1. 개요
[math(\sqrt5)]( 루트 5). 서로 제곱해서 5가 되는 수다. 무리수에 속한다. 근삿값은 2.236067977499789696409173668731276235440618359611525724270897...이다. 분수 근삿값으로는 [math(\dfrac{38}{17}, \dfrac{161}{72}, \dfrac{682}{305})] 등이 있다.2. 출현
직각 삼각형에서 두 변의 길이가 각각 1, 2면 빗변의 길이는 [math(\sqrt5)]가 된다.피보나치 수열의 일반식이나 오망성의 각 변의 비율, 황금비[math(\left(\displaystyle\frac{ 1 + \sqrt{ 5 } }{ 2 } \right))] 등에서 등장한다.
[math(\displaystyle \begin{aligned} F_n &=\frac{1}{\sqrt{5}}\left\{\left(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right)^n-\left(\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)^n\right\} \\ &=\frac{({1+\sqrt{5}})^n-({1-\sqrt{5}})^n}{2^n\sqrt{5}} \\ &= \frac{1}{2^{n-1}} \sum_{i=1}^{\lfloor (n+1)/2 \rfloor}{\!\binom{n}{2i-1} 5^{i-1}} \end{aligned})]
([math(\lfloor (n+1)/2 \rfloor)]는 [math((n+1)/2)] 이하의
최대 정수 (피보나치 수열)