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| 슐레겔 도표로 표현한 정팔포체 |
1. 개요
Schlegel Diagram독일의 수학자 빅터 슈레겔이 개발한 저차원에서 고차원을 표현하는 방법이다. 즉, 3차원 도형을 2차원에 그리고, 4차원 도형을 3차원에 그리는 식이다. 고차원의 도형을 저차원으로 옮길 경우 오류가 발생하게 되는데,[1] 슐레겔 도표 역시 이러한 오차가 발생하지만 선끼리 혹은 면끼리 교차하는 부분이 생기지는 않는다.
다른 표현법과의 특징으로는 4차원을 다른 축으로 평행이동한 것이 아니라 크기로 둔 것인데, 따라서 각 도형의 크기가 달라진다. 위의 예시를 보아도 정육면체가 작은 것과 큰것이 있는 것을 알 수 있다.
2. 그리는 방법
슐레겔 도표로 도형을 그리는 방법은 고차원의 도형을 저차원에 수직적으로 정사영을 그리는 것이다. 예를 들어, 정육면체를 평면에 정사영을 그리면 방향에 따라 육각형이 나올 수도 있지만, 수직으로 잘 내렸을 경우 정사각형이 만들어진다. 이때의 정사각형이 바로 슐레겔 도표로 그린 고차원 도형이다.
[1]
예를 들면, 정육면체를 평면에 그림으로 그렸을 때 변의 길이가 모두 같지 않고, 모든 각이 90도가 아니고, 선끼리 교차하는 부분이 생기는 등