 3, 4, 6으로 나눠지므로 등분이 편리해 일상 생활에서 12를 한 단위로 사용되는 곳이 제법 있었다.
2. 표현법
16진법과 마찬가지로 아라비아 숫자만으로 다 표현할 수 없기 때문에, 수식으로 표현하기 위해서는 추가적인 기호를 사용해야 한다. 12진법은 다른 진법에 비해 수식에서 자주 쓰이지 않기 때문에 12진법이라는 것을 미리 알려야 한다.[2]0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B[3]
18976은 10×123+11×122+9×12+4이므로 AB94로 나타낼 수 있다.
| A | B | 9 | 4 |
| 10×123 | 11×122 | 9×12 | 4 |
12진법으로 나눗셈을 할 시 예시로 112/512를 하면 [math(0.\dot249\dot7(12))]이 된다.
3. 시간 단위
시계, 달력, 황도 12궁, 십이지 및 갑오개혁 이전의 시간(자시, 오시) 등에서 볼 수 있듯이 시간 체계에서 12를 한 단위로 쓰는 경우가 많다. 서로 방법은 다르지만 인류 역사에서 과거부터 1년을 대략 12로 나누는 것이 역법의 기본이 되었는데, 1태양년 동안 달이 12번 차고 기울기 때문이다. 태양력과 태음력 참조. 다른 진법 놔두고 12진법이 10진법과 더불어 고대부터 정착되어 사용된 이유가 바로 태양과 달의 관계 때문이었다. 10진법이 정착했음은 사람의 손가락이 10개인 것과 관련이 있다. 한자 문화권에서 사용하는 십간과 십이지 역시 각각 10진법과 12진법이며, 실생활은 물론 철학적/주술적 용도에 이르기까지 매우 다양한 용도로 이 둘이 병용되었다.10진법에서 십, 백, 천이 10 X 10으로 올라가듯이, 12진법이라고 하려면 수의 체계가 12 X 12를 기준으로 올라가야 한다. 위에서 설명한 수학의 12진법이 그러하다. 그러나 인류 역사에서 쓰인 12 단위는 12 X 12가 아니라, 큰 단위만 12로 나눈다거나 하는 식으로 쓰였기 때문에 결코 '12진법'이 될 수 없다. 다만 사람들이 적당히 표현할 말을 찾지 못하여(혹은 개념을 잡지 못하여) 12진법이란 말로 얼버무렸을 따름이다. 12 X 12가 아니라 12 X 10, 또는 10 X 10 체계이되 12까지만 표현을 달리해준다거나 하는 식이다.
각도기 없이 고전적인 방법으로 원(태양 주기)을 일정하게 나눌 때 12로 나누기 쉽다. 원을 12등분 하는 방법
프랑스 혁명 이후 프랑스 혁명 세력들은 미터법과 프랑스 공화력 등 도량형을 합리적으로 개혁하고자 하였다. 이런 목적의 일환으로 하루를 10시간으로, 1시간을 100분, 1분을 100초로 하는 시계가 나오는 등 # 시간을 최대한 10진법에 맞추고자 노력하였으나, 관습을 쉽게 바꾸지는 못해 10진법 시간체계는 실패로 끝났다.
4. 기타
영국 파운드 스털링은 제2차 세계 대전이 끝나고 화폐개혁을 단행할 때까지 화폐단위 체계에 12를 한 묶음으로 보는 부분이 있었다. 1파운드는 20실링, 1실링은 12펜스, 1파운드는 240펜스였다. 1971년에 화폐개혁을 실시하여 1파운드를 100펜스로 고쳤다.영미 단위계의 길이 단위인 피트도 1피트가 12인치이다. 영어[4]와 독일어[5] 등에서 11, 12와 13~19의 어휘 체계가 따로 노는 이유도 옛 게르만어에서 120을 hundred로 치고, 1/10인 12까지는 특별취급한 것 때문이다. 그런데 옛 게르만어의 수 표현이 12×10 체계란 말은 결코 아니다. 10×10이 기본이되 1-12까지는 별개로 취급하고, 이외에는 10×10으로 가다가.... 100이 아니라 120에서 hundred라고 한 단위로 묶었다. 한자문화권의 수 표현이 철저히 10×10 체계인 것과 비교하면 복잡한 셈이다.
현대 영어에도 120을 가리키는 'long hundred'란 표현이 따로 있다. 100을 꽉 찬 숫자로 보는 10진법적 표현이 14세기 영국에 들어오자, 기존의 120을 가리키는 단어와 구분하고자 120을 long hundred, 100을 short hundred로 나누어 지칭했다.
인간의 손가락 수에서 출발한 10진수를 제외하고 새로 진법을 선택한다면 가장 범용적이고 이상적인 진법이라고 여긴다. 12가 4 이하의 모든 자연수의 최소공배수이기 때문에 진약수가 1, 2, 3, 4, 6으로 많아 쉽게 나누기를 할 수 있고, 각도나 시간에 쓰인 60진법과도 궁합이 잘 맞는다.[6]
엄지손가락을 제외한 인간 손가락의 마디가 12개이기 때문에 엄지손가락을 이용하여 손으로 12진법을 셀 수 있다. 60갑자가 대중적으로 쓰이던 시절에는 사람들이 엄지를 제외한 네 손가락에 있는 12마디를 이용해 간지를 세곤 하였다.
[1]
'N진법은
2진법,
8진법,
10진법,
16진법을 빼면 전용 표현 대신 'base N\'이라고 쓰는 경우가 압도적으로 많다.
[2]
표준적인 방식은 밑첨자를 쓰는 것이다. (1234)12 같은 방식.
[3]
12진법 학회에서는 A, B 대신 180도 돌아간 2, 3을 쓴다. (↊, ↋)
[4]
영어에서 13~19는 끝에 ~teen이 붙지만, 11과 12는 각각 oneteen, twoteen이라고 하지 않고 eleven, twelve라고 한다.
[5]
독일어에서 13~19는 끝에 ~zehn이 붙이만, 11과 12는 각각 elf, zwölf라고 한다.
[6]
실제로 60진법 또한 각자 10진법과 12진법을 사용하는 집단이 통합하면서 만들어졌다는 가설도 있었다.