최근 수정 시각 : 2018-01-19 14:24:55

동류항

1. 개요2. 계산법3. 성질
3.1. 동류항의 사칙연산3.2. 최소공배수와 최대공약수
4. 기타


同類項 / Similar terms, Like terms

1. 개요

두 개 이상의 단항식 중 수계수는 다르지만 문자가 같은 항을 말한다. 즉, 모든 문자에 대하여 각 문자의 사용 여부 및 차수가 같은 것이다.

동류항의 예시로는 2x4, -3x4가 있다. 두 종류 이상의 문자를 곱한 8y6z, 9y6z 역시 동류항. 단, 의외로 헷갈리기 쉬운 것인데 8y6z, 9yz6과 같이 문자를 고려하지 않고 차수를 큰 순으로 나열한 결과만 서로 같고, 각 문자의 차수 중에 서로 다른 것이 있는 경우는 동류항이 아니다.

분배법칙에 의하여 하나로 묶는 것이 가능하며, 각종 수식은 유도 과정 이후 동류항끼리 하나로 묶어서 표현하는 것이 보통이다.

2. 계산법

다항식을 계산할 때는 먼저 동류항끼리 더하거나 빼어서 단항식으로 만든다.[1] 그리고 계산한다. 예를 들어 (2x2y+3xy2)+(4x2y+5xy2)에서 2x2y와 4x2y, 3xy2와 5xy2가 동류항임을 이용하여 (2+4)x2y+(3+5)xy2=6x2y+8xy2와 같이 계산한다.

동류항끼리만 덧셈, 뺄셈이 가능하다. 다항식이 아닐 경우 서로 계산할 수 없다.

방정식에서 쓰이며 마지막으로 간단히 될때까지 더하거나 빼고 그 이후로는 계산이 불가능하다.

3. 성질

3.1. 동류항의 사칙연산

  • 덧셈과 뺄셈: A와 B가 서로 동류항일 때, A+B, A-B는 모두 A, B와 서로 동류항이다. A, B의 문자 부분(예: 3x2y에서 x2y)을 간단히 t로 치환하면 두 상수 a, b에 대하여 A=at, B=bt일 때 A+B=(a+b)t, A-B=(a-b)t이므로 계수만 바뀌기 때문이다. 이는 3개 이상의 동류항의 덧셈과 뺄셈에서도 성립한다.
  • 곱셈과 나눗셈
    • 단항식 A에 대하여 A에 상수를 곱하거나, 0이 아닌 상수로 나눈 단항식을 B라고 하면 A와 B는 서로 동류항이다. 단, 상수가 아닌 어떤 단항식을 C라 할 때, A에 C를 곱하거나 C로 나눈 결과 단항식을 D라 하면 A와 D는 동류항이 아니다.
    • 단항식 A에 대하여 서로 동류항인 단항식 E, F가 있을 때 A×E÷FA\times E\div F는 A와 동류항이다. A=at, E=et', F=ft'(a, e, f는 상수, t, t'는 문자 부분)라 하면 A×E÷F=aeft\displaystyle A\times E\div F=\frac{ae}{f}t이기 때문이다.

3.2. 최소공배수와 최대공약수

A, B가 서로 동류항일 때, A와 B의 최소공배수를 C, 최대공약수를 D라고 하면 A, B, C, D는 모두 서로 동류항 관계이다. A, B의 문자 부분을 t로 치환하여 A=at, B=bt라고 하면 최소공배수는 (a와 b의 최소공배수)t, 최대공약수는 (a와 b의 최대공약수)t이기 때문이다.

4. 기타

하는 짓이나 성격이 비슷한 사람을 은어로 동류항이라고 부른다. ' 동족혐오' 할 때의 그 '동족', '같은 과(科)' 할 때의 그 '과'와 비슷한 말.


[1] 줄여서 '간단히 한다' 이렇게 부른다.

분류