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고급 수학Ⅱ
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1. 2009 개정 교육과정 '고급 수학Ⅰ'
1.1. 개요
고등학교 수학 일반 선택 과목을 이수한 뒤에 좀 더 심화내용을 공부하고자 하는 학생들을 위한 교과이다. 전체적으로 서울대학교의 커스텀 미적분 교과서와 내용과 구성이 흡사하며, 단원은 2007 개정 교육과정(2009~2013년 고교 입학생)이 배우던 수학Ⅰ(2007)의 '행렬과 그래프' 단원과 기하와 벡터(2007)의 '일차변환과 행렬'이 벡터와 융합된 형태로 구성되어 있다. 선형대수학의 기초 내용의 위상에 있다고 보면 된다. 일반고 학생들도 거점학교를 통해 배울 기회가 있었다.원래는 일반 선택 과목군에 있었을 것으로 추정되었고, 급하게 시안 발표 전에 심화 선택 과목으로 쫓아낸 것으로 보인다. 이 배경에 대해서는 불명이지만, 고급 수학에 전례 없던 로마 숫자가 붙어버렸고, 고급 수학I을 몰라도 고급 수학II를 할 수 있게끔 구성한 것으로 보아 교육부가 이미 구성을 만들어놓고 단원만 찢어놓았을 가능성이 높다. 수학 강사 정승제 등의 언급에 따르면, 2009 개정 교육과정(2014~2017년 고교 입학생)에 기존의 기하와 벡터(2007)에서 이차곡선 내용을 고1 과정으로 내려보내고,[1] 이 과목의 구성 중간 쯤에 '공간도형과 공간 벡터'를 넣어 '벡터와 행렬(가칭)'이라는 일반 선택 과목으로 내놓을 예정이었다.
벡터는 대학 교육과정의 미분적분학2, 선형대수학과 관련 있으며, 행렬과 일차변환, 그래프는 선형대수학과 관련 있다.
현실은 공동교육과정이라는 이름하에 생기부에 쑤셔넣을라고 하는 과목[2]인데다 2009이후 교육과정에서 사라졌기 때문에 2018년 기준 고2를 제외하고는 영원히 볼 수 없는 교육과정.
1.2. 내용
1.2.1. Ⅰ. 벡터와 행렬
1.2.1.1. 벡터
- 벡터 공간
- 일차독립과 일차종속
- 벡터의 외적
1.2.1.2. 행렬과 연립일차방정식
- 행렬의 뜻
- 연립일차방정식과 행렬
- 역행렬
- 행렬식
- 크래머의 공식
1.2.2. Ⅱ. 일차변환
1.2.2.1. 일차변환과 행렬
- 일차변환
- 여러 가지 일차변환
- 일차변환의 합성
- 일차변환의 역변환
1.2.2.2. 고윳값과 행렬의 거듭제곱
- 고윳값과 고유벡터
- 특성다항식
- 행렬의 대각화
- 케일리-해밀턴의 공식
1.2.3. Ⅲ. 그래프
1.2.3.1. 그래프의 뜻
- 그래프의 뜻
- 꼭짓점의 차수의 합과 변의 수 사이의 관계
- 그래프의 인접행렬
1.2.3.2. 여러 가지 그래프
- 수형도
- 생성수형도
- 오일러그래프와 해밀턴그래프
- 평면그래프
1.2.3.3. 그래프의 활용
- 채색수와 채색다항식
- 채색수의 활용
- 최단경로
2. 2009 개정 교육과정 고급 수학 Ⅱ
2.1. 개요
고등학교 수학 일반 선택 과목을 이수한 뒤에 좀 더 심화된 내용을 공부하고자 하는 학생들을 위한 교과이다. 제6차 교육과정 자연 계열용 교과 '수학Ⅱ'에서 빠진 '복소수의 극형식'과 2007 개정 교육과정 자연 계열용 교과 '적분과 통계'에서 빠진 '회전체의 부피'가 있다. 편미분은 이번에 나온 것을 끝으로 다음 교육과정에선 아예 고교과정에서 빠지게 되며, 복소수와 극좌표는 복소해석학과 미분적분학1, 미적분의 활용은 미분적분학1, 미분방정식1 편미분은 미분적분학2의 내용과 관련 있다.2.2. 내용
2.2.1. Ⅰ. 복소수와 극좌표
2.2.1.1. 복소수의 극형식
- 복소평면
- 복소수의 극형식
- 드무아브르의 정리
2.2.1.2. 극좌표와 극방정식
- 극평면
- 직교좌표와 극좌표
- 극방정식의 그래프
2.2.2. Ⅱ. 미적분의 활용
2.2.2.1. 미분의 활용
- 코시의 평균값 정리
- 테일러의 정리
2.2.2.2. 미분방정식
- 미분방정식
- 미분방정식의 해의 성질
2.2.2.3. 적분의 활용
- 극방정식으로 표현된 도형의 넓이
- 회전체의 부피
- 회전(곡)면의 넓이
- 모멘트와 질량중심
2.2.3. Ⅲ. 편미분
2.2.3.1. 이변수함수의 뜻
- 이변수함수의 뜻
- 이변수함수의 그래프
2.2.3.2. 극한과 연속
- 이변수함수의 극한과 그 성질
- 이변수함수의 연속
2.2.3.3. 편미분
- 편미분계수와 편도함수
- 이계편도함수
- 연쇄법칙
2.2.3.4. 편미분의 활용
[1]
참고로 제3, 4차 교육과정 당시에는 타원과 쌍곡선, 포물선 등은 원의 방정식에서 이어지는 고1 과정 구성이었다.
[2]
교과성적란에 기록이 된다!
[3]
맞춤법상으로는 '그레이디언트(Gradient)'가 옳다.
기울기 벡터를 학습한다. 다변수함수의 각 편미분값을 벡터의 성분으로 갖는다.