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유체역학 Fluid Mechanics |
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1. 개요
Drag Force, 抗 力물체가 유체 내에서 운동하거나 흐르는 유체 내에 물체가 정지해 있을 때 받는 저항력을 말하며, 유체 저항이라고도 한다.
사실 물리적으로 엄밀히 말하자면 항력은 학자들이 편의를 위해 만든 개념이다. 유체속의 물체에 작용하는 힘은 본래 압력과 전단응력(shear stress),이 두가지 뿐이라고 볼 수 있다. 물체의 표면 중 어느 한 점을 확대해서 보았을 때, 그 점 기준으로 압력은 수직으로 작용하며 전단응력은 수평으로 작용한다. 그런데 물체가 평판이 아닌 이상, 물체에 작용하는 압력과 전단응력의 방향은 모두 다르다. 이를테면 화면의 오른쪽에서 왼쪽으로 날아가는 공을 생각해보자. 공의 윗부분의 한 점을 생각해 보았을 때 이 방향에 작용하는 압력은 공의 아래쪽 방향이고 전단응력은 공이 날아가는 반대 방향인 뒤쪽 방향(오른쪽 방향)이 될 것이다. 그런데 그 지점으로부터 45도 왼쪽 지점을 생각해보자(대략 10~11시 사이 방향). 이 부분에 작용하는 압력은 45도 오른쪽 아래 방향일 것이며 전단응력은 45도 오른쪽 위 방향이 될 것이다.
그런데 우리가 필요한 것은 결국 물체가 비행방향 기준으로 뒤로 잡아 끄는 힘이 얼마나 작용하는가다. 즉, 물체 아랫방향으로 누르는 힘이라던지는 관심이 없다( 양력을 계산할 때는 이야기가 달라지지만).
그래서 그 발생지점이나 원인에 관계 없이, 그냥 물체 비행방향(더 정확히는 유체 흐름 방향)에 수평방향인 힘을 모두 합친 것을 항력이라 부르는 것이다(수직 방향이면 양력이다).
그 항력은 설계자들의 편의를 위해 다시 다음과 같이 표현한다.
[math(F_d = -\dfrac12 \rho v^2 A C_D \hat v)]
[math(F_d)]는 항력, 그리스 문자 [math(rho)](로)는 유체의 밀도, [math(v)]는 물체와 유체의 상대속도를, [math(A)]는 물체의 기준면적, 그리고 [math(C_D)]는 일종의 그 물체의 항력 특성이라 할 수 있는 항력계수를 의미한다. [math(\hat v)]은 상대속도의 방향벡터다.
식에서 보면 알 수 있듯이 항력은 물체의 유체에 대한 상대속도의 제곱에 비례하며 단면적과 속도가 커질수록 항력 역시 매우 커지게 된다.
기준면적과 항력계수는 크기가 다른 물체끼리 그 항력특성을 비교하기 위해 나온 개념이다. 물체끼리 같은 조건의 기준면적을 잡고(보통 유체 흐름 방향 기준 정면 면적으로 삼는다. 다만 항공기는 날개면적을 기준면적으로 삼는 경우가 더 많다) 항력을 측정한 다음 위에 나온 수식을 역으로 계산하면 각 물체의 항력계수가 나온다. 이론상 물체 모양이 같고 레이놀즈수, 마하수 등이 같으면 항력계수는 같게 나온다. 즉, 면적이 달라지면 그 만큼 항력자체도 커지지만, 둘의 관계는 비례관계이므로 위 식을 변형하여 항력계수를 계산하면 크기는 달라도 모양이 같은 두 물체의 항력계수가 같게 나오는 것이다.
항력계수의 몇가지 예시이다.
이 항력계수는 일종의 어떠한 물체의 항력특성, 혹은 항력효율이라 볼 수도 있다. 위 그림에서 예를 들어보자. 비행기에 외부에 어떤 안테나를 추가해야 한다. 안테나를 그냥 매달 수는 없으므로 그 안테나에 덮개(페어링)을 씌운다. 안테나 덮개는 긴 실린더 모양(Long Cylinder)과 유선형 모양(Streamlined Body) 두 가지를 고려중이라고 해보자.
그럼 정면에서 보았을 때 면적이 똑같은 물체인데도 유선형 모양보다 긴 실린더 모양이 항력이 20배 가까이 크게 나온다. 즉 똑같은 조건에 기준면적도 똑같은데(단, 모양이 다르므로 전체 부피는 다르다) 항력이 엄청나게 차이가 나는 셈이다.
이처럼 항력계수는 모양이 다른 물체끼리 비교 시에 유용하다. 또 모양이 같을 경우, 항력계수만 알아내면 그 크기가 달라진다고 해도 달라진 크기에 따른 항력의 증감도 알 수 있으므로 모형실험에서도 유용하다. 축소 모형으로 항력계수를 알아내고 실물 크기의 면적을 기준으로 계산하면 항력계수를 알아낼 수 있기 때문이다. 또 속도가 달라지면 항력이 어떻게 바뀔지도 예측할 수 있다. [1]
앞서 서술했듯 레이놀즈 수도 항력계수에 영향을 미친다. 레이놀즈가 1보다 작은 층류의 영역에서는 근사적으로 [math(C_d=24/Re)]가 되고[2], 난류의 영역인 레이놀즈 수가 1000 이상인 경우 대체로 일정한 값을 가진다.
동역학에서 말하는 강체에서의 항력과는 다르다. 고등학교 물리2 과정에서는 이 항력을 물체가 면 위에 있을 때 면이 그 물체에 작용하는 힘이라고 설명하며, 수직으로 작용하면 수직항력, 평행하게 작용하면 마찰력이라고 가르친다.
2. 항력의 종류
앞서 설명한 바와 같이 항력은 정의상 유체 때문에 물체에 작용하는 힘 중 수평방향의 힘을 모두 합친 것이다. 그러나 그 발생원인을 분석하면 이를 줄이는 방법도 알아낼 수 있기에 다시 발생 원인에 따라 항력을 몇 가지로 나눈다.2.1. 유도항력
양력을 만들면 필연적으로 유도(induced)되는 항력. 이 때문에 양력과 함수 관계다. 보통 날개 끝에서 생기는 소용돌이 때문에 생기는 항력이다. 항공기의 진행을 방해하므로, 윙렛 같은 것으로 줄인다.2.2. 유해항력
항공기 관점에서 양력과 관계가 없는 항력을 말한다. 영어로는 parasite drag이며 직역하여 기생항력이라고 적어 놓은 책들도 있다. 또는 양력이 0이어도 생긴다 하여 영 양력 항력(zero lift drag)라고 부르기도 한다. 발생 원인에 따라 다시 아래의 여러 항력으로 나눌 수 있다.2.2.1. 압력항력
물체 주변 압력에 의해 생기는 항력. 특히 흐름방향 기준으로 물체 앞쪽의 압력이 높아지거나, 물체 뒤쪽 압력이 낮아지면 물체를 뒤로 잡아 끄는 항력으로 작용한다. 이것을 줄이는 가장 좋은 방법이 물체를 유선형으로 만드는 것. 배나 비행기가 유선형 모양으로 몸체를 만드는 가장 큰 이유가 압력항력을 줄이기 위함이다. 그런데 배나 비행기, 자동차 등을 만들다 보면 뒤쪽이 뾰족하게 모이지 않고 직선으로 잘리는 모양이 나오기 쉬운데 이렇게 되면 이 쪽 부근에서 공기 흐름이 끊겨 떨어져 나가 압력이 낮아지는 문제가 생긴다. 특히 이 뒤쪽에서 생기는 항력을 기저항력(base drag)라고 부른다. 자동차의 스포일러가 바로 이 기저항력을 줄이기 위한 대표적인 장치다. 골프공이나 상어의 피부가 우둘투둘한 것도 압력항력을 줄이기 위해서다. 물체 표면이 울퉁불퉁하면 밑에 설명할 마찰항력이 늘어나지만, 대신 주변 흐름이 난류가 되어서 도리어 물체 주변에서 흐름박리(흐름이 떨어져 나가는 현상)가 지연되어, 즉 더 뒤쪽에서 유동이 박리되어 압력항력은 줄어드는 효과가 있다.[3] 즉 골프공이나 상어 피부(혹은 이를 본떠 만든 전신수영복)은 각 상황에서 항력 발생원인중 마찰항력보다 압력항력이 더 크다 보니 마찰항력이 좀 늘어나더라도 압력항력을 더 많이 줄이기 위해 일부러 표면을 울퉁불퉁하게 만든 셈이다.다만 아무리 물체를 유선형으로 만들어도 와류와 난류에 의해 유도되는 압력항력만 줄어들 뿐 물체의 폭이 일정하면 속도와 단면적에 비례하는 항력은 남아있게 된다. 물체가 유체를 뚫고 감으로 인해 앞뒤로 생기는 공기의 흐름에 의한 압력차이이므로 속도를 가지는 이상 어쩔 수 없는 항력이다. 따라서 동체설계는 최대한 와류를 줄이고 층류를 만들어내는데 주안점을 둔다.
2.2.2. 마찰항력
말 그대로 마찰에 의해 생기는 항력. 모든 유체는 점성이 있으므로 유체가 흐르는 방향과 반대방향으로 잡아 끄는 힘을 만든다. 일반적으로 공기속을 비행하는 항공기는 전체 항력중 마찰항력이 미치는 영향이 적은 편이지만 물에서 운항하는 선박이나 잠수함은 마찰항력이 크게 작용한다. 물체 주변을 흐르는 유체가 층류일 수록 마찰항력이 줄어들며, 난류에서는 마찰항력이 늘어난다.2.2.3. 조파항력
충격파에 의해 생기는 항력. 충격파를 만드느라 생기는 항력이란 뜻이며 영어로는 wave drag라 부른다. 보통 초음속에서 크게 작용하지만 실제로는 천음속, 즉 마하 0.8 정도만 되어도 항공기 모양에 따라 공기가 가속되는 부분이 생기기 때문에(이를테면 날개 위쪽) 마하 1.0을 넘어 그 부근만 초음속 흐름이 생겨 결과적으로 조파항력이 생긴다. 이 조파 항력 때문에 항공기가 가속을 할 때 마하 0.7~0.8 부근에서 갑자기 항력이 급증하며 이러한 현상을 항력발산이라 부른다. 항력발산을 좀 늦춰 보고자 나온 날개 모양이 후퇴익. 사실 실제 작용하는 힘만 놓고 보자면 이것도 압력항력의 일종이라 볼 수 있지만, 충격파라는 현상 자체가 워낙에 특이한 현상이다 보니 별도로 지칭하는 것이다.2.2.4. 간섭항력
항공기의 구성품이 따로 떨어져 있다면 생기지 않으나 붙어있다보니 그 주변을 지나는 공기흐름끼리 서로 간섭하여 추가로 생기는 항력. 주로 날개와 동체가 연결되는 부분처럼 면이 수직으로 만나는 부분에 잘 생긴다. 유도항력을 줄이는 윙렛이 개념은 간단한데도 개발되는데 오랜 시간이 걸린게 이 간섭항력을 고려해야 했기 때문이다. 유도항력 줄인답시고 붙였는데 간섭항력 때문에 항력이 더 느는 상황이 생길 수 있기 때문이다. 이 역시 작용하는 힘만 놓고 보자면 압력 및 마찰항력의 일종이지만 편의상 별도로 분류한다.2.2.5. 트림항력
주로 항공기에서 이야기 하는 항력이다. 항공기의 비행속도나 고도, 중량에 따라서 수평비행 상태를 유지하려면 조종면(주로 수평 꼬리날개의 승강타)을 일정 각도로 움직여야 한다. 이때문에 필연적으로 항력이 생기기 마련이다. 즉 트림 항력은 항공기가 수평비행 상태를 유지하다 보니 생기는 항력이다. 결국 이것도 조종면 부근에서 생기는 압력/마찰 항력의 일종이지만 편의상 별도로 분류한다. 보통 승강타의 모양을 개선하거나, 아니면 아예 무게중심을 옮겨서 승강타를 큰 각도로 움직일 필요가 없도록 하여 트림 항력을 줄인다.3. 기타
항력계수는 양력계수에 비하여 이론적으로 예측하기가 힘들다. 특히 물체가 복잡해지면 더더욱 어려워지게 된다.
[1]
그러나 실제로는 약간의 속도 변화가 아니라 속도가 100m/s 정도를 넘어서면 모양이 같아도 공기에 점성이 생기기 때문에 항력계수의 값 자체가 바뀐다. 자세한 내용은
레이놀즈 수 참고.
[2]
레이놀즈 수는 속도에 비례하므로 이때는 항력이 속도의 제곱이 아니라 속도에 비례한다!
[3]
유동이 박리되면 와류가 형성되는데 이 와류는 빠르게 회전하며 낮은 압력을 가지게 된다. 이런 와류가 뒤쪽에서 형성되면 낮은 압력으로 인하여 뒤로 끌어당기는 항력이 발생하게 된다. 이 흐름박리가 앞쪽에서 발생할수록 와류의 크기는 커지고 이에 따라 항력 역시 커지게 된다.