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1. 개요
전체 확률의 법칙(law of total probability) 또는 전확률 정리는 조건부 확률과 관계된 법칙이다. 조건부 확률로부터 조건이 붙지 않은 확률을 계산할 때 쓸 수 있다. 또한 베이즈 정리 공식의 일부에 전확률 정리 공식이 들어간다.사상( 집합) A는 사상 B의 부분 사상이고, 사상 B가 사상 B1, B2, ..., Bk로 나눌 수 있을 때 전확률 공식이 성립한다.
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P(B) </math> [math( = P(B \cap A) )] [math( = P(B \cap A_1) + P(B∩A_2))] [math( = P(B|A_1)P(A_1) + P(B|A_2)P(A_2))] |
2. 정리 유도
조건 1. B는 상호 배타적임. ([math( B_i \cap B_j = \varnothing (i \neq j))])조건 2. B의 합집합은 전체 표본공간임. ([math(B_1 \cup B_2 \cup ... \cup B_n = \Omega )])
| [math(\begin{aligned}P(A)&= P(A \cap B_1) + P(A \cap B_2) +\cdots\\&= \sum_{i=1}^n P(A \cap B_i)\\&= P(A|B_1)P(B_1) + P(A|B_2)P(B_2) + \cdots \\&= \sum_{i=1}^n P(A|B_i)P(B_i)\end{aligned})] |