최근 수정 시각 : 2024-11-25 13:22:19

미적분을 배우지 않은 문과생

미적분 안 배운 문과생에서 넘어옴
1. 개요2. 탄생 배경3. 문과 미적분 필수화는 비상경계열에게는 부적합하다
3.1. 반박
4. 난이도 관련5. 여담
5.1. 미적분, 기하를 배우지 않은 고교생
6. 관련 문서

1. 개요

제7차 교육과정의 첫 7년[1][2] 일반계 고등학교 문과 학생들을 지칭하는 표현.

2. 탄생 배경

6차 교육과정(~04학번)까지는 이 부분이 수학Ⅰ(6차)에 포함되어 있었고, 12학번부터는 문과용 선택과목(미적분과 통계 기본)을 통해 사실상 이 과목을 필수로 배우게 됨을 고려하면, 협문이라 불리는 대부분의 인문대학과 비상경 사회과학대학에서는 원래도 학부과정에는 미적분이 별 필요 없었으니 그리 문제가 될 게 없었다. 정치학, 행정학, 사회학 등 비상경 사회과학 전공에서는 통계학의 중요성이 미적분을 압도하기 때문.

그러나 경제학과, 경영학과 등 상경계열 학과 교수진들 입장에서는 고혈압으로 기절할 상황이었다. 7차 교육과정(초기버전) 개편 시 가장 충격적인 변화로 꼽혔으며, 많은 상경/사회과학계열 대학의 교수들이 "가장 썩어빠진 교육정책"이라는 비판을 하기도 했다. 그도 그럴 것이, 사회과학에서 필수적인 조사방법론이나 경제, 경영쪽 학문을 제대로 가르치기 위해서는 최소한 대학교 1학년 수준의 미적분학[3]과 선형대수학이 필요하기 때문이다.

특히 경제학과와 경영학과의 재무관리, 생산관리(ODI) 전공자의 경우 1학년의 경제학원론, 경제수학에서부터 3~4학년의 경제통계학, 계량경제학까지 계속해서 엄청난 양의 수학 공부가 필요하므로, 미적분학을 배우지 않은 문과생은 경제학원론부터 이해가 어려워질 수 밖에 없다. 가령 오늘날의 주류경제학은 모델의 분석에 한계라는 개념을 핵심적으로 사용하는데 미분을 배우지 않고서 한계의 개념을 직관적으로 이해하기란 어렵다. 당장 수포자들은 수학2(前 미적분1)에 나오는 극한의 기본 개념도 이해를 못하는데, 실제로 2005년 서울 모 4년제 대학의 경영대학의 경제학과에서 1학년 경제학원론 첫 수업 때 학생들이 기울기의 개념을 몰라서 교수가 당황하는 사례도 있었다.

물론 이는 기초적 미적분학이 포함된 경제경영 전공의 이야기이고, 모든 전공이 수학이 필요한 것은 아니므로 이러한 비판을 절대적으로 옳은 것으로 받아들여서는 안 된다. 하술하겠지만, 외국 대학에서도 미·적분학을 배우지 않고 경제학·경영학 전공으로 진학하는 경우는 있고, 결정적으로 모르면, 가르치면 된다. 모든 전공이 만족할 만한 중등교육 따윈 존재하지 않는다. 하지만, 2015 교육과정이 대학때 배우면 된다는 비슷한 논리를 내세웠다 기초 학력 저하 및 이공계 인력 확보 차질로 인해 언론으로부터 십자포화를 맞고 실패한 걸 보면 이건 그리 적절한 논리라 보기 어렵다. 2015 개정 교육과정/문제점 및 비판 참조.

사실 경제학 학습에서도 미분의 중요성이 적분에 비해 압도적으로 크다. 5·7급 경제학 등 중급 수준의 경제학까지는 적분은 굳이 안 배워도 된다는 얘기가 있을 정도. 정확히 얘기하자면, 그런 수준의 경제학에서도 적분 개념이 아예 배제되는 건 아니지만, 적분법을 몰라도 풀 수 있는 문제들(대표적인 예로, 소비자잉여 면적[4] 구하기)이 나오기 때문에 이런 얘기가 나오는 것으로 보인다. 실제로도 5·7급 경제학 입문자를 위한 기초 경제수학 강의에서 미분은 반드시 들어가도 적분은 빠지는 경우가 많다. 반면에 미분을 모르면 전공기초인 경제학원론 과정에서조차 한계, 탄력성의 개념을 제대로 이해하는 데 어려움을 겪을 수 있다.[5] 미분을 모르면 7급 경제학 문제(한계효용 등의 개념이 들어간 경우)조차 못푸는 수도 있다.[6]

또한 몰라도 되는 것이긴 하지만, 서양 음악의 음률 체계는 로그와 미분의 원리로 구성되어 있으며[7], 인문학에서 중요하게 다루는 주제인 근대성(modernity)의 형성은 미적분학이나 뉴턴 역학 등의 발전으로 생겨난 기계론적 세계관과 밀접하게 관련되어 있다.[8]

이런 점 때문에 미국의 시카고 대학이나 MIT 등에서는 인문대, 사회대 등의 학과에서도 신입생들에게 의무적으로 미적분학을 가르친다. 현재 한국의 실정을 보면 전공 교육을 강화시키는 데 집중해 대부분의 문과 전공에 미적분학을 넣지 않는 편이다.[9]

대만에서는 모든 대학들이, 문과, 이과, 예체능을 구분하지 않고 모든 대학생들한테 미적분학, 선형대수학, 이산수학을 가르친다. 미적분학, 선형대수학, 이산수학에서 B0 이상의 성적을 못 얻었다면, 졸업이 불가능하다. 한국 대학과 다르게 문과생에게도 교양수학을 강제하는 셈. 대신에 재수강은 무제한 가능하다.

위에서 보면 알겠지만 문과생들에 대한 '미적분의 필요성 유무'은 경제학, 경영학 한정이다. 단지 이들때문에 다른 문과생(어문계열, 역사학, 철학, 법학, 지리학, 정치외교학, 행정학[10])이나 예체능 계열 학생들이 피 볼 이유가 전혀 없다는 것이다. 그럼에도 상경계열 교수들의 눈치만 보고 다른 계열 진학자까지 미적분을 배우도록 끌어들였다는 점에서 상당한 비판을 받고 있었다.

2015 개정 교육과정 고등학교 수학과 과목 ('18~'24 高1)
공통 과목
(1학년)
선택 과목
일반 선택 진로 선택
※ '진로 선택 과목'은 심화 과목이 아니며, 이 중 기본 수학과 실용 수학은 공통 과목 수학 이수 전에 편성할 수 있다( 대한민국 교육부 고시).
※ 심화 수학Ⅰ · 심화 수학Ⅱ · 고급 수학Ⅰ · 고급 수학Ⅱ는 과학 계열 전문 교과로 분류되었다(해당 둘러보기 틀 참고).
※ 초등학교 · 중학교 내용은 해당 링크를 클릭하여 열람하시오.
■ 이전 교육과정: 2009 개정 교육과정 고등학교 수학과 과목
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대학수학능력시험 수학 영역 출제 범위
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2021학년도 가형(자연) 수학Ⅰ · 확률과 통계 · 미적분
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2022학년도 ~
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2028학년도 해당 교육과정에서 출제하지 않는다. 2022 개정 교육과정(다음 교육과정) 문서 참고 바람.
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이러한 문제를 해결하기 위해서 2019학년도부터 입학하는 고등학교 신입생부터는 2015 개정 교육과정[11]에 따라 아예 상경계열 진학자를 위한 미적분 교과서인 경제 수학이 따로 만들어졌다. 다만, 이 과목은 수능 선택 과목이 아닌데다가, 신설된 지 최근이라 아직 제대로된 인강과 자료가 없다.[12]

따라서 문이과 구분이 완전히 없어져서 모든 고등학생이 공통수학, 수학 I, 수학 II, 확률과 통계, 기하, 미적분을 전부 다 배우게 하지 않는 이상, 미적분을 배우지 않은 상경과생이면 몰라도 미적분을 배우지 않은 인문사회계 지망자(舊 문과생)는 또 다시 생겨날 것이라는 전망이 있었으나, 미적분 I의 이름이 바뀐 과목인 수학Ⅱ(2015)는 수능 필수과목으로 지정되면서 미적분을 배우지 않은 문과생은 나오지 않을 것이다. 2022학년도 대학수학능력시험 이후부터는, 수능 체제가 바뀌면서 가형, 나형이 없어지고 수학 I, 수학 II 공통 (22문제)에 확률과 통계, 기하, 미적분 중 택 1(8문제)로 바뀌기 때문에 문이과를 막론하고 모두 미적분을 배워야한다.

3. 문과 미적분 필수화는 비상경계열에게는 부적합하다

사실 경제학과의 문제는 문과가 미적분학을 배우지 않는 문제와는 조금 다른 것이, 애초에 경제학은 당장 미시경제부터 달려드는 가격 탄력성에서 볼 수 있듯이 문과로 분류하기가 애매한 학문이기 때문이다. 유럽 등지에서는 고교 때부터 상경계열은 아예 따로 분류하여, 미적분학을 이공계열과 비슷한 수준으로 배우고 진학한다. 한국에서는 이러한 분류가 존재하지 않고 선택지가 달랑 문과 이과 밖에 없는 탓에 문과의 범주로 분류한 것일 뿐이고, 달랑 상경계열 학생들 때문에 모든 문과생들이 똑같이 미적분학을 배워야 한다는 것 역시 우스운 일이다. 게다가, 위에서 여러 가지 인문학에 관련되는 미적분 개념들을 나열했지만, 사실 이런 견해들은 고교 미적분학을 지나치게 과대평가한 오버라 볼수도 있다. 실제로 고교 미적분에서 배우는 대부분은 공대생을 위한 계산테크닉이다.[13] 본격적으로 인문학과의 조인트를 위해 개념을 습득할 생각이라면 구렁이 담 넘어가는 식의 테크닉보다 오히려 수학과 스타일의 엄밀한 대학수학이 필요하며, 배워본 사람들은 알겠지만 고교수학과는 강조하는 포인트가 많이 다르기 때문에 고교미적을 알건 모르건 비슷하게 고전한다.[14] 게다가, 이것들을 다 고려하더라도 인문계열 학생에게는 사실 미적보다는 수리논리학과 같은 분야가 훨씬 구미가 당기는 영역이다.[15][16]

3.1. 반박

이는 비단 상경계열 학생들만을 대상으로 한 조치가 아니다. 정작 전공 필수인 경영·경제학과 학생들보다 교양 과목으로 청강하러 온 비상경계열(어문계열 · 인문계열) 학생들이 더 많은 것이 현실이다. 현재 거의 모든 대학교에서는 취업 때 도움을 받기 위해 경영·경제학을 수강하러 온 타학과 학생들이 훨씬 많은 풍경을 보여주고 있는데, 정작 전공생들이 원하는 시간표를 못 짜는 사태까지 벌어지고 있을 정도이다. ( EBS 다큐 프라임, KBS 뉴스 ‘수강 신청 팝니다’) 따라서 기초적인 미적분을 알아야 하는 표적 대상들은 단순히 명목 표본보다 실질 표본이 훨씬 더 많다고 보아야 한다.

(사회 현실에 쏠리든 아니든) 경영학과의 과목들은 그만큼 많은 학생들이 원하는 과목인 것은 맞으며, 이러다보니 막연히 수강하러 온 학생들한테 미적분의 기초를 요구할 수밖에 없어진다. 어찌 보면 외국보다 대한민국 내 문과생들에게 유독 미적분을 많이 요구하는 이유라고 볼 수도 있겠다.

취업 혹은 돈을 번다는 상업적 목적으로 대학을 이용하는 수요가 점차 많아지면서, 단순 어문계열 외에도 이공계 학생들까지 청강하는 숫자는 나날이 늘어가고 있다. 하지만 표본을 섞으면 당연히 이과 표본이 평균적으로 높기 때문에 이과생들이 문과생을 밀어내고 학점을 독점하게 된다. 이 때문에 최근 들어서는 시험에 관한 표본을 나누고 있긴 한다지만, 이러한 대학 사례는 극소수이다. 이처럼 이과가 섞여 양민학살을 당할 바에 문과에게 미적분을 배우게 하여 균형을 끌어내는 처사(상향평준화)는 비합리적이지만은 않다.

4. 난이도 관련

단순히 문과수학에서 미적분이 빠지면서 수능의 난이도가 높아졌나 낮아졌나를 판단해 보더라도 결코 쉬워졌다고 보기는 어렵다. 사실 고등학교 수학의 미적분은 수학이라기보다는 계산방법에 가깝기 때문인데, 특히 다항함수의 미적분은 더욱 그렇기 때문에 과거 수능에서 고난이도 문제가 별로 없었다. 또한 미적분을 배움으로써 풀이과정이 쉬워지는 타 영역도 많기에 오히려 손해를 봤다고도 생각할 수 있겠다.

그리고 미적분이 빠지면서 그 문제들이 있던 자리를 대체한 행렬, 수열, 수열의 극한, 확률은 겉보기에는 미적분보다 단순한 idea일지는 몰라도, 수능 수준의 레벨에서는 미적분보다 훨씬 귀찮은 존재들이다. 단순히 배울 것이 줄어든다고 좋아할 문제는 아니다.[17]

의외로 이과수학에서 행렬의 일차변환과 복소평면 파트가 빠진 것, 그리고 삼각함수에서 많은 내용[18]을 삭제한 것에 대해서는 별다른 말이 없다.[19] 이것은 단순히 이과의 절대적 인구수 자체와 목소리 크기가 많이 작기 때문에 그런 것이다.

만일 미적분이 필요한 학과에 진학한 문과생이라면 수학의 정석을 붙들고 한 달만 공부해도 당장 써 먹을 정도는 충분히 배울 수 있으니, 대학 합격하고 나서 잠시 공부 좀 해 두자. 대학만 합격했다고 끝이 아니다. 오히려 그것은 시작에 불과하다.

구 7차 교육과정 세대이면서 고등학생때 쓰던 수학 기본서(정석, 개념원리 등)를 버리지 않았다면 미적분Ⅰ(2009 교육과정) 혹은 미적분과 통계 기본(2007 교육과정)책만 사두어도 된다.

고1 과정에 있던 삼각함수가 2009 개정 교육과정 개편으로 이과용 과목인 미적분Ⅱ로 이관되어 문과생들은 삼각함수를 배우지 않게 되었다. 그나마 다행스러운 것은, 경제학에서 미적분은 이과 못지않은 필수요소라 한다면, 상경계 수학에서 삼각함수는 행렬보다도 비중이 낮다는 점이다.[20] 그러나 2015 개정 교육과정에서 삼각함수가 고2용 수학Ⅰ에 포함되면서 사실상 부활.

이후 이과에서도 행렬, 공간 벡터가 수능에서 빠지게 되면서 공대, 자연대 교수의 뒷목을 잡게 만드는 상황이 연출되었다. 사실 미적분을 배우지 않은 문과생보다 행렬, 벡터를 배우지 않은 이과생의 심각도가 훨씬 강하긴 하지만[21], 행렬 항목에서도 볼 수 있듯, 행렬 지문이 굉장히 더럽게 나오게 된 탓에 워낙 많은 원성을 들었고, 고등학교 수준에서 잠깐 배우고 넘어가기 보다는 대학교에서 제대로 배우는 게 낫다는 의도라고도 한다. 상기된 더러운 지문 문제 탓에 차후 부활하더라도 고1 수학에서 부활하여 수능에는 미출제될 가능성이 높다.

5. 여담

그렇다면 미적분을 배우지 않은 당사자들이 모두 행복했냐면 그것도 아니었다. 특히 미적분을 배우지 않은 마지막 세대는 그야말로 입시에서 헬파티가 열렸다. 상위권 학생들이 과도한 하향지원을 한 탓에 그 밑에 학생들이 줄줄이 피해를 봤기 때문이다[22]. 즉 이들 입장에서는 대학 선택권을 제한 받은것이나 마찬가지였다.

그렇다고 재수를 안한것도 아니었다. 미적분이 그렇게 까지 어렵지 않다는 소문들이 퍼지자 줄줄이 재수나 반수쪽으로 방향을 잡았기 때문이다. 당시 학생들의 입장에서 보면 별로 어려운 내용도 아니었는데 괜히 겁먹고 하향지원 했다가 돈과 시간을 모두 날린 셈이 되어버린 것이다.

5.1. 미적분, 기하를 배우지 않은 고교생

2028 수능부터 생성될 예정이며 2015 개정 교육과정에 있는 미적분, 기하가 모두 수능 수학 범위에서 빠진다. 그래도 여전히 다항함수 미적분은 나온다. 그리고 교과목명도 수학II에서 미적분1로 바뀌고 기존 미적분은 미적분2로 바뀐다. ???: 교수님 e가 뭐예요?

6. 관련 문서

[1] 1986년 3월 ~ 1993년 2월 출생자이며, 고등학교 입학년도로 치면 2002학년도~2008학년도 고등학교 입학생이 해당한다. 재수를 제외하고 현역 대학의 학번으로 치면 05학번 ~ 11학번. 물론 입학유예나 조기입학으로 86년 1~2월생이나 93년 3월 이후생이라도 미적분을 배우지 않았을 수도 있고, 반대로 86년 3월 이후생이나 93년 1~2월생이라도 미적분을 배웠을 수도 있다. [2] 사실상 7차 교육과정 세대라고 봐도 무방한데, 1993년 3월~1998년 2월 출생자인 2009학년도~2013학년도 고등학교 입학생들은 7차 교육과정을 일부 수정한 2007 개정 교육과정 세대이기 때문이다. 재수를 제외하고 현역 대학의 학번으로 치면 12학번~16학번. 다만 93년 3월 ~ 95년 2월생은 수학, 영어를 제외하면 7차 교육과정 세대에도 속한다. [3] 고교 문과 미적분(다항함수의 미분법, 적분법) 뿐만 아니라 고교 이과 미적분(초월함수의 미분법, 적분법 등)과 일반계 고교 과정에서 배우지 않는 편미분, 전미분도 들어간다. [4] 곡선이 아니라 직선으로 주어졌다면 굳이 적분법을 쓸 필요없이 단순 계산으로도 충분히 구할 수 있다. [5] 경제학원론 교재 중 이준구저는 밑에 각주로 미분 개념이 쓰인다고 언급은 되어 있다. 반면에 맨큐저는 미분 부분을 언급하지 않고 입문용에 맞게 간략화한 느낌이 난다. [6] 다만 7급 경제학을 위해 심화 미적분을 배울 필요는 없다. 기초 수준의 미적분으로도 충분. 물론 라그랑주 방정식까지 다루는 5급 경제학은 어림도 없다. [7] 옛날엔 학문과 예술은 꽤나 밀접한 관계를 가졌으니 그다지 놀랄 일은 아니다. [8] 당연한 이야기이지만 인문대에서 미적분학 강의를 개설하지는 않으며, 연구자들도 과학철학을 전공하지 않는 이상 전혀 모르는 경우가 대부분이다. 인문학에서 초점을 맞추는 부분은 '미적분학'이 아니라 이러한 근대 과학이 만들어낸 기계론적 세계관의 특징이다. 즉, 단순한 상식 내지 그 상위 단계라고 보면 된다. [9] 여기서 의무적으로 가르친다는 것은 경영학, 경제학, 일부 인문학과 사회과학에 쓰인다는 점도 있지만, 문과생들이 가지기 쉬운 '이과생'과 '현대 과학'에 대한 몰이해를 해소한다는 점도 있다. 반대 사례로는 ABEEK에서 경제학원론이나 과학철학 관련 과목을 선택하도록 하는 등이 있다. [10] 지리학이나 정치외교학, 행정학의 경우 학부 수준에서는 미적분이 굳이 필요하지는 않고 대학원 과정에서는 '자연지리학' 이나 '정치경제학'과 같은 일부 세부전공을 제외하고는 별 필요가 없다. 특히 정치외교학, 행정학은 더더욱. 사실 이들 전공은 미적분보다는 통계학이 더 중시되는 편이다. [11] 문이과 통합이 진행된 2022학년도 수능 응시자들인 2003년생부터 이에 해당된다. [12] 실제로 2009 개정 교육과정에는 고급 수학이 존재하지만 난이도 상과 함께 수능에 나오지 않는다는 이유로 대부분의 고등학교에서 가르치지 않는다. [13] 사실 행시 일행직 수준까지의 경제학 공부를 위한 것이라면 계산테크닉으로서의 미적분 공부도 크게 지장없다. [14] 고교미적의 중점이 계산테크닉의 응용이라면, 대학수학은 오히려 논리학에 더 가깝다. 실수체계와 거기서 정의되는 연속성, 미분개념등 고교미적과 동일한것을 배우더라도 주안점이 크게 달라 사실상 완전히 다르다고 볼 수 있고, 덕분에 몇몇 수학과 교수들은 신입생들에게 지금까지 배운건 완전히 잊고 새로 시작하라고 주문하기도 한다. 고교미적에서 엄밀하게 정의내리지 않고 그냥 마구 쓰던 테크닉들을 아무렇게나 사용하면 안되기 때문. 당장 대학 미적분학 첫 단계인 엡실론-델타 논법만 하더라도 고등학교 수학 때의 극한의 개념으로 이해하려 하면 오히려 더 헷갈린다. [15] 이런 데는 논리학이 NCS, 인적성, 피셋에서 다뤄지기 때문이라는 실용적인 이유도 있다만. [16] 수리논리학은 기호논리학이라고도 하는데, 철학의 한 분과로 볼 수 있다. 즉, 같은 학문을 수학적인 면에 중점을 두느냐 철학적이고 논리적인 면에 중점을 두느냐에 따라 용어가 갈리는 것. [17] 그런데 미적분을 배우는 현재는 오히려 이들도 같이 배운다. [18] 배각공식과 반각공식, 사인법칙과 코사인법칙, 삼각함수의 합 또는 차를 곱으로 바꾸는 공식과 그 반대의 공식. 삼각함수의 합성도 일부 교과서에는 어거지로 남아있지만 공식적으로는 삭제되었다. 다만, 2015 개정 교육과정에서는 사인법칙과 코사인법칙은 수학Ⅰ(2015)에 부활하였다. [19] 행렬의 일차변환은 2007 개정 교육과정이 적용된 12학번부터 다시 교과서에 포함됐다가 2009 개정 교육과정이 시행된 17학번부터 다시 제외되었다. [20] 삼각함수가 이과만 배우도록 변경된 요인 중 하나로 볼 수 있다. 대학교 경제수학 교재에서도 삼각함수가 빠지는 경우가 종종 있을 정도. 사실 경제학에서 삼각함수의 쓰임은 극과 극이다. 아예 안 쓰거나 많이 쓰거나. 학부는 전자이고, 후자는 모델링 같은 쪽을 전공한다면 푸리에 급수 때문에 많이 보게 된다. 그런데 현실적으로 전국의 경제학 전공생 중 90% 이상은 삼각함수가 필요한 경제학을 볼 일이 없다고 봐도 무방하다. [21] 그나마 경영학과 계열의 재무관리나 금융론 파트나 생산관리 등에서는 계량통계학을 제법 다루기 때문에 알아두면 편한 부분이 있긴 하다. [22] 가령 원래 같았으면 서울권 대학이나 같은 국립대라도 더 높은 과를 지원했을 학생들이 국립대의 철학과등을 지원해 우선합격을 받는 경우가 많았다.

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