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문자(수학)

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1. 개요2. 역사3. 서체4. 수학교육학에서

1. 개요

수학과 수식을 사용하는 학문[1]에서 사용하는, 일종의 기호로 볼 수 있다. 보통 다이어크리틱이 없는 로마자[2], 그리스 문자를 사용한다.

이 문서에서 칭하는 '기호'는 문자가 아닌 기호이다.

2. 역사

수학에 문자를 최초로 도입한 사람은 프랑스의 수학자 프랑수아 비에트(Francois Viete; 1540~1603)이다. 그리고 현재의 문자 사용법을 만든 사람은 르네 데카르트이다. 데카르트는 [math(a)], [math(b)], [math(c)]를 상수로, [math(x)], [math(y)], [math(z)]를 미지수로 처음 사용한 걸로 알려져 있다.

현재는 새로운 개념을 새로운 기호로 표현하는 것보다는 문자를 이용해 표현하는 경우가 많다. 이 경우 수식에 사용되는 문자로 해석되면 안되는 문자는 정체 또는 돋움체를 사용해 구분한다.

3. 서체

서체가 달라질 경우 수식의 의미가 왜곡될 수 있으므로 서체를 적절하게 지정해야 한다.
  • 특수한 함수나 표기는 정체로 쓰거나 다른 서체를 쓰기도 한다.
    [math(y=sin(\theta))] (X)
    [math(y=\sin(\theta))] (O)

    [math(I(z) = 0)] (X)
    [math(\Im(z) = 0)] (O)
  • 다른 문자 앞에 붙어서 쓰는 문자도 이탤릭체로 쓴다.
    [math(\displaystyle \lim_{\mathrm {\Delta x \to 0}} \mathrm {\Delta x} = \mathrm {dx})] (X)
    [math(\displaystyle \lim_{\Delta x \to 0} \Delta x = dx)] (O)

    단, 미분 계수 [math(d)]는 [math(\mathrm {d})]와 같이 쓸 수 있다.
    [math(\displaystyle \lim_{\Delta x \to 0} \Delta x = \mathrm {d} x)]
  • 계산 기호로 사용된 문자는 기울이지 않는다.
    [math(\sum a_n)]
  • 벡터는 화살표, 볼드체 등 여러 표기법이 있으며, 일반적으로는 볼드체를 쓴다.
    [math(\displaystyle \oiint_{\partial V} \mathbf{B} \boldsymbol{\cdot} {\rm d}\mathbf{a}=0)][3]
  • 증명이나 정의에서 서술 부분은 정체로 쓴다.
    [math(TFAE)], [math(\rm TFAE)] (X)
    [math(\sf TFAE)] (O)

4. 수학교육학에서

학년이 올라갈수록 수학 과목에서 문자를 점점 많이 사용하게 되는데, 여기에서 학생들은 문자 선택의 임의성을 이해하지 못하는 경향을 보인다. 다음은 흔히 발생하는 문자에 관한 오개념이다.
  • 다른 문자는 무조건 다른 값을 갖는다.(×)
    • 다른 문자로 표기되었다면 그 의미가 완전히 같을 수 없다.(×)

이러한 오개념 때문에 오답을 제출하는 사례는 다음과 같다.
  • [math(S=1,\;2,\;3)]일 때 집합 [math(\{a+b\;|\;a,\;b\in S\})]를 [math(\{3,\;4,\;5\})]로 쓴다.
[math(\rightarrow)] [math(a)]와 [math(b)]가 같은 값이어서는 안 된다고 생각하여 [math(a=b=1,\;a+b=2)]와 [math(a=b=3,\;a+b=6)]인 경우를 고려하지 못하는 오류를 범한 것이다. 올바른 답은 [math(\{2,\;3,\;4,\;5,\;6\})]이다.

비유하자면, 문자는 그릇이라고 보면 된다. 그릇의 색이나 모양이 다르다고 똑같은 음식을 담을 수 없는 건 아닌 것과 같다.

이는 물리학에서도 동일하게 적용되는 사항이다. 가령 전압을 Voltage의 [math(V)], 기전력을 electromotive force(emf)의 [math(e)]로 쓰는데, 단위는 [V](볼트)로 동일하므로 결코 다른 물리량이라 볼 수 없다.

[1] 특히 물리학 [2] 다이어크리틱 자체로 수학적 의미를 부여하기도 한다. 대학교 미적분학에서 등장하는 표준기저벡터와, 통계학 중 주로 회귀분석에 사용되는 추정치에는 circumflex를 사용하며, 켤레복소수 등에는 macron, 푸리에 변환이나 간혹 중앙값에는 tilde, 뉴턴식 시간미분과 순환마디의 구간에는 dot above, 약분 등 취소선 같은 기능을 하는 stroke 등이 있다. [3] 참고로 해당 수식은 맥스웰 방정식 중 ' 자극은 고립되어 존재할 수 없다. 즉 자기 홀극은 없다.'라는 사실을 설명하는 '자계에 대한 가우스 법칙'이다. [math(\text{div}\,\mathbf{B}=0)]과 동치다.

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