구간

1. 일반적인 의미2. 수학에서의 구간

2.1. 닫힌 구간2.2. 열린 구간2.3. 반열린구간, 반닫힌구간2.4. 구간의 크기

區間 / interval

1. 일반적인 의미

어떤 지점과 다른 지점 사이.

2. 수학에서의 구간

수학기초론 Foundations of Mathematics
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두 실수 a<b에 대해 a, b사이의 모든 실수의 집합을 구간이라 한다. 양 끝점 a, b를 포함 여부에 따라 열린 구간, 닫힌 구간으로 나눌 수 있다.

2.1. 닫힌 구간

closed interval, 폐구간(閉區間)이라고도 말한다.

양 끝점인 a, b를 포함하는 구간을 닫힌 구간이라 한다. 대괄호를 이용해서 나타낸다.

[math(\left[a, b\right] = \left\{x\in \mathbb R|a\leq x\leq b\right\})]

초등학교 수학, 중/고 부등식에서는 수직선에서 ●─● 같은 식으로 표현한다.

가장 자주 쓰는 닫힌 구간으로는 주치 [1]가 있다. 다름 아닌 삼각함수와 미적분 때문이다.

대수학적 위상수학에서는 '단위구간(Unit interval)'이라고 해서 [math([0,1])]로 정의된 구간을 즐겨 쓴다.

2.2. 열린 구간

open interval, 개구간(開區間)이라고도 말한다.

양 끝점인 a, b를 포함하지 않는 구간을 열린 구간이라 한다. 소괄호를 이용해서 나타낸다.

[math(\left(a, b\right) = \left\{x\in \mathbb R|a< x< b\right\})]
[math(\left(a, +\infty\right) = \left\{x\in \mathbb R|a< x\right\})]
[math(\left(-\infty, b\right) = \left\{x\in \mathbb R|x< b\right\})]
[math(\left(-\infty, +\infty\right) = \mathbb R)]

초등학교 수학, 중/고 부등식에서는 수직선에서 ○─○ 같은 식으로 표현한다.

여기에 속하는 구간으로 0과 1 사이의 수가 있다.

2.3. 반열린구간, 반닫힌구간

반개구간(半開區間), 반폐구간(半閉區間)

한쪽만 열린(닫힌) 구간을 말한다.

[math(\left(a, b\right] = \left\{x\in \mathbb R|a< x\leq b\right\})]
[math(\left[a, b\right) = \left\{x\in \mathbb R|a\leq x< b\right\})]
[math(\left(-\infty, b\right] = \left\{x\in \mathbb R| x\leq b\right\})]
[math(\left[a, +\infty\right) = \left\{x\in \mathbb R|a\leq x\right\})]

초등학교 수학에서는 수직선에서 ○─●, ●─○ 같은 식으로 표현한다.

이 구간이 잘 쓰이는 대표적인 예로 역삼각함수가 있다.

2.4. 구간의 크기

구간의 크기를 논할 때 [math(\|[a, b]\| > \|[a, b)\| = \|(a, b]\|> \|(a, b)\|)]로 착각하기 쉽지만 충격적이게도 이 네 개의 크기는 전부 같다. 수 1개의 측도가 0이기 때문이다.

[1] [math([0,2\pi])]

구간