최근 수정 시각 : 2024-10-23 21:09:56

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* (n,m)에서 n은 폐포가 줄어든 횟수, m은 내부가 늘어난 횟수를 의미합니다.
* 빨강 칸은 해당 그림이 닫힌집합임을 의미합니다.
* 초록칸은 해당 그림이 열린집합임을 의미합니다.
* 적갈 칸은 해당 그림이 열린닫힌집합임을 의미합니다.
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{{{#!wiki style="text-align: center;"
{{{#!wiki style="display: inline-block; margin: 0 10px;" 		{{{#!wiki style="display: inline-block;" <table bordercolor=#000>
[math( A )]
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- 늘이기
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닫힌집합(x) 열린집합(x)
바로가기 돌아가기 }}} 열린집합도 닫힌집합도 아닌 상태:
폐포는 [math( A )]보다 바깥에 있고, 내부는 [math( A )]보다 안쪽에 있으므로, 경계는 [math( A )]에 포함된 것도, 벗어난 것도 아니다. 		}}}





















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[math( A )]
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- 늘이기
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닫힌집합(x) 열린집합(x)
바로가기 돌아가기 }}} 열린집합도 닫힌집합도 아닌 상태:
폐포는 [math( A )]보다 바깥에 있고, 내부는 [math( A )]보다 안쪽에 있으므로, 경계는 [math( A )]에 포함된 것도, 벗어난 것도 아니다. 		}}}




















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[math( A = \mathrm{int}A )]
 }}} }}} [math( \overline{A} )] [math( \mathrm{int}A )]
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닫힌집합(x) 열린집합(o)
바로가기 돌아가기 }}} 열린집합인 상태:
[math( A )]의 '안쪽에' 있는 내부가 최대로 늘어나 [math( A )]와 같으므로, 경계는 [math( A )]를 완전히 벗어난다. 		}}}




















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[math( A )]
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늘이기 늘이기
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닫힌집합(x) 열린집합(x)
바로가기 돌아가기 }}} 열린집합도 닫힌집합도 아닌 상태:
폐포는 [math( A )]보다 바깥에 있고, 내부는 [math( A )]보다 안쪽에 있으므로, 경계는 [math( A )]에 포함된 것도, 벗어난 것도 아니다. 		}}}





















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늘이기 늘이기
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닫힌집합(x) 열린집합(x)
바로가기 돌아가기 }}} 열린집합도 닫힌집합도 아닌 상태:
폐포는 [math( A )]보다 바깥에 있고, 내부는 [math( A )]보다 안쪽에 있으므로, 경계는 [math( A )]에 포함된 것도, 벗어난 것도 아니다. 		}}}





















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[math( A = \mathrm{int}A )]
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닫힌집합(x) 열린집합(o)
바로가기 돌아가기 }}} 열린집합인 상태:
[math( A )]의 '안쪽에' 있는 내부가 최대로 늘어나 [math( A )]와 같으므로, 경계는 [math( A )]를 완전히 벗어난다. 		}}}






















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[math( A = \overline{A} )]
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닫힌집합(o) 열린집합(x)
바로가기 돌아가기 }}} 닫힌집합인 상태:
[math( A )]의 '바깥쪽에' 있는 폐포가 최대로 줄어 [math( A )]와 같으므로, 경계는 [math( A )]에 완전히 포함된다. 		}}}





















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[math( A = \overline{A} )]
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늘이기 늘이기
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닫힌집합(o) 열린집합(x)
바로가기 돌아가기 }}} 닫힌집합인 상태:
[math( A )]의 '바깥쪽에' 있는 폐포가 최대로 줄어 [math( A )]와 같으므로, 경계는 [math( A )]에 완전히 포함된다. 		}}}























{{{#!wiki style="text-align: center;"
{{{#!wiki style="display: inline-block; margin: 0 10px;"
[math( A = \overline{A} = \mathrm{int}A )]
 }}} [math( \overline{A} )] [math( \mathrm{int}A )]
늘이기 -
- 줄이기
닫힌집합(o) 열린집합(o)
바로가기 돌아가기 }}} 열린닫힌집합인 상태:
폐포와 내부가 모두 [math( A )]와 같으므로, 경계는 찌부되어 사라진다. 따라서 공집합이다. 		}}}






















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