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1. 개요
내시균형(Nash equilibrium)은 게임 이론의 용어 중 하나로, 게임 상황에서 모든 참여자가 자신의 선택을 최적화하여 상호 작용하는 상태를 말한다. 존 내시가 고안했다.내시균형의 증명은 가쿠타니 부동점 정리(角谷の不動点定理), 브라우어 부동점 정리(Dekpuntstelling van Brouwer) 등을 이용한다. #
2. 양상
2인 게임에서 양 측이 서로 상대의 최선반응을 최선반응으로 대응하는 경우, 전략 프로필 (최선반응, 최선반응)을 바로 내시균형'이라고 한다. 고로 모든 선수들의 전략을 유지시킨다.이러한 상태에서 더 이상 어떤 참여자도 자신의 결정을 바꿀 이유가 없기 때문이다. 즉, 내시균형은 이러한 상태에서 모든 참여자가 최선의 선택을 했을 때 나타나는 결과이다. 이때, 만약 한 참여자가 다른 참여자의 선택을 고려하여 자신의 선택을 조정하면, 그건 더 이상 내시 균형이 아닌 새로운 균형이 형성된다고 보아야 한다. 유한한 전략적인 형식의 게임의 무작위 전략에는 소수가 우월전략을 세운 이상 무조건 존재한다. 타인들은 전략을 보고 서로 새로운 전략을 세워나간다.
내시균형과 모두의 이익은 상충될 수도 있다. 대표적으로 죄수의 딜레마는 내시균형이 모든 참여자의 이득을 손해보게 할 수 있다.
2.1. 우월균형
플레이어 i가 선택할 수 있는 전략 중 다른 플레이어의 결정과 상관없이 가장 큰 이득을 주는 전략을 우월전략이라고 한다. 2인 게임에서 양측 플레이어 모두 강우월전략을 가지고 있는 경우, 전략프로필(강우월전략, 약우월전략)이 그 게임의 해가 된다.- 항상 다른 전략보다 더 많은 이득을 주는 전략을 강우월하다고 하여 엄격한 우월한 전략으로 부른다. 즉 최선의 선택이다.
- 다른 전략과 같은 이득을 주는 경우가 하나라도 있으면 약우월하다고 하여 약하게 우월한 전략으로 부른다.
2.2. 정제된 내시균형
조정게임과 같이 내시균형이 2개 이상 성립하는 경우, 그 게임의 해를 특정하기 위해 '셸링점'이나 '떨리는 손 균형'과 같은 방법이 사용되기도 한다. 이처럼 다수의 내시균형에서 특정한 하나의 내시균형을 선택하기 위한 방법들을 도입하는 것을 내시균형의 정치화, 정제, 정련 등의 단어로 표현한다. 정제된 내시균형을 얻기 위해서는 다음과 같은 방법을 선택할 수 있다.- 우월전략을 약하게 제거[1] → 전략적인 형태로 축소
- 보다 합리성을 추구 → 광대한 형태로 확대 → 내시균형의 점진적 진보 → 균형 도달
- 혼란을 극복하기 위한 안정성 확보 → 광대한 형태로 일반화 시도 → 전략적 안정화
3. 문제점
- 내시균형의 비유일성
- 내시균형의 비효율성
4. 관련 문서
[1]
정제된 내시균형을 위한 방법이지만, 약우월전략을 제거하면 엉뚱한 변수가 등장해 게임의 최종 결과를 바꿀 수 있다. 반면 엄격한 강우월전략을 없앤다면 문제가 되지 않는다.