|
선형대수학 Linear Algebra |
|||
|
{{{#!wiki style="margin: 0 -10px -5px; min-height: calc(1.5em + 5px)" {{{#!folding [ 펼치기 · 접기 ] {{{#!wiki style="margin: -5px -1px -11px" |
<colbgcolor=#006ab8> 기본 대상 | 일차함수 · 벡터 · 행렬 · 선형 변환 | |
| 대수적 구조 | 가군(모듈) · 벡터 공간 · 내적 공간 · 노름 공간 | ||
| 선형 연산자 | <colbgcolor=#006ab8> 기본 개념 | 연립방정식( 1차 · 2차) · 행렬곱 · 단위행렬 · 역행렬과 크라메르 공식 · 가역행렬 · 전치행렬 · 행렬식( 라플라스 전개) · 주대각합 | |
| 선형 시스템 | 기본행연산과 기본행렬 · 가우스-조르당 소거법 · 행사다리꼴 · 행렬표현 · 라그랑주 보간법 | ||
| 주요 정리 | 선형대수학의 기본정리 · 차원 정리 · 가역행렬의 기본정리 · 스펙트럼 정리 | ||
| 기타 | 제곱근행렬 · 멱등행렬 · 멱영행렬 · 에르미트 행렬 · 야코비 행렬 · 방데르몽드 행렬 · 아다마르 행렬 변환 · 노름(수학) | ||
| 벡터공간의 분해 | 상사 · 고유치 문제 · 케일리-해밀턴 정리 · 대각화( 대각행렬) · 삼각화 · 조르당 분해 | ||
| 벡터의 연산 | 노름 · 거리함수 · 내적 · 외적( 신발끈 공식) · 다중선형형식 · ∇ · 크로네커 델타 | ||
| 내적공간 | 그람-슈미트 과정 · 수반 연산자( 에르미트 내적) | ||
| 다중선형대수 | 텐서 · 텐서곱 · 레비치비타 기호 | }}}}}}}}} | |
1. 개요
최고차항이 2인 연립방정식이다. 아래와 같은 이차형식(quadratic form)의 특수한 꼴이다.[math({{\bf x}^{\sf T} \boldsymbol{\mathsf{A}} {\bf x}} + {{\bf b}^{\sf T} {\bf x} }+{\bf c} = {\bf 0} \quad ({\boldsymbol{\mathsf{A}}^{\sf T}}{\boldsymbol{\mathsf{A}} } \neq 0))]
연립이차방정식의 해는 여러 준구(quasi-sphere)[1]의 교점을 이루는 점의 집합이 된다.
이차곡면을 주요 대상으로 다루는 미분기하학, 일반 상대성 이론에서도 줄창 나온다. 보통 안장점, 곡률, 열률 등의 성질을 알아낼 때 연립이차방정식의 꼴로 유도할 수 있다.
2. 풀이 방법
2.1. 중등수학 수준의 풀이
미지수에 제곱이 들어간 연립방정식이다.
예를 들면 이런 연립방정식의 식이다.
{x²+2y=17
{x²+6y=33
이것을 가감법으로 구하면
x²+2y=17-x²+6y=33
------------------
-4y=-16
따라서 y=4이다y를 구하면 x의 값도 구해야한다.
{x²+2y=17
{x²+6y=33
식에 y의 값인 4를 대입한다.(아무 식에다가 대입해도 상관없음.)
{x²+2×4=17
{x²+6×4=33
{x²+8=17
{x²+24=33
이항을 하면
{x²=17-8=9
{x²=33-24=9
{x²=9
{x²=9
이렇게 해서 x²이 '9'라는 값이 나왔지만 단순하게 생각하면 안된다.
x²=9/y=4 -----> 오답❌️
x=9/y=4 -----> 오답❌️
이 식에서는 x와 y를 구하는 문제이기 때문에
x²이 9가 될려면 x가 3이 되야한다
따라서 x=3/y=4 이라는 값이 나온다 -----> 정답✅️