정수가 아닌 유리수

수 체계 Number Systems
{{{#!wiki style="margin:0 -10px -5px; min-height:calc(1.5em + 5px)" {{{#!folding [ 펼치기 · 접기 ] {{{#!wiki style="margin:-5px -1px -11px; word-break: keep-all"	사원수 [math(\mathbb H)] · 팔원수 [math(\mathbb O)]
↑ 확장 ↑
복소수 [math(\mathbb C)]
↑ 대수적 폐포, 행렬 표현, 순서쌍 구성 등 ↑					허수 [math(\mathbb{C}
실수 [math(\mathbb R)]
↑ 완비화, 데데킨트 절단 등 ↑				무리수 [math(\mathbb{R} \setminus \mathbb{Q} = \mathbb I)]
유리수 [math(\mathbb Q)]
↑ 곱셈의 역원 ↑			정수가 아닌 유리수 [math(\mathbb{Q} \setminus \mathbb{Z})]
정수 [math(\mathbb Z)]
↑ 덧셈의 역원 ↑		음의 정수 [math(\mathbb{Z} \setminus \mathbb{N})]
범자연수 [math(\mathbb N_0)]
↑ 자연수의 집합론적 구성 ↑
[math(0)]
소수 [math(\mathbb P)] · 초실수 [math(\mathbb R^{\ast})] · 대수적 수 [math(\mathbb A)]( 대수적 무리수 [math(\mathbb{A} \cap \mathbb{I})]) · 초월수 [math(\complement {\mathbb A})] · 벡터 공간 [math(\mathbb V)] · 이원수 · 분할복소수						}}}}}}}}}

수와 연산 Numbers and Operations
{{{#!wiki style="margin: 0 -10px -5px; min-height: calc(1.5em + 5px)" {{{#!folding [ 펼치기 · 접기 ] {{{#!wiki style="margin: -5px -1px -11px"	<colbgcolor=#765432> 수 체계	자연수 ( 수학적 귀납법 · 홀수 · 짝수 · 소수 · 합성수) · 정수 · 유리수 ( 정수가 아닌 유리수) · 실수 ( 무리수 · 초월수) · 복소수 ( 허수) · 사원수
표현	숫자 ( 아라비아 숫자 · 로마 숫자 · 그리스 숫자) · 기수법( 자연어 수 표기법 · 과학적 표기법 · E 표기법 · 커누스 윗화살표 표기법 · 콘웨이 연쇄 화살표 표기법 · BEAF · 버드 표기법) · 진법 ( 십진법 · 이진법 · 8진법 · 12진법 · 16진법 · 60진법) · 분수 ( 분모 · 분자 · 기약분수 · 번분수 · 연분수 · 통분 · 약분) · 소수 { 유한소수 · 무한소수 ( 순환소수 · 비순환소수)} · 환원 불능 · 미지수 · 변수 · 상수
연산	사칙연산 ( 덧셈 · 뺄셈 · 곱셈 _구구단 · 나눗셈) · 역수 · 절댓값 · 제곱근 ( 이중근호) · 거듭제곱 · 로그 ( 상용로그 · 자연로그 · 이진로그) · 검산 · 연산자 · 교환자
	방식	암산 · 세로셈법 · 주판 · 산가지 · 네이피어 계산봉 · 계산기 · 계산자
용어	이항연산( 표기법) · 항등원과 역원 · 교환법칙 · 결합법칙 · 분배법칙
기타	수에 관련된 사항 ( 0과 1 사이의 수 · 음수 · 작은 수 · 큰 수) · 혼합 계산 ( 48÷2(9+3) · 111+1×2=224 · 2+2×2) · 0으로 나누기( 바퀴 이론) · 0의 0제곱		}}}}}}}}}

1. 개요2. 분류

2.1. 분수로서의 분류

2.1.1. 반정수

2.2. 소수로서의 분류2.3. 유한소수2.4. 순환소수

1. 개요

정수가 아닌 유리수는 말 그대로 유리수 중에서 정수를 제외한 수들을 일컫는다.
즉 [math(\dfrac 12,)] [math(-0.3)] 등등이 있다. 집합으로는 [math(\mathbb{Q-Z})][1][2]라고 쓸 수 있다.

무리수, 허수, 초월수와 마찬가지로 사칙연산 모두에 대해서 닫혀있지 않다.

정수가 아닌 유리수는 거듭제곱을 해도 정수가 될 수 없다. 따라서 자연수의 거듭제곱근은 정수가 아니라면 모두 무리수 또는 허수가 된다.

2. 분류

2.1. 분수로서의 분류

분수를 기약분수로 나타내었을 때 분모의 인수가 2와 5만 있으면 십진법에서 유한소수로 나타낼 수 있다.

2.1.1. 반정수

분모가 2이고 분자가 홀수인 꼴의 정수가 아닌 유리수는 따로 '반정수(Half Integer, 半整數)'라고 부르기도 한다. 주로 양자역학에서 스핀을 다룰 때 ~~지겹게~~ 접하는 표현이다.

덴마크어의 수사에 halvtred(5/2) 등의 반정수 표현이 등장한다.

2.2. 소수로서의 분류

중학교 1~2학년때는 정수가 아닌 유리수를 모두 소수로 나타내었을 때 유한소수와 순환소수로 구분한다. 무한소수가 아니고 순환소수인 이유는 무한소수에는 [math(sqrt{2})], [math(sqrt[3]{10})], [math(π)]처럼 순환하지 않는 무한소수(비순환소수)가 있는데, 이를 중학교 3학년 때 배우기 때문이다.

2.3. 유한소수

자세한 내용은 유한소수 문서 참고하십시오.

2.4. 순환소수

자세한 내용은 순환소수 문서 참고하십시오.

[1] 유리수 집합 [math(\mathbb{Q})]에서 정수 집합 [math(\mathbb{Z})]를 차집합 한 것이다. [2] 차집합은 보통 [math(\mathbb{Q \setminus Z})]라고 더 많이 쓴다.