1. 개요
uniform polyhedron고른 다면체는 정다각형을 면으로 가지고 점추이(그 꼭짓점에서 추이적이다. 즉, 어떤 꼭짓점에서 다른 어떤 꼭짓점으로 등거리 맵핑이 있다)인 다면체이다. 모든 꼭짓점은 합동인 것과 같다.
고른 다면체는 (면추이와 변추이일 경우) 정다면체일 수 있고, (변추이이지만 면추이가 아닐 경우) 준정다면체이거나 (변추이도 면추이도 아닌 경우) 반정다면체일 수 있다. 면과 꼭짓점은 볼록할 필요는 없어서, 많은 고른 다면체는 별다면체이다. 다른 75개와 두 가지의 무한한 고른 다면체의 분류가 있다.
2. 분류
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다면체 Polyhedron |
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- 각기둥
- 엇각기둥
- 볼록한 예외
- 플라톤의 다면체 5개 – 볼록 정다면체
- 아르키메데스의 다면체 13개 – 볼록 준정다면체 2개와 볼록 반정다면체 11개
- 별다면체 예외
- 케플러-푸앵소 다면체 4개 – 비볼록 정다면체
- 고른 별 다면체 53개 – 준정다면체 5개와 반정다면체 48개
- 존 스킬링(John Skilling)이 발견한 큰 두 번 다듬은 이중마름모십이면체 (스킬링의 형태)를 포함해서, 모서리의 쌍이 일치하는 많은 불가능한 고른 다면체가 있다.
고른 다면체의 쌍대다면체는 면추이이고 꼭짓점 도형이 정다각형이고, 일반적으로 (고른) 쌍대다면체와 나란하게 분류된다. 정다면체의 쌍대는 정다면체이고, 아르키메데스의 다면체의 쌍대는 카탈랑의 다면체이다. 고른 다면체의 개념은 높은(낮은) 차원의 도형에 적용되는 고른 다포체의 개념의 특별한 경우이다.