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상대성 이론 Theory of Relativity |
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1. 개요
光 速 / speed of light광속은 빛, 즉 전자기파가 진공 상태에서 이동하는 속력이다. 라틴어로 '빠름'을 의미하는 celeritas의 앞글자를 따서 [math(c)]로 표기한다.
진공이 아닌 다른 매질(공기, 물, 유리 등등) 내에서 빛이 이동하는 속력은 광속으로 정의되는 속력(초속 299,792,458 미터)과 다르다.
2. 광속의 성질
| [math( c = 299 \, 792 \, 458 \, \textrm{m} /\textrm{s})] |
| 진공에서의 광속 |
소수점 이하 자리 없이 정확히 떨어지는 수치인데, 이는 미터를 광속으로 정의하기 때문이다. 즉, 1 m는 빛이 진공에서 1/299,792,458초 동안 간 거리이다.
계산의 편의성을 위해 근사값인 3×108 m/s를 자주 사용한다. 1 나노초(10-9 sec) 동안에는 약 30 cm 정도 이동하고 1 마이크로초(10-6 sec) 동안에는 300 m를, 1 밀리초(10-3 sec) 동안에는 300 km를 이동한다. 초당 지구를 7바퀴 반 정도 돌 수 있으니 0.134초에 지구를 한 번 돌 수 있으며, 달까지는 1.3초 정도 걸린다. km/h로 환산하면 1,079,252,848.8 km/h, 즉 약 11억 km/h가 조금 안 된다.
미터의 정의는 1983년 10월 21일 국제 도량형 총회에서 의결되었다. 1/299,792,458이라는 다소 지저분한 수로 정의한 이유는 경로의존성 때문으로, 기존의 미터원기와 최대한 가까운 수를 선택한 것이다. 만약 정확히 1/300,000,000이 되도록 재정의했다면 기존의 미터원기와 0.7mm의 오차가 발생하여 과학 및 산업 전반에 걸쳐 엄청난 혼란과 비용이 발생했을 것이다.
진공 외의 매질에서는 속력이 변할 수 있다. 특수 상대성 이론에 따르면 물질, 에너지 등이 가질 수 있는 최대의 속력이며, 물질의 경우는 정지 질량이 0인 경우에만 도달할 수 있다. 정지 질량이 0보다 큰 물질인 타디온은 광속에 도달하는데 무한한 에너지가 필요하므로 도달하는 게 불가능하다. 반대로 광자처럼 정지 질량이 0인 룩손은 광속으로만 이동할 수 있다. 광속을 넘으려면 허수의 질량을 가져야 하는데, 이러한 입자를 타키온이라고 하며 아직 관측된 바가 없다. 만약 존재한다고 하면, 자연계의 모든 0이 아닌 질량을 지닌 물체의 속력은 진공 중의 광속을 넘을 수 없는 벽으로 지니게 된다.[1]
사실 희박한 전자 플라즈마 내의 전자파의 위상 속도, 굴절률이 1보다 작은 매질 내의 빛의 위상 속도 등은 광속(c)보다 빠르지만, 위상속도라고 하는 것은 물질, 에너지의 속도라든가 신호의 속도에 대응하는 것이 아니다. 빛은 입자성과 파동성을 같이 가지고 있지만 이들은 이론적으로 파동성만을 가지고 있기 때문이다.
주의할 점은, 진공에서의 광속은 불변이며 관찰자의 이동 속력에 영향을 받지 않는다는 것이다. 예를 들어 정지 상태인 우주비행사 A와 광속의 50%로 우주비행 중인 우주비행사 B가 각각 측정한 광속은 서로 같다. 상식적으로는 B가 측정한 광속이 A가 측정한 광속보다 느리거나 빨라야 할 것 같지만, 그렇지 않으며 똑같이 초속 30만 킬로미터이다. 아래의 광속 불변의 원리 문단으로.
또한 광속은 제삼자, 즉 광자(빛)가 아닌 외부 관찰자가 측정하는 속력임에 주의하자. 광자 자신은 우주의 한계 최고 속도인 광속으로 이동하므로 시간을 경험하지 않으며, 모든 이동이 순간이동이다. 우리는 “빛은 1초에 30만 킬로미터를 전진한다“고 말하지만 빛의 입장에선 이는 사실이 아니다. 광속으로 이동하는 광자에게는 “1초“라는 개념이 적용되지 않기 때문이다.
마찬가지 이유로 광자는 거리 역시 경험하지 않는다.[2] 광자에게 우주는 시간도 거리도 존재하지 않는 단일점(singularity)인 셈이다.
| Veritasium의 단방향 광속 측정이 어려운 이유 |
소리나 총알 같은 다른 물체들과 달리 빛은 단방향(편도) 속력을 측정할 수가 없어서 왕복 속력으로만 재야한다. 왜냐하면 시간적 오차와 동기화의 문제 때문이다. 빛의 출발 지점과 검출 지점에 시계를 하나씩 놓아두고 측정하면 되지 않나 싶겠지만, 두 시계의 시간을 완벽하게 오차 없이 동기화하는 것이 불가능하다는 문제가 있다. 두 시계를 나란히 두고 동기화한 뒤 그 중 하나를 검출 지점으로 가져갈 경우 움직여진 시계의 시간이 미미하게 느려지며, 두 시계가 멀리 떨어져 있는 경우 이를 완벽하게 동기화할 방법이 없다. 물론 광속을 정확히 안다면 레이저를 이용해 원격 동기화가 가능하겠지만 애당초 이게 광속을 측정하는 실험이니 소용이 없다. 그러면 우리가 아는 광속은 뭐냐 할 텐데, 현재 우리가 알고 있는 광속은 마이컬슨 간섭계 등의 장치를 이용해 '빛이 발사되고 반사되는 왕복 속력을 관찰 및 측정해 이를 2로 나눈 것'이지 빛의 단방향(편도) 속력이 아니다.
2015년 1월 23일, 영국에서 자연 상태의 공기에서 빛의 속도를 늦추는데 성공했다. 하지만 이건 군속도와 위상 속도를 적절히 이용하여 구현한 것으로, 광속 불변의 원리에 위배되는 일은 아니다.
빛의 속도가 아래의 두 상수로부터 유도됨으로써 맥스웰 방정식이 예측한 전자기파가 바로 우리가 알고 있는 빛임을 이해할 수 있게 되었다.
[math(c:)]광속([math(c = \displaystyle{\frac{1}{\sqrt{\mu_{0}\varepsilon_{0}}}} = 299 \, 792 \, 458 \, \textrm{m} /\textrm{s})])
[math(\mu_{0}:)]진공에서의 투자율([math(\mu_0 = 1.256\,637\,062(19)\times10^{-6}\rm\,N{\cdot}A^{-2})])
[math(\varepsilon_{0}:)]진공에서의 유전율([math(\varepsilon_0 = 8.854\,187\,8128(13)\times10^{-12}\rm\,F{\cdot}m^{-1})])[3]
[math(\mu_{0}:)]진공에서의 투자율([math(\mu_0 = 1.256\,637\,062(19)\times10^{-6}\rm\,N{\cdot}A^{-2})])
[math(\varepsilon_{0}:)]진공에서의 유전율([math(\varepsilon_0 = 8.854\,187\,8128(13)\times10^{-12}\rm\,F{\cdot}m^{-1})])[3]
“광속”은 문자 그대로 빛의 속력인데, 여기서 빛은 우리에게 친숙한 가시광선 뿐 아니라 모든 스펙트럼과 파장의 전자기파를 지칭하는 것이다. 즉 전파, X선, 감마선, 자외선, 적외선 등등의 전자기파는 전부 진공에서 광속으로 이동한다.
중력파의 전파 속도 역시 광속이다. 사실 중력파는 어떤 입자(즉 중력자)의 운동이나 에너지의 전달이 아니라 시공간의 곡률이 변화하는 것이니 “운동 속력”은 아니지만, 아무튼 중력이 파급되는 속력은 진공에서 광속과 동일하다.
이러한 관찰들을 통해, 오늘날 광속은 빛 자체의 특성이 아니라 그저 우리 우주에서 “정보가 전달(파급)될 수 있는 한계 속력”으로 받아들여지고 있다. 즉 광속이 빛 고유의 속력이며 우주의 어떤 물질이나 현상도 빛보다 빠르게 운동/전파될 수 없는 게 아니라, 우리 우주에는 물질의 운동이나 현상의 파급에 적용되는 한계 속력(최고 속력)이 있으며, 빛은 그저 그 한계 속력으로 이동(파급)되는 것일 뿐이라는 것이다. 실제로 광속이 갖는 일견 모순적인 속성은, “광속“이란 용어 대신 “한계 속력“이란 표현을 쓰면 쉽게 이해된다. 예를 들어 “광속의 50%로 전진 중인 우주선의 승무원이, 우주선 외부의 빛의 속력을 측정하면 어떤 결과가 나올까?“라는 질문을 던지는 사고 실험에서는 “광속의 절반이다“라는 잘못된 답을 할 수 있지만, 용어를 바꾸어 “우주의 한계 속력의 50%로 전진 중인 우주선의 승무원이, 우주의 한계 속력을 측정하면 어떤 결과가 나올까?“라고 질문할 경우 “우주선이 어떤 속력으로 전진하고 있든 간에 우주의 한계 속력이 변할리가 없으니, 당연히 우주 한계 속력(즉 광속)이 그대로 측정된다“고 답할 수 있다.
3. 광속 불변의 원리: 상대성 이론으로부터
알베르트 아인슈타인이 학창시절 때 물리 선생에게 '만약 빛을 따라 광속으로 움직인다면 빛은 어떻게 되는가' 하는 질문을 했는데 '그렇다면 빛은 멈춰 있는 것처럼 보인다'는 답변을 받았다고 한다. 상식적으로 두 물체가 그렇게 움직인다면 교수의 말대로 일어나는 것이 정상이다. 두 명이 나란히 똑같은 속도로 걸어가면 한 명의 입장에서 다른 한 명은 같은 자리에서 다리만 움직이는 것처럼 보이듯이.일정한 속도로 달리는 열차 안에서 탁구를 치는 상황을 상상해 보자. 위에서 언급되었듯 이상적인 일정운동과 정지 상태는 구분이 불가능하다. 따라서 열차 안의 사람들은 자기들이 땅 위에 서 있는 건지 움직이고 있는 건지 모른다. 물론 덜컹거리거나 하는 일이 없이 완벽하게 직선으로 움직이고 있다고 가정하자. 이제 탁구를 치는 한 사람이 서브를 하려고 공을 정확히 위로 0.1m 던진다. 당연한 이야기지만 중력에 의해 공은 그 사람의 기준에서 정확히 아래로 다시 내려온다. 이렇게 총 0.2m 움직이는 게 1초 동안 일어났다고 생각하면 공의 평균속력은 0.2m/s가 된다.
이번에는 열차 밖에서 이 탁구를 구경하고 있는 사람이 있다고 가정하자. 이 사람의 입장에서는 열차가 고속으로 움직이고 있기 때문에 공이 움직이는 거리는 0.2m가 아니라 훨씬 길다. 대충 40m라고 생각하자. 이 사람의 관점에서 공의 평균속력은 대략 40m/s이다.
여기까지는 뉴턴의 이론으로도 충분히 이해할 수 있는, 관찰자에 따른 괴리감이다. 이것을 설명한 것이 갈릴레이 변환. 그리고 이 일련의 과정으로부터 아인슈타인의 질문에 대한 답이 "빛은 멈춰 있는 것처럼 보인다"일 것임을 이해할 수 있을 것이다. 그런데 맥스웰 방정식을 가만히 들여다 보면 이게 이상하다는 걸 알 수 있는데, 이 방정식으로 광속을 계산해 보면 좌표계의 선택에 관계 없이 항상 똑같아야 한다는 걸 알 수 있다. 아인슈타인은 이 이상한 현상에 대해 고민했고, 그로부터 태동한 것이 바로 상대성 이론인 것이다. 사실 맥스웰 방정식은 갈릴레이 변환에 대해 공변하지 않는다. 이러면 맥스웰 방정식에 대한 상대성 원리가 성립하지 않게 된다. 아인슈타인은 상대성 원리를 다른 게 아닌 맥스웰 방정식이 만족하지 않는 상황이 옳지 않다고 보았고, 이를 타개하기 위하여 광속 불변의 원리와 갈릴레이 변환을 적절히 수정한 버전인 로런츠 변환을 주장한 것이다. 상대성 이론에 입각해서 위 질문을 다시 들여다 보면 이번에 답은 "빛은 빛의 속력 (299,792,458 m/s) 그대로 진행해야 한다"는 것이다.[4] 결국 상대성 이론에 의하면, 관찰자의 위치와 상태에 따라서 속력, 방향 등 모든 관측 결과가 다를 수 있으나 딱 하나만큼은 절대적이라고 한다. 바로 빛의 속력이 299,792,458 m/s라는 특성. 그러니까 어떻게 이동하고 있건 간에 광속은 똑같이 c의 값을 가지게 된다. 심지어 빛을 따라서 광속에 거의 도달한 상황에도.
많은 이들이 착각하는 것 중 하나가 '다른 속력의 두 관측자 간엔 시간차와 길이차가 생기기 때문에 빛의 속력이 고정되어 보인다'로 상대론을 이해한다는 건데, 사실 인과관계가 그 정반대이다. 즉, 광속으로 달리는 물체는 어떤 관성계에서든 광속으로 달리기 때문에 두 관측자 사이에 시간차와 길이차가 생기는 것[5]이다. 물론 그 반대가 맞다고 해석할 수도 있겠지만, 생각해 보라, 시간이 짧아지고 길이가 줄어들고 주파수가 변하고 질량이 커지고… 등등의 구구절절한 것들보다 상대성 원리와 광속 불변의 원리 이 둘만 가지고 가정하는 게 더 간단하고 강력하다. 오컴의 면도날을 상기하면 이해가 더 빠를 것이다. 그런 이유에서 물리학자들은 일단 상대성 원리와 광속 불변의 원리만 가정하고 나머지 것들을 이끌어 낸다.[6]
어쨌든 그 원리로부터 다른 계의 시간이 느리게 간다는 걸 볼 수 있는데, 더 쉽게 이해하기 위해 앞의 탁구놀이로 돌아가 보자. 똑같이 1초 동안 이동했으나 탁구 선수들의 입장에서는 공이 움직인 거리가 0.2m, 열차 밖의 사람들의 관점에서는 40m다. 그래서 공의 속력에 대해 견해의 차이가 생긴다. 그런데 열차 안의 선수들이 1초라고 생각한 게 사실은 200분의 1초, 즉 0.005초였다면 어떨까? 이 경우 선수들은 인지하지 못 하지만 그들의 시간이 느려졌기 때문에 실제로(=바깥 관측자의 기준에서) 공이 0.2m를 움직이는 데에 걸린 시간은 0.005초이므로 공의 실제 속도는 40m/s로 통일된다.[7]
그리고 하나의 닫힌 관성계 안에서는 시간이 느려진 것을 인식하기는커녕 증명할 수도 없다. '절대적인' 시간이 변한 게 아니라 다른 관성계와 비교했을 때 '상대적으로' 내가 빠르네 네가 빠르네 한다는 의미라, 시간 지연이 일어났다고 해서 몸이 느리게 움직인다거나 하진 않는다. 그런데 또 내부의 관찰자가 볼 때는 외부가 빠르게 움직이는 것으로 보여서, 외부의 시간이 200배 느리게 가는 것처럼 보인다. 그래서 '상대성'이론인 것이고 여기서 쌍둥이의 역설이 생긴다.
재밌는 건, 광속 불변의 원리는 사실 자연계에 '정보의 최대 속도'가 존재한다는 것과 동치이다. 즉, 정보의 전달은 광속보다 더 빨라질 수 없다. 아예 최대 속도 너머의 속도가 존재하지 않는다는 말과는 다르며, 이 '광속보다 빠른 속도'의 대표적인 예시로는 우주의 팽창이 있다.
우주는 74 km/s/Mpc의 속도로 팽창하고 있다. 두 물체 사이의 거리가 1 Mpc만큼 떨어질 때마다 두 물체가 서로 멀어지는 속도가 74 km/s만큼 빨라진다는 것[8]. 단순 계산을 해보면 두 물체 사이의 거리가 4,054Mpc[9]를 넘으면 팽창 속도는 30만 km/s를 넘어서게 된다. 이 경우 대상은 실시간으로 관찰자로부터 멀어지고 있지만, 물체에서 나온 빛이 관찰자를 향해 오는 것보다 빠른 속도로 멀어지고 있으므로 '멀어지고 있다'는 정보는 알 수 없게 된다.
왜 하도 많은 것들 중 빛이 이런 특별한 지위를 가졌냐 묻는다면, 그저 빛이 그렇기 때문이다. 물리법칙에는 절대영도처럼 '한계치'가 존재하고, 이 '속도의 한계'로 이동하는 것 중 가장 처음 발견된 게 광자라서 빛의 속도=물리적인 최대 속도로 정의된 것. 과학은 애초에 형이하학적인 현상을 탐구하는 학문이기 때문에 과학이 밝혀낸 자연의 성질에 대해서 "왜?"를 묻는 것은 아무런 의미가 없다.
4. 기타
현존하는 가장 빠른 속도의 기준이라는 점에서 '매우 빠른 것' 또는 '너무 이른 시점'을 광속에 빗대 말하는 경우가 많다. 광속 탈락이 대표적인 예이다.5. 관련 문서
[1]
타디온은 광속으로 가속하는데 무한의 에너지를 투입해야 하며, 타키온은 광속으로 감속하기 위해서 무한의 에너지를 투입해야 한다.
[2]
관련 자료(영문)
[3]
쿨롱상수는 이 유전율에서 유도된다. 관계식은 [math(k=\displaystyle{\frac{1}{4\pi\varepsilon_{0}}})].
[4]
사실 이쯤되면 질문 자체가 성립되지 않는다. 광속으로 움직이는 대상의 정지 좌표계 같은 건 넌센스이기 때문이다. 다만 "빛을 따라 광속의 몇 %로 움직인다면..."으로 질문을 바꿀 수는 있을 거고, 그러면 질문에 문제가 없어지는 건 물론, 본문의 답을 얻을 수 있게 된다.
[5]
후술하겠지만, 정보 전달의 최대 속력이 존재한다는 성질로부터 광속 불변의 원리를 얻을 수 있으므로 최대 속력 법칙으로부터 상대론을 이끌어낼 수도 있다고 볼 수 있다.
[6]
다만
대칭성을 고려하면 이야기가 조금 달라진다. 로런츠 변환을 위시한 광속 불변의 원리는 시공간이
로런츠 군에 의한 대칭성을 가진다는 것과 동치인데, 사실 수학적으로 시공간이 가질 만한 대칭성의 종류는 꽤 제한되어 있다. (4차원 실수 벡터 공간이 가질 수 있는 이차 형식(quadratic form)이 끽해야 3가지 뿐인 것으로부터 이는 분명하다. 이들 이차 형식들이 [math(SO(p, q))] ([math(p + q = 4)]) 군들 각각과 연결된다는 점을 보자.) 특히 그 중에서 유클리드 3차원 부분공간이 자연스럽게 포함될 수 있도록 하는 대칭성은 단 하나, [math(SO(1, 3))] 뿐이다. 일반인들에게 생소한 수학이 쓰였지만 이쪽도 제법 간단하며 무엇보다 시공간의 근본적인 구조를 직접 이야기하면서 물리학자들이 좋아하는 대칭성을 이용하였기에 충분히 강력한 설명이다.
[7]
물론 이건 어디까지나 공이 빛과 똑같은 특성을 가졌다는 전제 하에 일어나는 일이다. 애초에 달리는 열차 정도의 속도로 시간이 200분의 1로 느려질 일도 없거니와, 공 역시 열차와 탁구선수들과 하나의 관성계에서 움직이는 것이기 때문에 괴리감이 존재할 수 밖에 없다.
[8]
출처
[9]
1
pc가 대략 3.26
광년 정도 되므로 4,054 Mpc은 132억 광년 정도 된다