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십진수 Decimal |
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큰 수 | 작은 수 | ||||||
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일(
一/
壹) (100) |
십(
十/
拾) (101) |
백(
百/
伯/
陌) (102) |
천(
千/
仟/
阡) (103) |
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푼/분(
分) (10-1) |
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리(
厘) (10-2) |
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모(
毛)/
호(
毫) (10-3) |
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사(
絲) (10-4) |
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만(
萬) (104) |
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壤/
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열반적정 (10-24) |
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나유타 (1060) |
불가사의 (1064) |
무량대수 (1068) |
... |
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구골 (10100) |
구골플렉스 ([math(10^{10^{100}})]) |
구골플렉시안(10구골플렉스) | ||||||
[clearfix]
1. 개요
구골(googol)은 10100 = 10,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000[1]를 나타내는 단위로, 영어 수 단위의 10 duotrigintillion에 해당한다.[2] 1938년에 수학자 에드워드 카스너가 고안하였으며, 그의 10살배기 조카에게 어마어마하게 큰 수의 이름을 생각해 보라고 하자 돌아온 대답이었다는 일화가 있다. 참고로 10을 구골 번 곱하면 구골플렉스가 된다.무량대수는 [math(10^{68})] 이므로, 무량대수의 1 구배라고도 할 수 있다.
구골이라는 수 자체가 인간의 머리로는 상상할수도 없을 만큼 어마어마하게 큰 숫자이다보니 우리가 살아가는 현실에서 찾아볼 수 있을지 의문이긴 하겠지만 놀랍게도 실질적으로 쓰이는 경우가 있긴 하다. 아래 사례를 보자.
2. 사례
- 우주가 빅 프리즈 가설[3]로 멸망한다면 우주 전체의 모든 양성자가 붕괴되고 모든 천체와 블랙홀마저 소멸되어 엔트로피가 최대에 이르기까지 약 [math(10^{100})] = 구골 년 정도가 걸릴 것으로 예측된다.
- 짐바브웨는 2008년 한 해에만 물가가 무려 약 6,500만 구골 배라는, 짐작하기도 힘든 어마어마하게 큰 수치로 초인플레이션이 발생했다.
- 지뢰찾기 윈도우 '고급'(16x30, 지뢰 99개) 난이도에서 배치 가능한 경우의 수는 무려 56,022 구골 가지나 된다. 1초에 100 경 가지를 계산하는 슈퍼컴퓨터를 동원한다 해도 단 1 구골 가지를 계산하는 데에만 무려 317만 무량대수년[4]이나 걸린다.
- 567개의 문항에 '그렇다' 혹은 '아니다'로만 답하는 MMPI-2의 가능한 총 답안 개수는 무려 2567 = 483무량대수 구골 가지[5]이다.
3. 근사
- BEAF 또는 BAN으로는 정확히 {10, 100}이다.
- sgh로는 정확히 [math(g_{\omega^{\omega^2}}(10))]이다.
- 팩토리얼로는 69!보다 크고 70!보다 작다.
- fgh로는 [math(f_{2}(323))]보다 크고 [math(f_{2}(324))]보다 작다.
4. 파생형 단위
- googol의 모음을 변형시키는 방법으로 나온 여러 파생형 큰 수 단위가 만들어지기도 했다. 커누스 윗화살표 표기법에서 10↑↑100은 giggol, 10↑↑↑100은 gaggol, 10↑↑↑↑100은 geegol, 10↑↑↑↑↑100(혹은 BEAF로 표기하여 {10, 100, 5})는 gigol, {10, 100, 6}은 goggol, {10, 100, 7}은 gagol이라 한다.
- 자음을 변형하여 만든 큰 수 단위도 있으며, 모음을 변형한 수보다 훨씬 빨리 커지며, 이들 수는 커누스 윗화살표로도 표기하기 힘들다. 가장 기본형은 boogol로 {10, 10, 100}[6]이며, boogol도 googol처럼 모음 확장을 할 수 있는데 biggol은 {10, 10, 100, 2}[7], baggol은 {10, 10, 100, 3}[8]으로 정의되는 수다.
- googol에서 자음 확장을 2번 한 troogol도 있으며, {10, 10, 10, 100}으로 정의한다. troogol 또한 모음 확장형인 triggol, traggol 등이 있으며, 자음 확장도 반복하여 quadroogol, quintoogol, sextoogol, septoogol, octoogol, nonoogol, decoogol ... 등 확장이 가능하며, 확장을 할 때마다 배열의 수가 증가한다.
- googol, boogol, troogol, quadroogol, quintoogol, sextoogol, septoogol, octoogol, nonoogol, decoogol ... 등을 반복하면 goobol이 나오며, {10, 100(1)2}로 정의하는데, 10이 100개 나열된 수이다.
5. 여담
구글 검색엔진의 원래 이름은 구골이었다.[9] 구글 창업자 래리 페이지는 구골이라고 짓자고, 또다른 창업자 세르게이 브린은 구골플렉스로 결정하자고 했었다고 전해진다. 하지만 최종적으로는 투자자가 수표에 회사명을 잘못 기입해서 주는 바람에 어쩔수 없이 회사명 등록을 구글로 하게 되었다고 하나, 오히려 이 이름이 독창적이어서 만족스러워 했다고 한다. 사실 '구골닷컴'이라는 이름은 이미 다른 사람이 쓰고 있던 명칭이기도 했다.그리고 구글로 검색해서 나오는 정보의 수라고도 한다. 물론 이는 어마어마한 과장이며, 사명에 역으로 끼워맞춘 것이다. 경우의 수라면 모를까 정보의 수나 지구상의 모든 생물의 세포 수는 커녕, 관측 가능한 우주의 모든 입자들의 수를 합쳐도 구골에 한참 못 미친다. 대신 구글의 표현 가능 가짓수는 그보다 훨씬 많다. 가장 근사한 값은 70자리의 영어 단어의 가능한 경우의 수에 9를 곱한 값이다. 실제로 구글은 100자리 넘게 검색어를 입력해도 어느 정도까지는 된다고...
톱니바퀴를 이용해서 구골을 형상화한 모형이 있다. Daniel de Bruin이라는 예술가가 만든 작품. 총 100개의 기어로 구성되어 있는데, 첫번째 기어가 10바퀴 돌 때마다 두번째 기어는 1바퀴 돌고, 두번째 기어가 10바퀴를 돌면 세번째 기어가 1바퀴를 도는 형태로 단계가 이어진다. 즉 100번째 기어가 10바퀴 돌려면 첫번째 기어는 구골 번을 돌려야 한다. 작동 영상 물론 모형이 온전한 상태로는 일반적인 방법으로 20번째 이상의 기어를 돌릴 수 없다. 마지막 기어는 커녕 25번째 기어를 1초에 양성자 반지름만큼만 회전시키려해도 첫번째 기어의 회전 속도는 특수 상대성 이론을 고려해야 할 정도가 된다. 즉 아무리 빨리 움직여도 결국 한계가 있으니 시간도 많이 필요하다. 마지막 기어는 플랑크 길이만큼 움직이지도 않을 것이다. 당장 10번째 기어를 돌리기도 힘들다.
[1]
1 뒤에 0이 무려 100개나 있는, 인간의 머리로는 짐작하기조차 힘든 어마어마하게 큰 숫자다.
[2]
short scale 기준으로, long scale로 하면 10 sexdecilliard에 해당한다.
[3]
현재 가장 가능성 높은 우주의 최후 이론이다.
[4]
3.17×1074
[5]
[math(4.8307×{10}^{170})]
[6]
10과 10 사이에 화살표가 100개
[7]
{10, {10, {10, ..., {10, 10, 99, 2}..., 99, 2}, 99, 2}, 99, 2}(중괄호가 10개)와 같으며, {10, 10, 99, 2} 또한 같은 방법으로 풀어 3번째 배열의 수를 1까지 낮춘 {10, 10, 1, 2}의 중첩 꼴로 나타낼 수 있다. {10, 10, 1, 2}는 10↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑10({10, 10, 10}-tridecal로도 불림)개의 화살표를 10과 10 사이에 배열하고, 그렇게 해서 나온 수만큼의 화살표를 10과 10 사이에 또 집어넣고...를 10회 반복한 수이며, biggol은
그레이엄 수, 이를 그레이엄 수 번 재귀한 하이퍼 그레이엄과도 비교가 안될 만큼 훨씬 크다.
[8]
앞의 수에 비해 배열의 맨 오른쪽 수가 커짐에 따라 성장률이 월등하게 빨라지며, baggol은 boogol이나 biggol 따위와는 크기가 비교가 안 된다.
[9]
검색엔진 개발 프로젝트로 시작된 구글의 첫 이름은 ‘백럽(Backrub)’이었다. 백링크를 분석한다는 뜻의 이름이었는데, 이후 창립자 래리 페이지와 세르게이 브린은 웹상에 떠도는 모든 페이지를 검색하겠다는 의미로 10의 100제곱을 뜻하는 ‘구골’로 이름을 변경했다. 그러던 어느 날 두 사람은 한 투자자를 만나게 됐고, 그가 건넨 10만 달러 수표에는 ‘구골’이 아닌 ‘구글(Google)’이 적혀있었다. 단순한 실수로 벌어진 해프닝이었지만, 두 창립자는 오타로 잘못 쓰였던 이름이 더 마음에 들어 지금의 구글이 탄생하게 됐다.
[10]
단단한 강철로 만든다고 해도 부서진다. 심지어 강철보다 5배나 강한 거미줄이나 아예
미스릴같은 가상의 재료로 만든다고 해도...