최근 수정 시각 : 2024-10-07 17:57:58

142857

1. 개요
1.1. 수학적 특성
2. 기타


142857= 3 3× 11× 13× 37

1. 개요

142856보다 크고 142858보다 작은 자연수. 합성수로, 소인수분해하면 3 3× 11× 13× 37이다.

약수의 개수는 총 32개[1]이며, 약수의 합은 255360(<285714=142857×2)이므로 142857은 부족수다.

각 자리의 합인 27로 나눠떨어지므로 142857은 하샤드 수다.

1.1. 수학적 특성

  • [math(\displaystyle \frac{1}{7}=0.142857\ 142857...)] ( 1/ 7을 소수로 변환하면 142857이 무한히 반복된다.)
  • 142857에 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7을 각각 곱하면 다음과 같다.
142857×2 = 285714
142857×3 = 428571
142857×4 = 571428
142857×5 = 714285
142857×6 = 857142
142857×7 = 999999 ||
2~6을 곱하면 첫 번째 자리만 바뀐 142857이 나오며, 7을 곱하면 999999가 된다. 이러한 특성을 이용해 분모가 7인 분수를 쉽게 어림할 수 있다.
* 또 3자리씩 나눠 더하면 142+857 = 285+714 = 428+571 = 571+428 = 714+285 = 857+142 = 999 도 된다.
* [math(1 + 4 + 2 + 8 + 5 + 7 = 9 + 9 + 9)]
* [math(14 + 28 + 57 = 99)]
* [math(142 + 857 = 999)]
* [math(1428 + 5714 + 2857 = 9999)]
* [math(14285 + 71428 + 57142 + 85714 + 28571 + 42857 = 99999 \times 3)]
* 1428572=20408122449인데, 20408+122449=142857다. 따라서, 142857은 카프리카 수다. (25번째 카프리카 수)
* 142857에 7의 배수가 아닌 아무 2~3자리 수를 곱한 다음 나온 수를 뒤에서부터 3자리씩 끊어 더하면 항상 999가 나온다. 만약 곱한 수가 7의 배수라면 1998이 된다. 예를 들어, 142857×43=6142851이므로, 뒤에서부터 3자리씩 끊어 더하면 6+142+851=999가 된다.
* 1부터 142857까지의 자연수의 합은 10204132653인데, 10204+132653=142857이다.
* [math(857^2 - 142^2 = 714285)]
* [math(714^2 - 285^2 = 428571)]
* [math(571^2 - 428^2 = 142857)]
* 다음과 같은 법칙도 성립하는데, 7자리 이상에서도 숫자가 순환하므로 항상 참이다.
[math(\displaystyle \begin{aligned} \frac{1+4+2+8+5+7}{3} &= 9 \\ \frac{14+42+28+85+57+71}{3} &= 99 \\ \frac{142+428+285+857+571+714}{3} &= 999 \\ \frac{1428+4285+2857+8571+5714+7142}{3} &= 9999 \\ \frac{14285+42857+28571+85714+57142+71428}{3} &= 99999 \\ \frac{142857+428571+285714+857142+571428+714285}{3} &= 999999 \end{aligned})]

2. 기타

[1] 1, 3, 9, 11, 13, 27, 33, 37, 39, 99, 111, 117, 143, 297, 333, 351, 407, 429, 481, 999, 1221, 1287, 1443, 3663, 3861, 4329, 5291, 10989, 12987, 15873, 47619, 142857.

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