1. 개요
뿔대는 뿔을 밑면에 평행한 평면으로 잘랐을 때, 잘린 면으로 나뉜 뿔의 두 부분 중에서 뿔이 아닌 쪽의 입체도형, 즉 뿔의 꼭짓점을 포함하지 않는 아랫부분 및 잘린 면으로 이루어진 입체도형을 뜻한다.2. 각뿔대
각뿔을 밑면에 평행한 평면으로 잘랐을 때, 각뿔이 아닌 쪽을 뜻하는 말이다. 삼각뿔대, 사각뿔대, ... 등으로 명명한다.3. 원뿔대
원뿔을 밑면에 평행한 평면으로 잘랐을 때, 잘린 면으로 나뉜 원뿔의 두 부분 중에서 원뿔의 꼭짓점을 포함하지 않는 아랫부분 및 잘린 면으로 이루어진 입체도형이다. 원뿔대의 두 밑면은 서로 평행한 닮음 관계의 두 원이다.[1] 추대( 錐 臺), 원추대( 圓 錐 臺)라고도 한다. 6학년 때는 안 나오지만 중학교 1-2학기에 나온다.
두 이웃한 내각이 직각인 사다리꼴을 회전시키면[2] 원뿔대가 된다.
원뿔대의 부피는 원뿔 전체의 부피에서 잘린 윗부분(작은 원뿔)의 부피를 빼서 구한다. 위 그림에서 부피는 πh(r12+r1r2+r22)/3 이다.
또한 옆넓이는 π(r1+r2)(h2+(r2-r1)2)1/2 이다.
[1]
애초에 모든 원들은 다 닮음 관계에 있다. 지름만이 유일한 차이점이기 때문. 다만
합동 관계는 원뿔대에서 절대로 나올 수가 없다. 두 면이 합동 관계이면(위아래 지름비가 1:1이면) 그건 원뿔대가 아니라
원기둥이라고 부른다.
[2]
이때 회전축은 밑면, 모선이 되는 선분이 아닌 선분과 닿아있어야 한다.