, 대한민국의 6차 교육과정에서의 수학Ⅲ에 대한 내용은
고급 수학
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참고하십시오.| 헤이세이 30년(2018년) 고시 고등학교 학습지도요령 수학 과목 ('22~ 高1) | ||||||
| 일반 과목 | 선택 이수 과목1 | |||||
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1 선택 이수 과목은 학생의 특성이나 학교의 실태, 단위수 등에 따라 과목 내에서 일부 내용을 선택하여 이수하는 과목이라는 뜻이다. 2 사실상 이과 전용 과목. |
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■ 이전 교육과정:
헤이세이 21년(2009년) 고시 고등학교 학습지도요령 수학 과목 |
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대학입학공통테스트 수학 교과 범위 {{{#!folding [ 펼치기 · 접기 ] |
2024년도 | 해당 교육과정에서 출제하지 않는다. 헤이세이 20년 고시 고등학교 학습지도요령(이전 교육과정) 참고 바람. | ||||
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2025년도 ~ |
수학① | 『수학Ⅰ, 수학A』 · 『수학Ⅰ』 | ||||
| 수학② | 『수학Ⅱ, 수학B, 수학C』 | |||||
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1. 개요
일본의 고등학교 수학 교육과정 중 하나이다. 일반적으로 이과계열 학생들이 3학년에 배운다.[1] 극한과 초월함수의 미적분에 대해서 다룬다. 복소평면과 곡선의 내용이 수학C로 올라가면서, 한국의 미적분(2015 개정)과 목차가 같아졌다.[2] 다만 대학입학공통테스트에선 수학Ⅰ, 수학A, 수학Ⅱ, 수학B, 수학C만을 다루기 때문에 공통테스트에서는 미출제되어 본고사에서만 다루어지고, 외국인 유학생의 경우 EJU 수학 코스2(이과)에서 출제된다. 일본에서는 이 과목을 すうがくさん(수-가쿠산)으로 읽는다.새 교육과정이 적용되는 2025년 이후의 대학입학공통테스트에서도 기존과 동일하게 출제범위에 포함되지 않는다. 그러나 본고사에서는 출제된다. 참고로 일본은 대체로 공통테스트보단 대학별 본고사가 합격 여부에 가장 큰 당락을 좌우한다.
2. 내용
고등학교 학습지도요령 (헤이세이 30년 고지)에서 인용.===# 목표 #===
수학적 관점 및 사고 방식을 일으켜 수학적 활동을 통해 수학적으로 생각하는 자질과 능력을 다음과 같이 육성할 것을 목표로 삼는다.
(1) 극한, 미분법 및 적분법에 대한 개념과 원리, 법칙을 체계적으로 이해하는 것과 더불어, 사건을 수학화하고, 수학적으로 해석하고, 수학적으로 표현·처리하는 등의 기능을 취득하도록 한다.
(2) 수열의 값이나 함숫값의 변화에 주목하여 극한에 대해 고찰하거나 함수 관계를 더 깊이 보며 사건을 적절히 표현하고, 수학적으로 고찰하는 등의 힘, 여러 함수의 국소적인 성질이나 대역적인 성질에 주목하여 사건을 수학적으로 고찰하거나 문제 해결의 과정이나 결과를 돌아보면서 통합적, 발전적으로 고찰하는 등의 힘을 기른다.
(3) 수학의 장점을 인식하고 적극적으로 수학을 활용하고자 하는 태도, 끈기 있고 유연하게 생각하며 수학적 근거를 기반으로 판단하려 하는 태도, 문제 해결 과정을 돌아보며 고찰을 심화하거나, 평가 및 개선하려는 태도나 창조성의 기초를 기른다.
(2) 수열의 값이나 함숫값의 변화에 주목하여 극한에 대해 고찰하거나 함수 관계를 더 깊이 보며 사건을 적절히 표현하고, 수학적으로 고찰하는 등의 힘, 여러 함수의 국소적인 성질이나 대역적인 성질에 주목하여 사건을 수학적으로 고찰하거나 문제 해결의 과정이나 결과를 돌아보면서 통합적, 발전적으로 고찰하는 등의 힘을 기른다.
(3) 수학의 장점을 인식하고 적극적으로 수학을 활용하고자 하는 태도, 끈기 있고 유연하게 생각하며 수학적 근거를 기반으로 판단하려 하는 태도, 문제 해결 과정을 돌아보며 고찰을 심화하거나, 평가 및 개선하려는 태도나 창조성의 기초를 기른다.
2.1. 1. 극한
| (1) 극한 |
| 수열 및 함숫값의 극한에 대하여 수학적 활동을 통해 다음 사항을 습득할 수 있도록 지도한다. |
| 다음과 같은 지식 및 기능을 습득할 것. |
| 다음과 같은 사고력, 판단력, 표현력 등을 습득할 것. |
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| 용어 및 기호 |
| [math(\infty)] |
| 기타 용어 및 기호[기타] |
| [math(\displaystyle\lim_{n\to\infty} a_n=a)], [math(\displaystyle\lim_{n\to\infty} a_n=\pm\infty)], [math(\displaystyle\sum_{n=0}^\infty a_n)], [math((g\circ f)(x))], [math(f^{-1}(x))], [math(\displaystyle\lim_{x\to a} f(x)=\pm\infty)] |
한국에서는 미적분Ⅰ[6]에서 함수의 극한을, 미적분Ⅱ[7]에서 수열의 극한을 배우는데 일본에서는 여기서 제대로 극한을 학습한다. 수학Ⅱ에서 미분을 정의할 때 아주 조금 나오긴 하나, 다항함수 및 (미분의 정의에 필요한) 0/0 꼴의 극한만 수박 겉핥기 식으로 다룬다.
수열의 극한에서는 [math(n\to\infty)], 함수의 극한에서는 다항·유리·무리·삼각·지수·로그함수의 [math(x\to\infty)]와 [math(x\to a)]일 때의 극한을 다룬다. 삼각함수에서는 [math(\displaystyle\lim_{\theta\to0}\frac{\sin\theta}\theta=1)]도 다룬다.
또한 합성함수, 역함수 등 한국에선 대부분 고1 때[8] 배우는 함수들도 여기서 나온다.
2.2. 2. 미분법
| (2) 미분법 |
| 미분법에 대하여 수학적 활동을 통해 그 유용성을 인식함과 동시에 다음 사항을 습득할 수 있도록 지도한다. |
| 다음과 같은 지식 및 기능을 습득할 것. |
| 다음과 같은 사고력, 판단력, 표현력 등을 습득할 것. |
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| 용어 및 기호 |
| 자연로그[9], [math(e)], 변곡점 |
| 기타 용어 및 기호[기타] |
| 이계도함수[第二次導関数; 제이차도함수], [math(f''(x))], 점근선(漸近線) |
한국의 대수에서 다루는 초월함수(지수함수, 로그함수, 삼각함수)의 미분에 대해서도 배우며, 고계도함수는 이계도함수까지만 다룬다.
도함수의 기호로서 라이프니츠의 기호 [math(\dfrac{dy}{dx})], [math(\dfrac{df}{dx})], [math(\dfrac d{dx}f(x))]는 사용하지 않고 [math(f'(x))]만 사용하는 특징이 있다.
밑이 자연상수 [math(e)]인 자연로그함수를 [math(\ln x)]으로 쓰는 한국 교육과정과는 달리 일본 교육과정에서는 [math(\log x)]와 같이 쓴다.
2.3. 3. 적분법
| (3) 적분법 |
| 적분법에 대하여 수학적 활동을 통해 그 유용성을 인식함과 동시에 다음 사항을 습득할 수 있도록 지도한다. |
| 다음과 같은 지식 및 기능을 습득할 것. |
|
| 다음과 같은 사고력, 판단력, 표현력 등을 습득할 것. |
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이 단원에서 부정적분 및 정적분에 대하여 새로운 정의를 제시하지는 않으며[11], 일반적인 치환적분 외에도 삼각치환을 학습한다. 단, [math(\sec)] 등의 역수 삼각함수를 도입하지 않은 관계로 [math(x=a\sin\theta)]로 치환하는 것을 중심으로 학습한다.
또한 원호나 사이클로이드, 아스트로이드 등 매개방정식으로 표현된 간단한 곡선의 길이나 그 곡선에 둘러싸인 면적을 구하는 법도 학습한다.
[1]
공부 좀 하는 고등학교에서는 그 이전에 끝내버리기도 하며, 문과도 필수 이수로 지정하는 고교도 있다.(...)
[2]
사실 이것보다는
엡실론-델타 논법,
콤팩트성 등 엄밀성을 보장하기 위한 장치를 제거한 학부 수학과 2학년용
해석학(수학)과 순서가 같아졌다고 보는 것이 더 알맞을 것이다.
[3]
등차 및 등비수열이나 일반항이 ([math(n)]에 관한 간단한) 분수인 수열 등 직관적으로 극한을 구할 수 있는 수열.
[4]
한국 교육과정에서는 '유리함수'라 불리는 [math(\displaystyle\frac{ax+b}{cx+d})].
[기타]
지도 요령에서 등장하지는 않으나, 해당 단원에서 처음 다룬다고 생각되는 용어 및 기호.
[6]
2015 개정의
수학Ⅱ.
[7]
2015 개정의
미적분.
[8]
2007 개정 수학 6단원,
2009 개정 수학Ⅱ 2단원,
2015 개정 수학 5단원,
2022 개정 공통수학2 3단원.
[9]
'자연대수'(自然対数)라 한다.
[기타]
[11]
즉 구분구적법을 통해 정적분을 정의하지 않으며, 그래프와 [math(x)]축 사이의 (부호가 있는) 면적이 정적분과 동일하다는 것을 통해 정적분을 이해시킨다. 다만, 구분구적법을 간접적으로 이용하여 이해시킬 수는 있다는 내용이 지도요령 해설에 기재되어 있다.