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유체역학 Fluid Mechanics |
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1. 개요
Magnus effect
유체 속을 회전하며 움직이는 물체가 운동 방향의 수직으로 힘을 받아 경로가 휘는 현상. 1852년에 독일의 물리학자인 하인리히 구스타프 마그누스가 마그누스 효과를 발표했다. 흥미롭게도 마그누스가 이 이론을 발표하기 전인 1672년 아이작 뉴턴은 캠브리지 대학의 테니스 선수를 관찰하고 원인을 분석함으로써 마그누스 효과를 이미 설명했다고 한다. 1742년에는 영국의 수학자인 벤자민 로빈스가 마그누스 효과의 측면에서 소총의 궤적의 편차를 설명하였다.[1] 축구에서의 바나나 킥( 감아차기 슈팅)이나 야구에서의 각종 변화구가 이 효과를 이용한 것이다. 시연 영상
2. 원리
위 예시 그림과 유사한 구조로 예시를 들자면, 그림 오른쪽에서 왼쪽으로 던져진 야구공에게는 공기 유체가 왼쪽에서 오른쪽으로 흐르는데, 그림과 같은 단면축 시계방향으로 강하게 회전하는 상황(공을 던진 투수의 시각에서는 공의 표면이 아래쪽으로 흐르는 스핀, 당구공의 비유라면 공의 아래쪽을 때린 끌어치기 즉 히키 스핀)에서 마그누스의 효과는 공이 살짝 위로 올라가려 하는 힘을 가하게 된다.유체 속에서 공이 왼쪽 방향의 선속도와 시계 방향의 각속도를 가지고 운동한다고 하자. 공의 입장에서는 유체가 오른쪽으로 움직이고 있다고 보일 것이다. 그런데 공의 표면에 아주 가까운 공기는 공의 회전에 의해 유체가 시계 방향으로 끌리므로, 공 위쪽은 속도 성분이 서로 중첩되어 속도가 빨라지고, 공 아래쪽은 반대로 느려질 것이다. 베르누이의 정리에 의해 유체속도가 빠른 위쪽은 압력이 낮아지고, 아래쪽은 압력이 커지므로 공은 위쪽으로 힘을 받는다.
요약하자면 일반적으로 마그누스의 힘은 공의 회전 방향 (전진면)쪽으로 가해진다.
3. 힘의 크기
[math(F = \dfrac{1}{2}{\rho}{\omega}rVAl)]
마그누스 힘의 크기는 위 공식으로 나타낼 수 있다. 여기서 F는 마그누스 힘, ρ는 유체의 밀도, ω는 회전각속도, r은 반지름, V는 선속도, A는 단면적, l은 비례 상수다. 따라서 공이 크고, 빠른 선속도와 각속도를 가질수록 힘이 커진다.