1. 개요
靜 電 容 量 / capacitance커패시턴스 또는 전기용량으로도 불린다. 단위는 [math( \mathrm{F})](패럿, farad)으로, 이름은 마이클 패러데이에서 따 왔다.
커패시터에서 두 도체 평행판 사이에 단위 전압(1V)을 인가했을 때 저장되는 전하 [math(q)]로 정의된다. 즉 [math(C \triangleq \dfrac{q}{V})]이다. (C: 전기용량)
2. 상세
두 극판 사이에 전위차 [math(V)]가 형성되어 있다. 이 극판의 면적은 [math(S)]이고, 두 극판 사이의 거리는 [math(d)]이다.이때 전위차의 크기는 q의 전하가 한쪽 끝에서 반대쪽까지 운동하면서 얻은 일의 크기를 q로 나눈 것과 같다. 따라서
[math(\begin{aligned}V&=\frac{1}{q}\displaystyle \int_{0}^{d} F \,dr \\ &=\frac{1}{q}\displaystyle \int_{0}^{d} qE \,dr \\&=Ed \end{aligned})] ([math(r)]은 (+)극판에서 (-)극판으로 이동한 거리)
가 성립한다.
여기는 정성적 이해가 필요한 부분인데, 두 극판이 형성하는 전기장의 세기는 전하량 [math(q)]에 비례하고 면적 [math(S)]에 반비례할 것이다. 왜냐하면 같은 면적에 많은 전하가 모이면 전기장이 더 강할 것이고, 같은 전하량이 모였으면 극판이 넓을수록 전하가 흩어질 것이기 때문이다. 즉 전하 밀도가 소( 疏)해지는 것이다. 다시 말해 단위면적당 전하량에 비례한다. 그 비율을 유전율(permittivity)이라 한다. 따라서 다음과 같이 쓸 수 있다.
[math(\varepsilon\begin{aligned} E = \frac{q}{S} \end{aligned})][1]
이를 [math(V=Ed)]에 대입하면 다음 식을 얻는다.
[math(\begin{aligned} q =\varepsilon \frac{S}{d}V \end{aligned})]
이를 [math(q)]와 [math(V)]의 일차함수 관계로 볼 수 있으므로, 상수항을 전기용량([math(C)])으로 정의한다.
[math(\begin{aligned} C &=\varepsilon \frac{S}{d} \\ &=\frac{q}{V} \end{aligned})]
3. 정전용량 계산
본 문단은 일반적인 전자기력선의 기하학적 모양을 가진 축전기의 전기 용량을 계산하는 식에 대한 것을 다루는데 이보다 더 복잡한 모양의 축전기를 이해해야 하므로 수식화 하는 것이 훨씬 보기 편하고 이해하기도 편할 것이다.우선 양극판에 전하 q가 있다고 가정하자. 그럼 여기서 가우스 법칙을 사용하면 극판 사이에 흐르는 전기장 E를 전하값으로 나타내는 것을 알 수 있다. E를 알게 되면 극판 사이의 퍼텐셜 차 [math(\Delta V)]를 계산한 후 [math(C)]를 계산하면 되는데, 그 과정은 다음과 같다.
여기서 q= 가우스 폐곡면 앞에 있는 전하이고 적분도 마찬가지로 해당 곡면을 따라 계산한다. 전기장 선속이 지나는 모든 곳에서 [math({\mathbf E})]는 같은 크기 [math(E)]를 갖고 [math({\mathbf E})]와 [math(d{\mathbf A})] 벡터는 평행(parallel)이 되도록 가우스 폐곡면를 잡으면 다음과 같은 식이 나온다.
여기서 A= 가우스 곡면 전기장 선속 면적 구간
4. 커패시터의 직렬, 병렬 연결
우선 정성적으로 생각해보면, 커패시터는 직렬로 연결되어 있을 때 인접한 커패시터와 같은 전하량을 갖고 있으며 전압 강하가 순차적으로 일어날 것이기 때문에 KVL에 의해 [math(V = V_1 + V_2 + ... + V_n = \dfrac{q}{C_1} + \dfrac{q}{C_2} + ... + \dfrac{q}{C_n} = \dfrac{q}{C_{eq}})]이다. 양변에서 [math(q)]를 약분하면 [math(\dfrac{1}{C_{eq}} = \dfrac{1}{C_1} + \dfrac{1}{C_2} + ... + \dfrac{1}{C_n})]이 된다. 즉 저항을 병렬 연결했을 때와 같은 양상이 나타나는 것이다.반면에 커패시터를 병렬로 연결하면 전압은 일정하게 유지되면서 옆으로 극판이 넓어지므로 전하를 더 많이 저장하는 효과를 얻을 수 있다. [math(q = q_1 + q_2 + ... + q_n = C_1V + C_2V + ... + C_nV = C_{eq}V)]가 된다. 양변에서 [math(V)]를 약분하면 [math(C_{eq} = C_1 + C_2 + ... + C_n)]이 된다. 즉 저항을 직렬 연결했을 때와 같은 양상이 나타난다.