1. 경험치 배수란 무엇인가?
별을 빨리 얻고, 특성 레벨을 빠르게 올리기 위해서는 경험치 배수가 높아야 한다. 경험치 배수는 화면 왼쪽 아래의 노란색 막대 안에 표시된 숫자가 플레이어의 경험치 배수이다.경험치 배수는 영양 배수와 하우징 배수의 합이며, 이는 아래 문단에서 하나씩 설명한다.
1.1. 영양 배수
영양 배수는 플레이어가 먹은 음식을 바탕으로 배수를 얻는다. 그림에서 시계방향 순서대로 빨간색, 주황색, 노란색, 연두색이 있는데, 각각 탄수화물, 단백질, 지방, 비타민 순서이다. 저 그림에 마우스 커서를 가져다 대면 자기 위장에 얼만큼의 탄-단-지-비가 있는지, 24시간 동안 어떤 음식을 먹었는지 등 여러 가지 정보를 얻을 수 있다. 위장의 탄-단-지-비 비중을 모두 더한 값이 4대 영양소의 합이며, 이를 총합(sub-total)이라고 부른다. 여기에 위장의 탄-단-지-비 비중과 섭취 음식을 가지고 보너스를 매기는데, 균형 보너스, 다양성 보너스, 취향 보너스, 땡기는 음식 보너스가 있다. 각종 보너스는 총합을 기준으로 산정된다.
보너스의 계산 순서는 균형 보너스 -> 다양성 보너스 -> 취향 보너스 -> 땡기는 음식 보너스 순이며, 계산된 각각의 보너스는 곱연산으로 계산한다. 게임 상에는 +n% 방식으로 표시되어 있다. 이를 곱하기로 바꾸고 싶다면 1에서 (n/100)을 부호에 따라 더하거나 빼면 된다. 예를 들어 +13%로 표시되어 있으면 1.13을 곱하고, -5%이면 0.95를 곱한다. 위의 과정으로 도출된 결과값에 기본 점수 12점을 더하면 최종 음식 점수가 되며, 서버 고급 설정에서 기술 획득 배수를 조정하여 난이도에 따른 보너스 배수가 있을 경우에는 최종 음식 점수에 그 보너스 배수를 곱한다.
- [ 플레이어의 위장 영양 총합 공식]
위장의 영양 총합 = [math(\displaystyle\frac{\Sigma_{k=1}^n (N_k * C_k * Q_k)}{\Sigma_{k=1}^n(C_k * Q_k)})]
여기서, ∑는 시그마라는 뜻이다. 고등학교 수학에서 수열을 배운 사람은 알겠지만, 저 표시는 제 1항에서 제 n항 까지 더하라는 의미이다.
N은 Nutrients의 N이다. 각 음식의 탄단지비의 합을 의미한다. C는 Calorie의 C이다. 각 음식의 칼로리를 말한다. Q는 Quantity의 Q이다. 각 음식을 몇 개 먹었냐를 의미한다. 각 문자의 아래 첨자는 서로 다른 음식을 의미한다.
이해를 돕기 위해 예시를 들어본다.
플레이어는 ECO 세계의 이곳 저곳을 돌아다니면서 이런 저런 음식을 많이 먹었다. 위장을 확인해보니, 플레이어의 위장에는 아래의 음식이 들어 있었다.음식 탄단지비 합 칼로리 먹은 개수 A 30 1000 5 B 25 800 10 C 20 600 8
그러면 이 플레이어의 위장이 머금은 영양소의 합은 얼마인가?
플레이어 위장의 영양 총합 = [math(\displaystyle\frac {(30 * 1000 * 5) + (25 * 800 * 10) + (20 * 600 * 8)}{(1000 * 5) + (800 * 10) + (600 * 8)} = 25.056 )]
게임 상에는 소수점 한 자리 수까지만 표시되고, 그 아래 자리는 반올림(수학)을 적용한다. 따라서 게임 상에는 25.1로 표시된다.
1.1.1. 균형 보너스
유구한 역사를 자랑하는 영양 보너스로, 0.9.5. 이전까지는 유일한 영양 보너스였다.4대 영양소의 각 비중에 따라 보너스의 값이 정해지며, 각 비중이 서로 동일해질수록 균형 보너스를 많이 받는다. 단, 영양소 관리를 하지 않으면 오히려 점수를 깎아 먹는다.
균형 보너스의 공식은 간단하다.
균형 보너스 공식 = [math(\displaystyle\frac{최저 비중 영양소}{최고 비중 영양소})] 이다. 위의 플레이어의 위장 영양 총합 공식의 N(4대 영양소 합)을 계산하고 싶은 영양소로 바꾸면 된다. 물론 게임 상에서 미리 계산되니까 직접 계산을 할 필요는 없다.
위의 공식의 값에 따라 균형 보너스를 몇 % 받을 수 있는 가가 결정된다. 기본값은 0.5이며, 0일 경우, -50%, 1일 경우, +50%이다.
1.1.2. 다양성 보너스
이전에도 기능 자체는 존재하였으나, 0.9.5. 업데이트로 정식 추가된 영양 보너스.다른 음식을 먹을 때마다 받는 보너스가 늘어난다.
단, 그 음식을 섭취하여 위장에 있는 그 음식의 칼로리 합이 2000칼로리 이상이어야 음식으로 취급된다.
- [ 다양성 보너스 세부 내용]
다양한 음식 섭취만으로 경험치 보너스를 빠르게 챙길 수 있다보니, 2차례나 패치가 진행되었다.
버전 칼로리 기준 한계치 비고 9.5. ~ 9.7.13. 100 +50% 서로 다른 음식 20개를 먹으면 +25%, 21개부터 증가 폭 절반으로 감소. 10.0. ~ 10.1.5. 100 +75% 서로 다른 음식 20개를 먹으면 +36% 10.2. ~ 2000 +55%
1.1.3. 취향 보너스
이전에도 기능 자체는 존재하였으나, 0.9.5. 업데이트로 정식 추가된 영양 보너스.캐릭터가 그 음식을 처음 먹으면 그 음식이 본인 취향인지, 아닌지를 알 수 있다. 취향은 Worst에서 Favorite까지 7단계가 있다.
| 입맛 | Worst | Horrible | Bad | Ok | Good | Delicious | Favorite |
| 등장 비율 | 0[A] | 1 | 2 | 4 | 2 | 1 | 0[A] |
| 가중치 | - 30% | -20% | -10% | 0% | +10% | +20% | +30% |
만약, Worst 또는 Favorite 음식을 찾았을 경우, 아래와 같이 뉴스피드에 박제된다.
(플레이어 이름)의 가장 좋아하는 / 싫어하는 음식: (음식 이름)
- [ 취향 보너스 공식 ]
취향 보너스 공식 = [math(\displaystyle\frac{\Sigma_{k=1}^n (C_k * Q_k * T_k)}{\Sigma_{k=1}^n(C_k * Q_k)})]
여기서 T는 Tastiness의 T이다. 플레이어의 음식 취향을 뜻한다. 맨 위의 플레이어의 위장 영양 총합 공식과 거의 동일하다. 차이점은 그 음식의 탄단지비 합이 취향 가중치로 바뀌었을 뿐. 게임 내 설명에서는 '칼로리 기반 가중 평균 방식'이라고 설명하는 데, 이는 플레이어가 그 음식을 얼마나 좋아하는 가, 싫어하는 가를 가중치라는 숫자로 나타내고, 이를 곱하여 평균을 구하기 때문이다.
1.1.4. 땡기는 음식 보너스
이전에도 기능 자체는 존재하였으나, 0.9.5. 업데이트로 정식 추가된 영양 보너스.ECO에서 영양 배수는 빵 그림으로 표시되는데, 음식을 먹고 시간이 지나다보면 특정 음식 그림으로 변할 때가 있다.
그 의미는 "그 음식이 땡긴다" 이다. 그 음식을 먹으면 땡기는 음식 보너스 10%를 얻으며 최대 3개까지 중첩 가능하다.
- [ 땡기는 음식 보너스 상세 설명]
- 빵 그림이 특정 음식 그림으로 변하는 조건은 다음과 같다.
1) 그 음식의 탄단지비 합이 24 이상일 것.
2) 그 음식의 칼로리가 500 칼로리 이상일 것.
3) 그 음식의 플레이어 취향이 Good 이상일 것.
위의 세 조건을 만족하는 음식 중에서 무작위로 1개가 등장한다. 최소 2시간 간격으로 등장하며, 그 음식을 4시간 동안 먹지 않으면 다른 음식으로 변경될 수 있다. 세 번까지 중첩 가능한 보너스는 각각 합연산으로 적용된다. 즉, 30%이다.
1.2. 하우징 배수
하우징은 영양 배수와 함께 플레이어가 별을 더 빨리 얻게 할 수 있는 방법이다. 하우징 배수를 얻으려면, 가구를 방에 배치해야 한다. 그리고 해당 가구가 집에 있고, 활성화가 되어있다면 그 가구의 하우징 점수를 받을 수 있다. 대부분의 가구는 바닥에 놓여지며, 화로나 촛대는 실제로 연료를 넣어야 효과를 본다. 소유한 토지에 가구를 추가 했을 때, 얻을 수 있는 점수의 계산 방식은 다소 복잡하다.페널티가 적용되는 순서는, '카테고리 중복 -> 건축물 등급 -> 중복되는 방 -> 점유 페널티' 순서이다.
1.2.1. 하우징 기초 개념 - 방과 가구
하우징은 방을 만드는 것이며, 그 목적은 제작대의 작동 및 하우징 점수의 획득이다. 방을 만들려면 자재 블록이 필요하며, 방으로 인식되려면 그 방이 완전히 자재 블록으로 둘러싸여야 한다. 1*2 혹은 2*1칸까지 비워도 방으로 인식하는데 문제가 없다. 따라서, 방 문은 설치하지 않아도 된다.[3] 그러나 천장은 한 칸이라도 뚫려있으면 방으로 인정하지 않는다. 방을 인식하는 조건을 충족하면 제작대를 활성화할 수 있다. 대다수의 제작대는 그 방의 면적과 방 등급의 영향을 받으며, 두 조건을 모두 충족해야 제작대가 작동한다.인테리어 목적의 방은 땅문서를 이용하여 그 방이 자기 땅이 되도록 설정해야하며, 방 전체가 자기 땅에 속해 있어야 한다. 토지 설정에서 다른 사람도 거주자에 추가하여 같은 효과를 받도록 할 수 있다.
둘러싸인 방에 들어가면, 오른쪽 하단에 그 방의 면적과 방 등급 값이 뜬다.
방을 만들었으면 이제 가구를 들일 차례이다. 가구를 방에 놓으면 그 가구가 주는 하우징 점수를 획득할 수 있다.
위 사진은 예시로 올린 벽돌 벽난로 설명이며, 이 사진으로 가구의 개념을 설명한다.
| 개념 | 설명 | 비고 |
|
가구 점수 (Furnishing Value) |
가구의 하우징 점수 | 방에 설치하면 그 점수를 얻는다. |
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방 범주 (Room Category) |
가구가 속한 방 범주 | 방 범주는 거실, 주방, 욕실, 침실, 산업이 있다. |
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가구 유형 (Furniture Type) |
가구가 속한 유형 | 예시의 벽난로는 가구 유형이 벽난로이다. |
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깎임 비율 (Repeats yield 90% less value each.) |
가구 점수가 깎이는 비율 | 똑같은 가구를 설치하면 받을 수 있는 가구 점수가 90%씩 깎인다. |
- [ 방 등급 계산공식 및 예시]
- 어느 방의 등급을 계산하는 공식은 아래와 같다.
[math(\displaystyle R_t=\frac{\Sigma_{k=0}^5(T_k*Q_k)}{\Sigma_{k=0}^5Q_k})]
문자 의미 [math(\displaystyle R_t)] 그 방의 등급 [math(\displaystyle T_k)] 자재 블록의 등급 [math(\displaystyle Q_k)] 자재 블록의 개수
만약 어느 방을 이루는 자재 블록이 서로 다른 등급의 자재 블록이면, 그 자재 블록의 등급과 자재 블록 개수를 서로 곱한 다음 더한다.
예를 들어, [math(3*3*3)] 크기의 방을 만들려면 자재 블록 98개가 필요하다. 여기서, 1등급 자재 블록 49개, 2등급 자재 블록 49개를 사용하여 방을 만들었다고 하자.
그러면 그 방의 방 등급를 구하는 식은 [math(\displaystyle\frac{(1*49)+(2*49)} {98})]이 되며, 값은 1.5다.
- [ 방 범주와 보조 범주, 그리고 문화 ]
- || 방 범주 || 지원 가능 방 || 지원 가능 비율 || 비고 ||
거실 침실 침실 가구 점수의 25% 방 범주 중 유일하게 다른 방에 지원 가능하다. 욕실 X X 거실, 주방, 침실 점수 합의 25%까지만 받을 수 있다.
= 집 점수의 총합에서 욕실 비중은 20%를 넘을 수 없다. [4]주방 X X 침실 X X 야외 X X 11 업데이트로 추가됨. 본인 소유의 야외 부지에 여러 장식품을 두면 점수가 올라간다.
거실, 주방, 침실, 욕실 점수의 합까지만 받을 수 있다.산업 X X 작업대를 두면 그 방은 무조건 산업 범주를 지닌 방이 된다.
그 방에서는 어떤 가구를 놓아도 점수를 얻을 수 없다.
보조 범주는 조명, 좌석, 장식이 있다. 기존에 일반 범주로 뭉뚱그려 묶이던 많은 가구들이 3가지 보조 범주로 분류되었다. 보조 범주를 띄는 방은 못 만들며, 주요 방 범주에 있는 방의 점수를 올려주는 역할만 한다. 보조 범주의 자세한 설명은 아래와 같다.
보조 범주 지원 가능 방 지원 가능 비율 조명 모든 방 범주, 문화 주요 가구 점수의 10% 좌석 모든 방 범주, 문화 주요 가구 점수의 20% 장식 모든 방 범주, 문화 주요 가구 점수의 20%
문화 범주는 정착지의 영향력을 넓히는 데 쓰인다. 문화 범주는 조각상을 배치하거나, 미술품을 그려서 전시하면 얻을 수 있다.
미술품은 타인이 그 미술품에 대해 좋은 평가를 내릴수록, 생산하는 문화 점수가 증가한다.
이를 통하여 정착지를 주기적으로 옮겨가서 주요 자원에 대한 영향력을 행사하는 방법으로 쓰였으나, 막혔다.
1.2.2. 가구 유형의 중복으로 인한 페널티
하우징 점수에서 가장 첫 번째로 적용되는 페널티이다. 윗 문단에서 설명했듯, 방에 가구를 중복해서 두면 예상보다 낮은 가구 점수를 받는다.'중복'의 기준은 '가구 유형'이다. 동일한 가구를 두는 것보다 더 넓은 범위에 적용되니 주의를 요한다.
예를 들어 벽돌 벽난로를 어느 방에 1개 설치했다고 가정하자. 그리고 모르타르 돌 벽난로를 같은 방에 1개 설치하려고 한다.
이 때, 모르타르 돌 벽난로는 가구 유형의 중복에 의한 페널티를 받게 된다.[5]
- [ 가구 유형 중복 페널티 적용 방식 ]
- 무한히 넓은 방에 위에서 예시로 든 벽돌 벽난로를 무한히 설치한다고 가정하자.
그렇다면, 그 방에서 얻을 수 있는 가구 점수는 몇 점인가? (단, 가구 유형 중복 페널티 이외의 다른 페널티는 무시한다.)
1번째 벽돌 벽난로 설치로 2점,
2번째 벽돌 벽난로 설치로 [math(2*(1-0.9) = 0.2)]점,
3번째 벽돌 벽난로 설치로 [math(2*(1-0.9)*(1-0.9) = 0.02)]점을 얻는다.
...
n번째 벽돌 벽난로 설치로 [math(2*(1-0.9)^{n-1})]점을 얻는다.
어디서 본 적 있지 않은가? 초항이 2고, 공비가 0.1인 등비수열이다.
n을 무한대로 보내면 무한등비급수가 되며, 무한등비급수의 합은 공비의 절댓값이 1 미만일 때, [math(\displaystyle\frac{a}{1-r})]이다. (a가 초항, r이 공비.)
[math(a=2)], [math(r=0.1)] 이므로, [math(\displaystyle\frac{2}{0.9} = \displaystyle\frac{20}{9} = 2.22...)] 점이다. 따라서 엄청 넓은 방에 벽돌 벽난로를 무한대로 설치하면 2.22...점을 얻는다.
즉, 어떤 가구의 furnishing value는 등비수열의 초항이고, repeats yield nn% less value each는 그 nn%를 1에서 빼면 등비수열의 공비이다.
따라서, 엄청 넓은 방에 한 가지 가구를 무한대로 설치하여 얻을 수 있는 점수는 [math(\displaystyle\frac{a}{1-r})]이다.
1.2.3. 건축물 등급에 따른 페널티
방의 방 등급에 따라 집 점수를 온전히 받을 수 있는 한계치가 정해져 있으며, 그 값은 아래의 표와 같다.| 방 등급 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 한계치[6] | 2 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 |
| 한계치의 무한합[7] | 4 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 |
그 방의 한계치는 아래 표의 계산식으로 구한다.
| 방 등급 | 계산식 |
| 0 ~ 1 | [math((방 등급*3)+2)] |
| 1 ~ 5 | [math(방 등급*5)] |
어느 방의 가구 점수가 그 방의 한계치를 초과하는 경우에는 건축물 등급에 따른 페널티가 적용되어 하우징 점수가 깎여나간다.
깎이는 점수의 기준은 그 방에 배치된 가구의 원래 점수의 합이 아니라, 가구 유형의 중복으로 인한 페널티를 받은 후의 점수이다.
- [ 건축물 등급에 따른 페널티 적용 방식 ]
- 가구 점수를 다 합하여 22.5점이 되는 방이 있고, 방 등급은 1.5등급이다. 그러면 이 방이 받는 실제 하우징 점수는 몇 점인가?
건축물 등급에 따른 페널티 적용 방식은 아래와 같다.
1. 그 방의 한계치를 구한다. 구하는 방법은 위의 방 등급 계산법을 참고한다.
-> 주어진 방 등급가 1.5이므로, 1.5 * 5 = 7.5점이 그 방의 한계치이다.
2. 한계치보다 높은 가구 점수인 경우, 먼저 그 가구 점수에서 한계치를 한 번 뺀다.
-> 주어진 방의 가구 점수 총합은 22.5점으로, 한계치 7.5점을 빼면 15점이 남는다.
3. 남은 가구 점수가 0점이 될 때까지, 한계치만큼 뺀다. 한 번씩 더 뺄 때마다 실제로 받는 점수는 절반씩 줄어든다.
[math(15 - 7.5 = 7.5)]
-> 1번 더 뺐으니 [math(\displaystyle\frac{1}{2})]인 3.75점만 받는다.
[math(7.5 - 7.5 = 0)]
-> 2번 더 뺐으니 [math(\displaystyle\frac{1}{4})]인 1.875점만 받는다.
남은 가구 점수가 없으므로 뺄셈을 종료한다.
따라서, 한계치 7.5점인 방에 22.5점 어치의 가구를 설치했을 때 얻는 실제 집 점수는, [math(7.5+7.5\left ( \frac{1}{2} \right )+7.5\left ( \frac{1}{4} \right ) = 13.125)]이다.
이를 일반화하면,
그럴 때 얻을 수 있는 점수는 [math(a+\frac{1}{2}a+\frac{1}{4}a+...+\left ( \frac{1}{2} \right )^{n-1}a)]으로, 초항이 [math(a)]이고, 공비가 [math(\frac{1}{2})] 인 무한등비급수이다.
공비의 절댓값이 1 미만이므로, 등비급수의 무한합을 구할 수 있다. 그 값은 [math(\displaystyle\frac{a}{1-r})] 이므로, [math(r = \frac{1}{2})]을 대입하면, [math(2a)]가 나온다. 이 값은 극한값이다.
따라서, 아무리 가구를 설치해도, 가구 점수를 온전히 받을 수 있는 한계치의 2배를 넘기지는 못한다.[8]
1.2.4. 중복되는 방의 페널티
여기에서의 방은 거실, 욕실, 주방, 침실만을 의미한다.그 방이 무슨 방인지를 결정하는 것은 설치된 가구의 방 범주이다. 예를 들어 변기를 설치하면, 욕실이 되고, 주방을 설치하면 주방이 된다.
변기와 주방이 한 방에 같이 설치되면, 점수가 가장 높은 가구가 활성화된다. 다른 가구는 비활성화되어 그 가구의 점수를 얻을 수 없다.
방 범주가 각자 다르면 페널티가 없다. 단, 동일한 방 범주가 여러 개 존재하면 점수 적용 방식은 아래에 따라 정해진다. 예시는 거실로 든다.
- [ 중복되는 방의 페널티 적용 방식 ]
- 첫 번째 거실: 첫 번째 거실 방 점수가 온전히 반영됨.
두 번째 거실: 두 번째 거실 방 점수의 [math(\displaystyle\frac{1}{2})] 이 반영됨.
세 번째 거실: 세 번째 거실 방 점수의 [math(\displaystyle\frac{1}{4})] 이 반영됨.
...
n 번째 거실: n 번째 거실 방 점수의 [math(\displaystyle\left (\frac{1}{2}\right)^{n-1})]이 반영됨.
1.2.5. 입주자의 수에 의한 페널티(점유 페널티)
ECO에서는 자신의 집에 다른 사람이 입주자로서 살게 할 수 있다. 현실로 따지면 임대를 하는 것이다. A가 B의 집에 입주를 할 경우, A는 그 집의 하우징 점수를 얻는다. 타인의 집으로 간주되므로, 중복되는 방의 페널티는 사라진다. 단, 입주자의 수에 따라 받는 페널티를 받게 된다.점유 페널티가 적용된 하우징 점수의 계산 과정은 2단계로 나뉜다.
1. 위의 3가지 페널티를 받고 난 하우징 점수에 입주자 수마다 정해진 군집 요인 계수(Crowding Factor)를 곱한다.
2. 그 값을 증서 내에 입주한 사람의 수로 나누면, 1명이 받는 하우징 점수가 도출된다.
- [ 입주자의 수에 따른 페널티 공식 ]
- 0.11.0.2. 버전 기준으로 입주자의 수에 따른 페널티 공식은 아래와 같다.
입주자 수 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 이상 군집 요인 계수 1.0 1.2 1.15 1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 실제 적용 비율 100% 60% 38.3% 25% 18% 13.3% 10% 7.5% 5.5% 4% 2.7% 페널티 비율 0% 40% 61.7% 75% 81% 86.7% 90% 92.5% 94.5% 96% 97.3%
0.10.0. 이전 페널티 비율 공식은 [math(\displaystyle f-\frac{2f}{n+1} = \frac {n-1}{n+1}*f)] 이었다.(f는 원래 하우징 점수, n은 입주자 수.)
입주자 수 1 2 3 4 5 6 7 8 9 추정 점유 배수 1 1.34 1.5 1.6 1.65 1.74 1.75 1.76 1.8 실제 적용 비율 100% 67% 50% 40% 33% 29% 25% 22% 20% 페널티 비율 0% 33% 50% 60% 67% 71% 75% 78% 80%
즉, 집에 n명 입주를 시켜서 얻을 수 있는 하우징 점수는 [math(\displaystyle\frac{2}{n+1}*f)]이었다.
해당 공식은 0.9.4. 버전부터 한 동안 사용하였으나, White Tiger 서버에서 16명이 들어갈 수 있는 아파트를 지어도 각자 얻는 집 점수가 매우 높은 일이 발생하여 해당 사항을 고쳐달라는 피드백이 올라왔고, 이를 받아들여 페널티 값이 한 번 수정되었다. 현 버전의 점유 배수는 여기서 또 한 번 수정하여 적용된 배수이다.
[A]
칼로리 500 이상, 영양소 합계 50 이상인 음식중 무작위로 1개 등장
[A]
[3]
서버마다 다른 데, ECO 공식 서버 중에서는 방 인식의 조건이 방을 이루는 벽면의 빈 공간이 일절 없어야 하는 곳도 있다. 그런 곳에서는 창문이나 문 용도로 뚫어놓은 곳이면, 반드시 창문이나 문으로 채워 놓아야 한다.
[4]
두 문장은 같은 문장이며 이는 연립방정식을 세워서 증명 가능하다.
[5]
정확히는, 그 방의 가구 중 가장 높은 가구 점수의 가구가 첫 번째를 차지한다. 그 이후 부터는 바로 중복 페널티가 적용된다.
[6]
soft cap
[7]
asymptotic hard cap
[8]
영문 에코 위키에서는 이 개념을 soft cap과 asymptotic hard cap으로 설명하고 있다, soft cap은 가성비가 최상인 지점. 즉, 한계치를 말하고, asymptotic hard cap은 자원을 쏟아도 더 이상 얻을 수 없는 지점, 즉, 한계치의 2배를 의미한다. hard cap 앞에 asymptotic이 붙은 건, 극한값이기 때문이다.